苏科版数学七年级下册 7.5 多边形的内角和与外角和（1）教案

7.5 多边形的内角和与外角和（1）
一、教学目标
1.知识与技能目标：
掌握三角形的内角和定理，并能运用该定理灵活解决相关问题。
2.过程与方法目标：
通过操作、观察、交流、归纳等活动过程，提升空间观念，培养一题多解的能力。
3.情感态度与价值观目标：
通过探究的过程，提高解决问题的能力和归纳总结的能力，提升学习几何问题的信心。
二、教学重难点
1.教学重点：
掌握三角形的内角和定理，并能运用该定理灵活解决相关问题。
2.教学难点：
运用三角形的内角和定理灵活解决相关问题。
三、教学过程
（一）课堂导入
同桌两人为以小组，分别拿出准备好的不同的三角尺，测量出三个角的度数，并将结果相加。求得结果后同桌交流结果，你能发现什么规律？
（二）预习交流
1.拼一拼：
要求每位同学在纸上任意画出一个三角形，并将三角形剪下来。然后将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起：
提出问题：得到的是一个什么角？
答：平角
2.证一证：
如图，已知任意△ABC，试证明：
∠A+∠B+∠ACB=180°；
∠ACD=∠A+∠B。
证明：（1）延长边BC至点D，并过点C做线段CE∥AB
∵CE∥AB
∴∠1=∠B，∠2=∠A
∵∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=∠2+∠1+∠ACB=180°
（2）∵CE∥AB
∴∠1=∠B，∠2=∠A
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B。
提出问题：你还有其他的证明三角形内角和的方法吗？
学生讨论，老师总结，例如：
方法二：
方法三：
方法四：
3.归纳总结：
（1） 三角形内角和定理： 任意三角形的三个内角的和为180°。
（2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4.练一练：
（1）已知在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C= 60°。
（2）已知△ABC的三个角中，∠1：∠2：∠3=1:2:3，那么∠1= 30°，∠2= 60°，∠3= 90° 。
（3）已知在△ABC中，2（∠A+∠B）=∠C，那么∠C的度数是（ B ）
A. 30° B. 120° C.90° D. 不确定
（4）在直角△ABC中，已知其中一个锐角的度数是38°，求另一个锐角的度数。
解：∵△ABC为直角三角形
∴有一个角为90°
又∵还有一个角为38°
∴另一个锐角为180°-90°-38°=52°
（5）如图△ABC,请利用三角形的内角和定理证明三角形外角的性质。
证明：∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACD=180°-∠ACB
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠A+∠B=180°-∠ACB
∴∠ACD=∠A+∠B
课堂巩固
1.已知一个直角三角形的其中一个锐角度数是35°，那么另一个锐角的度数是（ D ）
A.75° B. 145° C. 65° D. 55°
2.已知一个三角形的两个角度数分别是20°、71°，那么这个三角形是（ B ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C.直角三角形 D. 不确定
3.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:3:4，那么这个三角形是一个（ A ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
4.已知一个等腰三角形的其中一个角的度数是30°，那么另外两个角的度数分别是 75°和75°或30°和120° 。
5.已知一个等腰三角形的其中一个角的度数是100°，那么另外两个角的度数分别是 40°和40°。
6.如图，△ABC，已知AB=AC，∠DAC=140°，求三角形的三个内角。
解：∵∠DAC=140°
∴∠BAC=40°
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-40°=140°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B+∠C=140°
∴∠B=∠C=70°
课堂总结
1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角的和为180°。
2.三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（五）课后作业
课本34页习题7.5第1、2、3、4题；