北师大版 数学九年级上册4.4.1 探索三角形相似的条件 第1课时 学案 （无答案）

4.4.1 探索三角形相似的条件
【导读】 三角形相似在生活中的应用很广泛，为了探索三角形相似的条件，本设计通过类比、动手操作、归纳概括等活动，让学习者获得三角形相似的条件，学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第四章4.4.1 探索三角形相似的条件 共4课时 ，第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.理解相似三角形的概念，了解它们与相似图形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力.
2.经历两个三角形相似条件的猜测、探索过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.
【学习目标】
1.通过类比相似多边形的概念获得的过程，归纳出相似三角形的概念，发展归纳能力和类比思想；
2.通过画两角相等的三角形并计算对应线段的比，探究出三角形相似的条件，发展几何直观及推理能力．
3.通过自主分析例题，会应用三角形相似的条件解决简单的数学问题，发展推理能力和应用意识.
【评价任务】
1.独立完成任务一： 1,2，3 (检测目标1)
2.合作完成任务二：2 (检测目标2)
3.独立完成任务三：1，2 (检测目标3)
【学习提示】：阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在掌握了两线段的比、相似图形的基础上进行学习的，学生已具备了初步的观察、操作等活动经验.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习探索三角形相似的其他条件等知识的基础，起着承前启后的作用.本主题的学习可以借鉴研究三角形全等的思路与方法来探究三角形相似的条件.
2.本主题的学习按以下流程进行：相似三角形概念→三角形相似的条件→三角形相似条件的应用.
3.本主题的重点是掌握三角形相似的条件；难点是三角形相似条件的应用.你可以通过任务二（画两角相等的三角形并计算对应线段的比值）直观得出相似三角形的条件，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
1.用三角板画有一个内角是30°的三角形
2.如图，已知四边形ABCD ∽ 四边形EFGH，
若∠H=75°，则∠D= ；若,则=
任务一：相似三角形概念的归纳（指向目标1）
类比归纳：
1.各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2.三角 、三边 的两个三角形叫做相似三角形.
3.如图，△ABC∽△MNP，（检测目标1）
则它们的对应角分别是∠A与 ，∠B与 ，∠C与 ；
对应边成比例的是 = = ；
得分：
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
【学习提示】本环节可类比相似多边形的概念来探究三角形相似的条件.
任务二：探究三角形相似的条件（指向目标2）
1.思考并猜想：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？
2.如果两个三角形有两个角相等，它们一定相似吗？
利用三角板分别画△ABC和△A′B′C′, 使得∠A=∠A′=30°，∠B=∠B′=45°
问题1：求∠C= ∠C′= ，∠C=和∠C′相等吗？
问题2：测量结果：
AB= ,AC= ,BC= A′B′= ,A′C′= ,B′C′=
计算
问题3：这两个三角形相似吗？
3.归纳三角形相似的条件：
定理：两角 的两个三角形相似.
符号语言：∵ ， ∴△ABC∽△A′B′C′.
4.下列图形中不一定相似的是（ ）（检测目标2）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是110°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
得分：
【评价标准】结果正确得3分，达到3分说明目标2已达成.
【学习提示】本环节可类比研究三角形全等的思路和方法，学生通过动手画图、测量计算等活动来探究三角形相似的条件.
任务三：三角形相似条件的应用（指向目标3）
【例题展演】
1..如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
2.为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，则峡谷的宽度AO=（ ）（检测目标3）
120 m B. 110 m C. 100 m D. 90 m
得分：
【评价标准】结果正确得3分，达到3分说明达成目标3.
【学习提示】本环节通过相似三角形得到比例线段，然后通过比例的性质求解线段的长度，或进行等积式的证明。
归纳总结：有关三角形相似的基本图形
【达标检测】
1.（2分）（2021·安庆）如图，已知△ABC∽△AED，
则∠AED=∠B,则∠A= ,∠ADE= , （检测目标1）
2.（2分）如图，要使得△ADC∽△ACB可添加一个条件为 (检测目标2)
3.（2分）一个内角为135°的两个等腰三角形 （相似或不相似）(检测目标2)
4.（2分）如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，指出图中的相似三角形.(检测目标2)
【学后反思】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习相似三角形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共20分 A级：达到总分的80%（16分）及以上； B级：达到总分的70%（14分）及以上； C级：达到总分的60%（12分）及以上； D级：达到总分的60%（12分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　 　)
A．1对　　　　B．2对 C．3对 D．4对
2．如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，求AC的长
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC,∠BAD=90o对角线BD⊥DC，试问：
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。
（2）如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD的长吗？
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