平行四边形的判定一
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课件21张PPT。平行四边形的判定（一）知识点回顾定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：1·两组对边分别相等
2·两组对角分别相等
3·两条对角线互相平分
那么，怎么来判断一个四边形是否是平行四边形呢？
当然，我们可以根据平行四边形的定义加以判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
那么是否还存在其他的判定方法呢？
创设情境，引入新课思考 由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题，你认为它是一个真命题吗？一个四边形是平行四边形
一个四边形的两组对边分别相等
它的两组对边
分别相等这个四边形是平
行四边形猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 探究1：作一个两组对边分别相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现，他们都是平行四边形！
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？
请说明理由.分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行.要证：四边形ABCD是平行四边形AB∥ CD , AD∥ BC先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4
△ABC≌△CDA (SSS)解：是平行四边形.理由如下：连结AC，AB=CD (已知)AC=CA (公共边)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形。1234由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：你能判断下列四边形哪些是平行四边形吗？⑷
ABCD5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝5.1㎝5.1㎝ADCB30°⑴⑶ABCD30°29°29°70°70°AB∥CDarar课堂练习1END如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？课堂练习2AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CFEND平行四边形的判定 定义：两组对边分别平行的四边形是
行四边形
判定一：两组对边分别相等的四边形是平 行四边形
还有其它新方法吗？思考如果只知道四边形的一组对边相等，显然这一条件还不足以保证它是一个平行四边形。从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填在下面的空框内：这组对边平行+猜想：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。探究2：试作一个有一组对边平行且相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现，他们都是平行四边形！
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形探究2已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.B解：连接ACACD12是平行四边形.理由如下：∵ AB∥ CD∴ ∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知）∠BAC=∠ACD （已证）AC=CA （公共边）∴△ABC≌△CDA (SAS)∴ ∠1=∠2∴ AD∥ BC又∵ AB∥ CD∴四边形ABCD是平行四边形由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述判定：“ ”读作“平行且相等”. 例：在?ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形
BMDN也是平行四边形.解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD ( )
∵ M和N分别是AB、DC上的中点( )
∴ BM∥DN 且 BM=DN
∴四边形BMDN也是平行四边形( )练兵场 1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形. ACBED2、如图，在?ABCD中，已知点F和点E分别在AD和BC上，且AF＝CE，连结CF和AE，说明四边形AFCE是平行四边形. 要说明四边形AFCE是平行四边形就需：或有一组对边平行且相等两组对边都分别平行或两组对边分别相等 若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？C4、填空题： 如图，在四边形ABCD中，1.如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形.2.如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形.84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.本节 课主要学习了平行四边形的判定定理：教材107页 第 1、3题
《同步三练》第54页第1、2、3、4题
作业布置
2·两组对角分别相等
3·两条对角线互相平分
那么，怎么来判断一个四边形是否是平行四边形呢？
当然，我们可以根据平行四边形的定义加以判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
那么是否还存在其他的判定方法呢？
创设情境，引入新课思考 由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题，你认为它是一个真命题吗？一个四边形是平行四边形
一个四边形的两组对边分别相等
它的两组对边
分别相等这个四边形是平
行四边形猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 探究1：作一个两组对边分别相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现，他们都是平行四边形！
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？
请说明理由.分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行.要证：四边形ABCD是平行四边形AB∥ CD , AD∥ BC先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4
△ABC≌△CDA (SSS)解：是平行四边形.理由如下：连结AC，AB=CD (已知)AC=CA (公共边)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形。1234由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：你能判断下列四边形哪些是平行四边形吗？⑷
ABCD5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝5.1㎝5.1㎝ADCB30°⑴⑶ABCD30°29°29°70°70°AB∥CDarar课堂练习1END如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？课堂练习2AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CFEND平行四边形的判定 定义：两组对边分别平行的四边形是
行四边形
判定一：两组对边分别相等的四边形是平 行四边形
还有其它新方法吗？思考如果只知道四边形的一组对边相等，显然这一条件还不足以保证它是一个平行四边形。从边的角度看，把你认为需要再增加的条件填在下面的空框内：这组对边平行+猜想：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。探究2：试作一个有一组对边平行且相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现，他们都是平行四边形！
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形探究2已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.B解：连接ACACD12是平行四边形.理由如下：∵ AB∥ CD∴ ∠BAC=∠ACD在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知）∠BAC=∠ACD （已证）AC=CA （公共边）∴△ABC≌△CDA (SAS)∴ ∠1=∠2∴ AD∥ BC又∵ AB∥ CD∴四边形ABCD是平行四边形由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述判定：“ ”读作“平行且相等”. 例：在?ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形
BMDN也是平行四边形.解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD ( )
∵ M和N分别是AB、DC上的中点( )
∴ BM∥DN 且 BM=DN
∴四边形BMDN也是平行四边形( )练兵场 1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形. ACBED2、如图，在?ABCD中，已知点F和点E分别在AD和BC上，且AF＝CE，连结CF和AE，说明四边形AFCE是平行四边形. 要说明四边形AFCE是平行四边形就需：或有一组对边平行且相等两组对边都分别平行或两组对边分别相等 若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？C4、填空题： 如图，在四边形ABCD中，1.如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形.2.如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形.84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.本节 课主要学习了平行四边形的判定定理：教材107页 第 1、3题
《同步三练》第54页第1、2、3、4题
作业布置