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第十五章
分式
八年级数学人教版·上册
15.2.1.2 分式的乘方
教学目标
1.了解分式的乘方的意义及其运算法则,并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.(重点)
2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.(难点)
新课导入
问题引入
1.如何进行分式的乘除法运算?
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
2.如何进行有理数的乘除混合运算?
按照从左往右的顺序进行计算,有括号的,先算括号里面的.
新课导入
乘方的意义?
an= (n为正整数),
a·a ·a · · · · ··a
n个a
新知探究
例1
解析:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算.
=(a-2)(a+1)=a2-a-2.
典例精析
一、分式的乘除混合运算
新知探究
知识要点:
分式乘除混合运算的一般步骤
(1)先把除法统一成乘法运算;
(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式;
(3)确定分式的符号,然后约分;
(4)结果应是最简分式.
新知探究
解:原式=
做一做
计算:
新知探究
马小虎学习了分式的混合运算后,做了一道下面的家庭作业,李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗?然后请你给他提出恰当的建议!
议一议
新知探究
这是一道关于分式乘除的题目,运算时应注意:
显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化为乘之前是不能运用结合律的!
①按照运算法则运算;
②乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先算的原则,不能交换运算顺序;
③当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用;
④结果必须写成整式或最简分式的形式.
新知探究
正确的解法:
除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律
新知探究
根据乘方的意义计算下列各式:
二、分式的乘方
新知探究
类比分数的乘方运算,你能计算下列各式吗?
10个
‥‥‥
新知探究
想一想:
一般地,当n是正整数时,
n个
n个
n个
这就是说,分式乘方要把分子、分母分别乘方.
=
‥‥
新知探究
要点归纳
分式的乘方法则
理解要点:
分式乘方时,一定要把分子、分母分别乘方,不要把 写成 .
×
√
新知探究
想一想:到目前为止,正整数指数幂的运算法则都有什么?
(1) am·an =am+n ;
(2) am÷an=am-n;
(3) (am)n=amn;
(4) (ab)n=anbn;
新知探究
例2 下列运算结果不正确的是( )
√
√
√
×
易错提醒:分式乘方时,要首先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇次方为负.
D
n2
新知探究
例3 计算:
解析:先算乘方,然后约分化简,注意符号;
典例精析
方法总结:含有乘方的分式进行乘除混合运算时,先算分式的乘方,再算乘除.
新知探究
解析:先算乘方,再将除法转换为乘法,把分子、分母分解因式,再进行约分化简.
解:
新知探究
方法总结:进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.
新知探究
做一做
计算:
解:
式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除.
新知探究
例4
解析:按分式混合运算的顺序化简,再代入数值计算即可.
三、分式的化简求值
新知探究
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=4/3πR3(其中R为球的半径),求
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?
知识应用
例5
解此关键:能够根据球的体积,得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比.
新知探究
课堂小结
分式乘除混合运算
乘方运算
注意
(1)乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先算的原则,不能交换运算顺序;
乘方法则
(2)当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用
混合运算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方,再做乘除
课堂小测
1.计算: 的结果为( ).
A. b B. a C. 1 D.
B
2.
课堂小测
3.计算:
解:原式
原式
_
课堂小测
4.计算:
解:原式
课堂小测
解:原式
当a=2时,原式=0.
5.先化简 ,
你喜欢的数作为a的值代入计算.
然后选取一个
思考:a可以取任何实数吗?
a不可以取0,±1,-2.
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