北师大版 数学九年级上册 4.7.2相似三角形的性质 第2课时学历案

4.7.2相似三角形的性质
【导读】 相似三角形的性质在生活中的应用很广泛，为了探索相似三角形的性质，本设计通过从特殊到一般的活动，让学习者获得相似三角形周长和面积的比，学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第一章 4.7.2相似三角形的性质 共2课时 第2课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历探索相似三角形的性质、丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.
2.理解相似三角形的性质，能够利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题，提高学生发现问题和解决问题的能力.
3.证明菱形的性质定理，并能够证明其他相关结论.
【学习目标】
1. 通过计算相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，探究相似三角形的性质定理，发展学生数学运算与归纳概括能力。
2. 通过自主分析例题，会用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题，发展推理能力和应用意识。
【评价任务】
1.独立完成任务一：1,2 (检测目标1)
2.合作完成任务二：2(检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
1、已知△ABC∽△，AD,A′D′分别是△ABC和△ 的对应角平分线，AD:A′D′=3:4,的一条中性B′E′=16，则△ABC的中线BE=
2、△ABC的各边之比为2:5:6，与其相似的另一个最大边为36cm，则它的最小边为
任务一：归纳相似三角形的性质（指向目标1）
1.如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2.
(1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？
拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？
2.师：从这两个题中，你能发现什么规律？
结论：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。
相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 。
3.若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ）
A．A`B`:AB B．∠A: ∠A` C．S△ABC：S△A`B`C` D．△ABC周长：△A`B`C`周长
4.两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______.
5.如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，
若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　 　．
得分：
【评价标准】答案正确每题得3分，得9分说明目标1达成.
【学习提示】本环节在求周长比时，需要用到比例的基本性质；在求面积比时，需要作出三角形的高.
任务二：相似三角形的性质的应用（指向目标2）
例2：如图,将 ABC沿BC方向平移得到 DEF， ABC与 DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是 ABC的面积的一半。已知BC=2，求 ABC平移的距离。
1. 与的相似比为，则与的周长的比为（ ）
A. B. C. D.
2. 两个相似三角形的相似比是，其中较小三角形的周长为，则较大的三角形的周长为
A. B. C. D.
3. 如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是( )
A. B. C. D.
4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为(　　)
A． B． C． D．
5．如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q，M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ的长．
【评价标准】每题3分，达到15分说明达成目标3.
【学习提示】本环节可通过相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系来完成.
达标检测
1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是(　　) 　　　
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 （检测目标1）
2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比
为______．（检测目标1）
3．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比
为______．（检测目标1）
4．已知两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的对应高的比是___．（检测目标1）
5.如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与 AC交于点G，求△FGA与△BGC的面积之比. （检测目标2）
【学后反思】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习相似三角形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经
2. 利用相似三角形的性质，解决实际问题注意事项。
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
学后测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
2. 若两个相似三角形的面积之比为，则它们的最大边的比是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则，，则的相似比为（ ）
A. B. C. D.
4. 若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，且与的面积之比为，则相似比为________.
6. 如果两个相似三角形的面积比为，那么这两个三角形对应边上的高之比为________．
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
7. 如图，已知与相似，且，，，，，求的周长．

8. 如图，与相似，，，求与的相似比．