课题 11.1与三角形有关的线段（2） 课时 授课时间 年 月 日
教学目标 1、掌握三角形的高、中线与角平分线的定义中体现出来的性质。会画三角形的高、中线、角平分线。2、经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。3、培养学生乐于动手，肯于实践的精神。
教学重点 了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
教学难点 三角形角平分线与角平分线的区别，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。钝角三角形的画法，不同三角形三条高的位置关系。
教学方法
教学准备
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
复习回顾总结概念补偿提高实践探究尝试应用课堂小结课堂作业 一、创设情境，探究高的概念及画法1、复习三角形的定义2、三角形的面积公式是什么？3、垂线的定义，中点的定义，角平分线的定义？4、你还记得三角形的高是怎么样作出来的吗？引入课题----------二、讲解新授1、三角形的高线（1）复习“过一点画已知直线的垂线”？（2）三角形的高是怎样画出来的？（3）a、学生动手做一做：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？画出图、观察、归纳出三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，所得的垂线段就是三角形的高。如下图所示：线段AD是BC边上的高。注意:标明垂直的记号和垂足的字母。做一做：动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，同时画出它们三条边上的高。观察每一个三角形的三天高有什么位置关系？结论：任意三角形的三条高所在直线都交于一点。（4）高的表示形式： 因为 AD是△ABC的BC上的高线. 所以 AD⊥BC于D.∠ADB=∠ADC=90°2、三角形的中线（1）复习中点的定义：把一条直线分成两条相等的线段的点就是中点。（2）给出三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边线段的中点所得线段，叫做这个三角形的中线。（3）三角形中线的理解：因为 AD是△ABC的BC上的中线.所以BD=DC=BC.(4)利用同样的方法动手做一做可得结论：三角形的三条中线都相交于一点且交点在三角形内部。3、三角形的角平分线的定义：（1）提出问题：三角形中除了三角形的高线、中线外，还有没有特殊的线段？学生回答问题。（2）回顾角平分线的定义 ？（3）给出三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。(4)角平分线的表示形式： 因为AD 为△ABC的BC上的角平分线 所以∠BAD=∠CAD=∠BAC(5)动手做一做：利用类似的方法得到结论是三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们都交于一点。三、练习教材第5页练习 1、2．四、小结：三角形中的三条重要线段:三角形的高线、中线、角平分线，同时要学会画三线并掌握它们基本的数量关系。五、作业习题11.1复习巩固3、4、8题。 学生巩固口答学生在练习本上画图并思考。从而引出课题 学生观察分析思考，会很容易地答案。 个别学生回答，其他同学进行修改，补充。 学生思考，并相互讨论。书写、叙述推理过程。 先独立思考，后小组讨论。学生经过讨论，归纳，
板书设计 三角形的高、中线与角平分线三角形的高、 三角形的中线、 三角形的角平分线 定义： 定义： 定义： 图形：（略） 图形：略 图形：略 三种图形的高图
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八年级数学备课组 11.1与三角形有关的线段（2）课题 探索多边形的内角和与外角和(3) 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 (一)教学知识点：1、了解多边形的外角。2、掌握多边形的外角和公式。.(二)能力训练要求：1、经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。(三)情感与价值观要求培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，又反过来作用于实践的观点。
教学重点 多边形的外角和公式及其应用
教学难点 多边形的外角和公式的应用.
教学方法 探究法
教学准备 直尺、三角板
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
一.导入课题二.讲授新课三．知识应用四.课堂练习五.小结六.课后作业 一.导入课题大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕。清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（请同学们分组探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的思考：（课件显示）如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5. ∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ恰好组成一个周角。大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角及外角和.二.讲授新课那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：（课件显示）如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？(学生讨论，得出结论)（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.性质：多边形的外角和都等于360°由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生思考后回答）（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.学完了外角和公式，现在我们来应用一下，来熟悉巩固外角和公式。三．知识应用［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(让学生动手解答)解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°解得：n=8这个多边形是八边形.四.课堂练习(一)课本随堂练习1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ (二)试一试1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？五.小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.六.课后作业:课本习题11.3.2 第 3、6、8、10题 阅读P23的思考观看大屏幕请学生思考后回答让学生动手解答
板书设计 多边形的外角边形的外角和公式：多边形的外角和都等于360°例1（性质的应用）练习
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八年级数学备课组 第 页课题 11.1与三角形有关的线段（1） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1、理解并掌握三角形的概念；探索三角形的三边关系．2、能够利用三角形的定义判断三角形；能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题．3、联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．
教学重点 三角形三边关系的探究和归纳
教学难点 三角形三边关系的应用．
教学方法
教学准备
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
情境导入总结概念补偿提高实践探究例题解析尝试应用课堂小结课堂作业 一、创设现实情境，激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．活动1如图1，下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等．）活动2问题： 什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）.在教师的引导下认识：三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.三角形的表示方法，与教师一同归纳：图2“三角形”可以用符号“△”表示，如图2中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边．上述两个活动主要让学生认识三角形在生活中是非常常见的图形，进而引导学生归纳三角形的定义、元素以及表示方法等．活动3三角形的分类按角分类 1、锐角三角形2、直角三角形3、钝角三角形按边分类1、不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形2、等腰三角形等边三角形二、问题引申，引导学生探索三角形的三边关系．活动4问题：在如图2所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？通过讨论，可以发现小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：路线1：从B到C； 路线2：从B到A再到C．从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长．从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+AC＞BC． 于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边．活动5思考下列问题在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由．可以发现：两点之间线段最短，是上述结论成立的依据． 引导学生探究三角形的三边关系，在必要时进行适当引导，进而进行归纳：三角形任意两边之和大于第三边；符号语言：如图3，AB+BC＞AC、AB+AC＞BC、CB+AC＞AB．图3三角形任意两边之差小于第三边．三、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．活动6 解决问题．例1、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？答案：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm x+2x+2x＝18，解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6 cm ,7.2cm 7.2cm .（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论。如果4cm长的边为底边，设腰长为x，则4+2x＝18 解得x=7.如果4cm长的边为腰，设底边长为x，则4+4+x＝18 解得x=10.即三边是4、4、10，根据三角形三边关系不能构成三角形；而4、10、10符合三角形的三边关系，所以能围成三角形且这个三角形的另两边长是10、10． 活动7问题1：图4中有几个三角形？请用符号表示出来．图4共有5个三角形：△ABC、△ABE、△BCE、△DEC、△DBC． 本环节主要培养学生的识图能力，以及对三角形概念的理解和表示，所以要特别关注学生在寻找三角形的过程中的“丢解”现象．问题2：有四根长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法！取法1：2cm，3cm，4cm；取法2：2cm，3cm，5cm；取法3：3cm，4cm，5cm；取法4：2cm，4cm，5cm．能否构成一个三角形，关键在于是否符合三角形的三边关系．结论：有三种方法围成三角形，（1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm.首先引导学生解决几种围法的问题，可以让学生充分讨论；其次引导学生思考构成三角形的条件，在解决取法2时，有的学生可能提出这样的推理：因为2＋5＞3，所以可以构成三角形，这种推理是错误的，此时可以让学生讨论，发表自己的见解，然后得出错误的原因：任意两边之和大于第三边．四、小结本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系．（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边． 五、作业：习题11.1 第1、6、7． 学生观察图片，从中找到含有的三角形．学生经过讨论，归纳，学生独立思考问题，在画图计算的过程中展开议论，并回答以上问题．通过讨论，可以发现学生分组合作，小组讨论，通过动手试验，经过观察讨论（或经过教师的引导）学生独立完成本问题的解答，在独立思考的基础上，进行交流，在交流的过程中发现不足，完善自己的结果；学生独立思考，在思考的基础上进行适当的讨论，经过讨论可以发现答案，
板书设计 11.1与三角形有关的线段（1）三角形的定义及组成元素 例题三角形的表示及分类 三角形的三边关系
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八年级数学备课组 11.1与三角形有关的线段（1）课题 十一章 三角形复习小结（一） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 掌握本章知识结构图理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线三角形三边之间的关系.
教学重点 三角形的重要线段及三边之间的关系
教学难点 三角形的重要线段的应用
教学方法
教学准备 三角尺、直尺
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
情境导入复习归纳例题解析课堂小结作业设置 我们本章学引入新课.本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章.讲授新课1.知识要点:(教师问:学生思考,回答.教师画图补充说明)三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.①边:AB,BC,CA或a,b,c②顶点:A,B,C③角:(2)三角形的分类 ① ② (3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 ②两边之差小于第三边 (5)三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.2.本章知识结构图3.例题例1：已知BD,CE是 分析:本题中由于没有图形, 的形状不确定,应分两种情况:①是锐角三角形 ②是钝角三角形 解:50或130(过程略)例2:如图,已知中,的角平分线BD,CE相交于点,且求分析:可用两种方法解,方法一:在和中运用三角形内角和定理方法二:在 解:(过程略)例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边的范围应满足: 即6<<14.小结略作业:P28：5 、7 、8 。 学生预习本章知识点学生讨论归纳学生小组合作讨论交流最后得出结论
板书设计 十一章 三角形复习小结（一）1.知识要点 例1：2.知识框图 例2：
课后反思
AAA
c
b
B
a
C
三
角
形
的
三
边关系
三角形的边
三角形的高
与三角形有关的线段
三角形的中线
三角形
三角形的角平分线
三角形的内角和
与三角形有关的角
外角和
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
镶嵌
E
O
D
C
B
A
A
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八年级数学备课组 第 页课题 三角形的外角 课时 3 授课时间 年 月 日
教学目标 1．了解三角形外角的概念2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题．
教学重点 1.了解三角形外角的概念及性质．2．能利用三角形外角的性质解决简单问题．
教学难点 1．能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”．2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题．
教学方法 在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力．
教学准备
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
知识回顾探索新知 继续探究练习范例练习小结作业 1、三角形的内角和等于180度2、在三角形ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．2、画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？每一个三角形共有６个外角．3、图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。如图填空1、∠ACD ∠A (<、>)；2、∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。判断1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°结论：三角形的外角和是360度P15-161、三角形的一个外角与它相邻的内角互补 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4、三角形的外角和是360度习题11.2第2（3）题，第6, 8, 9题。
板书设计
课后反思
A
C
B
A
B
C
1
2
3
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1课题 11.1与三角形有关的线段（3） 课时 授课时间 年 月 日
教学目标 通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
教学重点 了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
教学难点 准确使用三角形稳定性与生产生活之中
教学方法
教学准备 小木条
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
情境导入实践探究归纳规律尝试应用练习应用课堂小结课堂作业 一、看一看，想一想课本P6图形 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图）为什么要这样做呢？二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练 教材第7页 练习 第1 题 六、小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性七、作业：教材第8页 习题11.1 第5,10 题
板书设计 11.1与三角形有关的线段（3）做一做：1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？用四根木条呢？2、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
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八年级数学备课组 11.1与三角形有关的线段（3）课题 三角形的内角 课时 3 授课时间 年 月 日
教学目标 1、知识要求：能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论。2、能力要求：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；3、情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点 三角形内角和定理推论和应用。
教学难点 三角形内角和定理推论和应用。
教学方法
教学准备
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
知识回顾新授问题探究范例学习：思考课堂练习课堂小结布置作业 三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °△ABC中,∠A+∠B+∠C= 180 °1、如右图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度2、△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠B= 度；3、已知△ABC中∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数三角形按角分类：三角形按角分为三类：锐角三角形直角三角形钝角三角形若⊿ABC是直角三角形，则 ∠A+∠B=90度如图11.2-5，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C= 180 °即∠A+∠B+ 90° = 180 °所以∠A+∠B =90°定理推论：直角三角形的两个锐角互余直角三角形可以用符号“Rt△ ”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。例3.如图11.2-6， ∠C= ∠D= 90°，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由。由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。课本P14页第1 , 2题。1、三角形的三个内角的和等于180°； 2、内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余3、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。P16习题11.2 第4题，第10题
板书设计
课后反思
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1课题 11.2.1三角形的内角 课时 3 授课时间 年 月 日
教学目标 1、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
教学重点 三角形内角和定理
教学难点 理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。
教学方法 拼图验证
教学准备 纸片 剪刀 直尺
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
创设情境问题探究练习范例学习课堂练习小结作业 问题1.在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？问题2.三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？命题：三角形的三个内角和是180°验证：三角形的三个内角和是180°度量或剪拼的方法。已知：△ABC求证：∠A +∠B +∠C =180°证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）讨论一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C= （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿。（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿＿。例1：如图在△ABC中， ∠BAC=40 ° ∠B=75 °,AD是 △ABC的角平分线。求 ∠ADB的度数。例2. 如图，A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：如图，依题意可知：∠CAD=50°， ∠BAD=80°，∠EBC=40° 则∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 由AD∥BE 可得∠BAD+∠ABE=180° 所以 ∠ABE=180- ∠BAD=180 °-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中 ∠ACB =180 °- ∠ABC -∠CAB =180 °-60°-30 ° =90°P13练习1、21、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。课本P16：第1题、2题（1）（2）小题、3题、5题、7题；
板书设计
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1课题 11章三角形小结（2） 课时 授课时间 年 月 日
教学目标 1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。
教学重点 本章知识点的回顾与思考。
教学难点 运用所学知识解决问题。
教学方法 合作探究
教学准备 三角板 直尺
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
知识回顾小试牛刀例题讲评能力提升 一、基础知识梳理1、三角形的三线指 ，它们都有 条，并且它们或它们的延长线会 2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。3、三角形三边的关系： 4、三角形具有 性，四边形不具有 性5、 叫正多边形。6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。8、大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有 二、基础练习1、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。2、要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。3、在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= 。4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是___________。5、在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=____________。5、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。三、典型例题1、在五边形ABCDE中，∠A=∠D，∠C+∠E=2∠B，∠A-∠B=45°，求∠A、∠B的度数。2、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.四、巩固练习1、三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( )A.2＜y＜8 B.10＜y＜18 C.10＜y＜16 D.无法确定2、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3、一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（ ）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形4、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c|=_____________。6、三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数,则三角形的周长是 . 7、如图6，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝_____8、已知,如图,∠B=40°,∠C=61°,则∠1+∠2=____________.9、如图，将一副三角板叠放，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=____________10、已知AD是ABC的边BC上的中线，AB=15cm，AC=10cm，则ABD的周长比ABD的周长大_____________。11、一个正多边形，若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，求这个多边形的内角和。12、已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足∣a-3∣+=0，则这个等腰三角形的周长13如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积； (2)CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。14、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，求∠A 的度数。 第14题 学生独立完成学生先独立练习然后小组合作学生小组合作探究学生小组合作共同探究
板书设计 三角形小结一：知识回顾 二：巩固练习三：例题讲评 四：能力提升
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八年级数学备课组 第 页课题 11.3.2多边形内角和（1） 课时1 授课时间 年 月 日
教学目标 (一)教学知识点：1、理解多边形的定义。、2、掌握多边形的内角和公式(二)能力训练要求1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力(三)情感与价值观要求1、过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。2、学生懂得数学内容普遍存在相互联系、相互转化的特点。
教学重点 1、多边形的内角和
教学难点 1、多边形的内角和公式推导过程
教学方法 演示法 探究法
教学准备 三角板 教具
教学流程一．引入课题：讲授新课： 知识运用： 四.课堂练习五、小结六．课后作业七．板书设计 教师活动前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕{课件显示}刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形 ( http: / / www.xkb1.com / )什么叫多边形呢？在七年级上册的第一章中曾有这样的定义：多边形是有一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以现在定义的多边形应在同一平面内，即在定义中应注意：(1)若干条;(2首尾顺次相连，二者缺一不可。多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))。图(1)的多边形是凹多边形。我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如下图：多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(课件显示) 一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进画图、归纳自己的方法)而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.画图、归纳自己的方法) 画图、归纳自己的方法)（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°）大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800°）要求n边形的内角和，只需把n代入内角和公式(n－2)·180°中，即可算出。下面大家看屏幕“想一想”观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1．在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.2．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.（课件出示）1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？例1：一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为 例2：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？(一)课本“随堂练习”1.如下图.(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来.(2)求这个多边形的内角和.本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.课本习题11.3 2、4、7、9 探索多边形内角和多边形的定义及相关概念：探索多边形内角和的方法及过程： （n-2）×180°正多边形的定义及性质：正多边形的每一个内角的度数：·180°.例题讲解： 学生活动画图、归纳自己的方法下面大家想一想，议一议： 再次备课
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八年级数学备课组 第1 页课题 11.3多边形 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识与技能：观察生涯各大量的图片,认识一些简单的几何图形,了解多边形、正多边形及其内角、对角线等数学概念。过程与方法经：经历由实物找出几何图形，由几何图形联想或设计实物的形状，丰富学生对几何图形的感性认识。情感态度与价值观：了解类比这种重要的数学思想方法，体验生活中处处有数学的道理。
教学重点 了解多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的辨别。
教学难点 对正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别
教学方法 引导发现法
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
创设情境 复习导入尝试活动 探索新知尝试反馈 理解新知总结拓展布置作业 创设情境 复习导入老师出示下列图片: 尝试活动 探索新知老师引导学生总结多边形的有关的知识点：定义边内角外角对角线三角形四边形五边形多边形正多边形
尝试反馈 理解新知老师出示下列问题：什么是多边形的对角线？你能画出任意一个多边形的对角线吗？什么是凸多边形，它与凹多边形有什么不同呢？什么是正多边形，你能举出正多边形的实例吗？正多边形一定是凸凹凹多边形吗？总结拓展老师引导学生完成本节课知识的小结：今天本节课都学习了哪些内容，本节课在学习新知识的过程中运用了哪些重要的方法，日常生活中你发现哪些方面能用到几何呢？你能举例说明吗？布置作业P24习题11.3第1题P21练习第1、2题 学生能由老师的引导自觉的、认真的欣赏老师所出示的图片，驼铃、回答、补充下列问题：找一找：你能从上述图中找出几个由一些线段围成的图形吗？对于不足之处学生可以相互补充，尽快投入到本节课的学习中来。学生能由老师的引导以小组为单位，围绕“你对多边形了解有多少”为问题，学生类比三角形从定义、边内角、外角方面畅所欲言，了解多边形，了解多边形中比三角形多一个元素，加深对对角线的理解
板书设计 11.3多边形定义边内角外角对角线三角形四边形五边形多边形正多边形
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