平行四边形的判定
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文档简介
20.1平行四边形的判定
教学目标：
在对平行四边形的性质认识的基础上，探索并掌握平行四边形的判定方法，学会一些简单的应用。
通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，学会数学思考的方法。通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。
在观察、自主探索、发现的过程中，培养探索的乐趣，激发学习的热情。
重 点：掌握平行四边形的三个判定定理
难 点：判定定理的证明方法及运用
学情分析：通过前面的学习，学生已经能过灵活运用全等三角形的判定和平行四边形的定义及性质解决实际问题，大部分学生具有一定的几何推理能力。
教 具：多媒体，黑板
教学过程：
活动一：复习提问
平行线有什么性质？
全等三角形有哪些判定定理？
平行四边形的定义是什么？
平行四边形的性质？（课件展示）
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
边：对边平行，对边相等
角：对角相等，邻角互补
对角线：互相平分
活动二：创设情景、导入新课
通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边 ( http: / / www.21cnjy.com )平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边平行、对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？（学生畅所欲言）
逐个分析：可知，平行四边形的两组对边分别平 ( http: / / www.21cnjy.com )行是性质。两组对边分别平行的四边形是平行四边形是定义。无需证明，定义是我们判定平行四边形的依据，也是判定定理一。平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
活动三：新授
探究——判定二：
试一试：作一个两组对边分别相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现他们都是平行四边形！
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
逻辑推理证明猜想
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，
试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。（教师出示多媒体，边演示边讲解）
分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。
解：是平行四边形。理由如下：
连结AC
在△ABC和△CDA中,
归纳：由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
∵AB=DC ,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
课堂练习1：
1、你能判断下列四边形哪些是平行四边形吗？（见课件）
2、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
小结：平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
还有其他方法吗？
探究——判定三：
试一试：作一个有一组对边平行且相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现，他们都是平行四边形！
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
逻辑推理证明猜想
已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD
试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
（由学生分析阐述，教师梳理总结）
解：是平行四边形，理由如下：
连接AC
∵ AB∥ CD
∴ ∠BAC=∠ACD
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴ ∠1=∠2
∴ AD∥ BC
又∵ AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
归纳：由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定
∵AD BC
∴四边形ABCD是平行四边形
“ ”读作“平行且相等”.
例：在 ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD ( )
∵ M和N分别是AB、DC上的中点( )
∴ BM∥DN 且 BM=DN
∴四边形BMDN也是平行四边形( )
练兵场：
1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。
找出图中的平行四边形。
2、如图，在 ABCD中，已知点F和点E分别在AD和BC上，且AF＝CE，连结CF和AE，说明四边形AFCE是平行四边形。
分析：要说明四边形AFCE是平行四边形就需：
两组对边都分别平行
或有一组对边平行且相等
或两组对边分别相等
3、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（ ）
Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ
Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CD
Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
4、填空题： 如图，在四边形ABCD中，
（1）如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
（2）如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形
点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
归纳小结
本节课主要学行四边形的判定定理：
判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
作业布置
教材107页 第 1、3题
《同步三练》第54页第1、2、3、4题
∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
教学目标：
在对平行四边形的性质认识的基础上，探索并掌握平行四边形的判定方法，学会一些简单的应用。
通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，学会数学思考的方法。通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。
在观察、自主探索、发现的过程中，培养探索的乐趣，激发学习的热情。
重 点：掌握平行四边形的三个判定定理
难 点：判定定理的证明方法及运用
学情分析：通过前面的学习，学生已经能过灵活运用全等三角形的判定和平行四边形的定义及性质解决实际问题，大部分学生具有一定的几何推理能力。
教 具：多媒体，黑板
教学过程：
活动一：复习提问
平行线有什么性质？
全等三角形有哪些判定定理？
平行四边形的定义是什么？
平行四边形的性质？（课件展示）
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
边：对边平行，对边相等
角：对角相等，邻角互补
对角线：互相平分
活动二：创设情景、导入新课
通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边 ( http: / / www.21cnjy.com )平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边平行、对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？（学生畅所欲言）
逐个分析：可知，平行四边形的两组对边分别平 ( http: / / www.21cnjy.com )行是性质。两组对边分别平行的四边形是平行四边形是定义。无需证明，定义是我们判定平行四边形的依据，也是判定定理一。平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
活动三：新授
探究——判定二：
试一试：作一个两组对边分别相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现他们都是平行四边形！
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
逻辑推理证明猜想
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，
试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。（教师出示多媒体，边演示边讲解）
分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。
解：是平行四边形。理由如下：
连结AC
在△ABC和△CDA中,
归纳：由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
∵AB=DC ,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
课堂练习1：
1、你能判断下列四边形哪些是平行四边形吗？（见课件）
2、如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
小结：平行四边形的判定
判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
还有其他方法吗？
探究——判定三：
试一试：作一个有一组对边平行且相等的四边形，把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看有什么发现？
发现：尽管大家所作的四边形都不一样，但是，发现，他们都是平行四边形！
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
逻辑推理证明猜想
已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD
试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
（由学生分析阐述，教师梳理总结）
解：是平行四边形，理由如下：
连接AC
∵ AB∥ CD
∴ ∠BAC=∠ACD
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴ ∠1=∠2
∴ AD∥ BC
又∵ AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
归纳：由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定
∵AD BC
∴四边形ABCD是平行四边形
“ ”读作“平行且相等”.
例：在 ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD ( )
∵ M和N分别是AB、DC上的中点( )
∴ BM∥DN 且 BM=DN
∴四边形BMDN也是平行四边形( )
练兵场：
1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。
找出图中的平行四边形。
2、如图，在 ABCD中，已知点F和点E分别在AD和BC上，且AF＝CE，连结CF和AE，说明四边形AFCE是平行四边形。
分析：要说明四边形AFCE是平行四边形就需：
两组对边都分别平行
或有一组对边平行且相等
或两组对边分别相等
3、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（ ）
Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ
Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CD
Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
4、填空题： 如图，在四边形ABCD中，
（1）如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
（2）如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形
点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
归纳小结
本节课主要学行四边形的判定定理：
判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
作业布置
教材107页 第 1、3题
《同步三练》第54页第1、2、3、4题
∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形