2023 2 8．如图，以量角器的直径 AB为斜边画直角三角形 ABC（∠ACB＝90°）量角器上点 D对应的读数是 100°，惠州市小金茂峰学校 年九年级中考训练题型预测卷（ ）
则∠BCD的度数为（ ）
班级___________ 姓名___________ 学号___________ 成绩___________
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待 800万游客，请将 800
万用科学记数法可以表示为（ ）
A．800×10000 B．800×104 C．8×105 D．8×106
2．如图是 5个大小相同的正方体搭成的几何体，把小正方体 B放到小正方体 A的正前方，则它的（ ） A．30° B．50° C．40° D．80°
9．南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的
1.2倍，且用 1200元购买的李宁篮球的数量比用 1200元购买安踏篮球的数量少 2 个，设安踏篮球的
单价为 x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母
A．主视图与俯视图一样 B．主视图与左视图一样 亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子 1出生后的天数，如图 1所示，孩
C．左视图与俯视图一样 D．三种视图都一样 子 1出生后的天数是 1×73+3×72+2×71+4×70＝508（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子 2 出生后
3．若实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ） 的天数，如图 2所示，则孩子 2出生后的天数比孩子 1出生后的天数（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．﹣a＞b D．a＜b
4．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 A．少 41天 B．少 42天 C．多 41天 D．多 42天
B．数据 3，5，4，1，2的中位数是 4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C．“367人中至少有 2人的生日是同一天”是随机事件 选项
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 S 2甲 ＝0.02，S 2乙 ＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
5．将一块直角三角板与一把直尺按如图所示方式放置，若∠1＝36°，则∠2的大小为（ ）
11．计算： ＝ ．
12．北京 2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是“一起向未来”，译成英文为“TogetherforaSharedFuture”，
译文中字母“a”出现的频率是 ．
13．若 2m﹣n2＝4，则代数式 10﹣4m+2n2的值为 ．
A．108° B．126° C．144° D．153° 14．如图，∠A＝80°，∠B＝70°，则∠1+∠2＝ ．
6．对于 y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣1，2）
B．对称轴为直线 x＝1
C．当 x＝1时，y有最大值 2
D．当 x≥1时，y随 x增大而减小
7．如图，四边形 ABCD中，其中 AD∥BC，下列尺规作图不能得到等腰△ABE的是（ ）
第 14题图 第 15题图 第 16题图
15．如图，圆锥的母线 AC＝8cm，侧面展开图是半圆，则圆锥体的高 AO＝ cm．
16．如图，点 B在 y轴的正半轴上，点 C在反比例函数 的图象上，菱形 OABC的面积为 4，
A． B． C． D． 则 k的值为 ．
三．解答题（共 4 小题，满分 32 分，每小题 8 分） 19．（8分）如图，在小山的西侧 A处有一热气球，以 25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为 15°
17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中 x＝2． 的方向升空，20分钟后到达 B处，这时热气球上的人发现，在 A处的正东方向有一处着火点 C，在 B
处测得着火点 C的俯角为 30°，求热气球升空点 A与着火点 C的距离．（结果精确到 1米， ≈1.414）
18．（8分）2023年度载人航天飞行任务标识征集活动落下帷幕．此次是中国载人航天工程历史上首次面
向全社会公开征集任务标识，征集活动自 2023年 2月 15日启动以来，共收到来自 500多家单位、组
织和个人，超过 1500件的投稿作品．经中国载人航天工程办公室组织初步评选、网络投票以及最终
审定后，3月 21日中国载人航天工程办公室发布 2023年度天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行
任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点 F是 AB上方半圆上的一点（F不与 A、B重合）， ＝ ，过
点 D作⊙O的切线交射线 AF于点 E，连接 DF．
（1）若小明从这 3个载人航天飞行任务标识中，随机选择 1个载人航天飞行任务标识，则选中天舟 （1）求证：DE⊥AE；
六号飞行任务标识的概率为 ； （2）若 DF＝ ，AD＝ ，求 AE长．
（2）将天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识
分别记为 A、B、C．若小明和小李想从这三个载人航天飞行任务标识中，随机选择载人航天飞行任务
标识用于载人航天精神的宣传，小明从中随机抽取 1个标识不放回，小李再从剩下的两个标识中抽取
1个，求他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率．惠州市小金茂峰学校2023年九年级中考训练题型预测卷（2）
班级___________ 姓名___________ 学号___________ 成绩___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待800万游客，请将800万用科学记数法可以表示为（ ）
A．800×10000 B．800×104 C．8×105 D．8×106
2．如图是5个大小相同的正方体搭成的几何体，把小正方体B放到小正方体A的正前方，则它的（ ）
A．主视图与俯视图一样 B．主视图与左视图一样
C．左视图与俯视图一样 D．三种视图都一样
3．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．﹣a＞b D．a＜b
4．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，2的中位数是4
C．“367人中至少有2人的生日是同一天”是随机事件
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐
5．将一块直角三角板与一把直尺按如图所示方式放置，若∠1＝36°，则∠2的大小为（ ）
A．108° B．126° C．144° D．153°
6．对于y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣1，2）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x＝1时，y有最大值2
D．当x≥1时，y随x增大而减小
7．如图，四边形ABCD中，其中AD∥BC，下列尺规作图不能得到等腰△ABE的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC（∠ACB＝90°）量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．30° B．50° C．40° D．80°
9．南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的1.2倍，且用1200元购买的李宁篮球的数量比用1200元购买安踏篮球的数量少2个，设安踏篮球的单价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是1×73+3×72+2×71+4×70＝508（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（ ）
A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：＝ ．
12．北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是“一起向未来”，译成英文为“TogetherforaSharedFuture”，译文中字母“a”出现的频率是 ．
13．若2m﹣n2＝4，则代数式10﹣4m+2n2的值为 ．
14．如图，∠A＝80°，∠B＝70°，则∠1+∠2＝ ．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，圆锥的母线AC＝8cm，侧面展开图是半圆，则圆锥体的高AO＝ cm．
16．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形OABC的面积为4，则k的值为 ．
三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝2．
18．（8分）2023年度载人航天飞行任务标识征集活动落下帷幕．此次是中国载人航天工程历史上首次面向全社会公开征集任务标识，征集活动自2023年2月15日启动以来，共收到来自500多家单位、组织和个人，超过1500件的投稿作品．经中国载人航天工程办公室组织初步评选、网络投票以及最终审定后，3月21日中国载人航天工程办公室发布2023年度天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识．
（1）若小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，则选中天舟六号飞行任务标识的概率为 ；
（2）将天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识分别记为A、B、C．若小明和小李想从这三个载人航天飞行任务标识中，随机选择载人航天飞行任务标识用于载人航天精神的宣传，小明从中随机抽取1个标识不放回，小李再从剩下的两个标识中抽取1个，求他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率．
19．（8分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，20分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果精确到1米，≈1.414）
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），＝，过点D作⊙O的切线交射线AF于点E，连接DF．
（1）求证：DE⊥AE；
（2）若DF＝，AD＝，求AE长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待800万游客，请将800万用科学记数法可以表示为（ ）
A．800×10000 B．800×104 C．8×105 D．8×106
【分析】利用科学记数法把大数表示成a×10n（a为整数且1≤a＜10，n为自然数）的形式．
【解答】解：800万＝8000000＝8×106．
故选：D．
2．如图是5个大小相同的正方体搭成的几何体，把小正方体B放到小正方体A的正前方，则它的（ ）
A．主视图与俯视图一样 B．主视图与左视图一样
C．左视图与俯视图一样 D．三种视图都一样
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：根据图形可知，主视图和左视图一样．
故选：B．
3．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．﹣a＞b D．a＜b
【分析】根据实数a，b在数轴上的点的位置，判断a、b的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断．
【解答】解：由图可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜2＜b＜3，
A．∵1＜|a|＜2，2＜|b|＜3，|a|＜|b|，故选项A错误；
B．∵a＜﹣1＜0＜2＜b＜3，∴ab＜0，故选项B错误；
C．∵﹣2＜a＜﹣1，1＜﹣a＜2＜b，∴﹣a＜b，故选项C错误；
D．∵a＜﹣1＜0＜2＜b＜3，∴a＜b，故选项D正确．
故选：D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，2的中位数是4
C．“367人中至少有2人的生日是同一天”是随机事件
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐
【分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查，中位数，方差的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、数据3，5，4，1，2的中位数是3，故B不符合题意；
C、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故C不符合题意；
D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐，故D符合题意；
故选：D．
5．将一块直角三角板与一把直尺按如图所示方式放置，若∠1＝36°，则∠2的大小为（ ）
A．108° B．126° C．144° D．153°
【分析】由三角形的外角性质可求得∠3＝126°，再由平行线的性质即可求∠2．
【解答】解：如图，
∵∠1＝36°，
∴∠3＝∠1+90°＝126°，
∵直尺的对边平行，
∴∠2＝∠3＝126°．
故选：B．
6．对于y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣1，2）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x＝1时，y有最大值2
D．当x≥1时，y随x增大而减小
【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一辨别．
【解答】解：由题意得，该函数的顶点坐标是（1，2），二次项系数3＞0，
∴其对称轴为x＝1；当x＝1时，y有最小值2；当x≥1时，y随x增大而增大，
∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
7．如图，四边形ABCD中，其中AD∥BC，下列尺规作图不能得到等腰△ABE的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．
【解答】解：A、由作图可知BE平分∠ABC，可以证明∠ABE＝∠EBC＝∠AEB，推出AB＝AE，本选项不符合题意；
B、由作图可知，AB＝AE，本选项不符合题意；
C、由作图可知，AT平分∠BAD，AT⊥BE，可以推出AB＝AE，本选项不符合题意．
D、无法判断AB＝AE，本选项符合题意．
故选：D．
8．如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC（∠ACB＝90°）量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．30° B．50° C．40° D．80°
【分析】根据以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，可知A、C、B、D四点共圆，再根据圆周角定理求解即可．
【解答】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：
∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，
∴A、C、B、D四点共圆，
∵量角器上点D对应的读数是100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BCD＝∠BOD＝40°．
故选：C．
9．南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的1.2倍，且用1200元购买的李宁篮球的数量比用1200元购买安踏篮球的数量少2个，设安踏篮球的单价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设安踏篮球的单价为x元，则李宁篮球的单价是1.2x元，由题意：用1200元购买的李宁篮球的数量比用1200元购买安踏篮球的数量少2个，列出分式方程即可．
【解答】解：设安踏篮球的单价为x元，则李宁篮球的单价是1.2x元，
由题意得：﹣＝2，
故选：C．
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是1×73+3×72+2×71+4×70＝508（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（ ）
A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天
【分析】根据定义进行列式记数，并计算、比较．
【解答】解：由题意得孩子2出生后的天数为：
1×73+2×72+3×71+5×70
＝1×343+2×49+3×7+5×1
＝343+98+21+5
＝467（天），
∵508﹣467＝41（天），
∴孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：＝ ﹣3+ ．
【分析】先计算负整数指数幂，再代入特殊角的函数值化简绝对值，最后算加减．
【解答】解：
＝﹣2﹣|1﹣|
＝﹣2﹣（1﹣）
＝﹣2﹣1+
＝﹣3+．
故答案为：﹣3+．
12．北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是“一起向未来”，译成英文为“TogetherforaSharedFuture”，译文中字母“a”出现的频率是 ．
【分析】用字母“a”出现的次数÷字母的总数即可．
【解答】解：TogetherforaSharedFuture”这个句子里共有24个字母，字母“a”出现2次，
故频率为＝，
故答案为：．
13．若2m﹣n2＝4，则代数式10﹣4m+2n2的值为 2 ．
【分析】观察到代数式10﹣4m+2n2可整理得10﹣2（2m﹣n2），由题意知2m﹣n2＝4，则整体代入即可．
【解答】解：10﹣4m+2n2可整理得10﹣2（2m﹣n2）
∵2m﹣n2＝4，
∴代入原式得，10﹣2×4＝2．
故答案为：2．
14．如图，∠A＝80°，∠B＝70°，则∠1+∠2＝ 150° ．
【分析】首先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠BCD，然后利用邻补角的性质即可求解．
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，
∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B＝360°﹣80°﹣70°＝210°，
而∠1+∠2＝180°﹣∠ADC+180°﹣∠BCD＝360°﹣（∠ACD+∠BCD），
∴∠1+∠2＝360°﹣210°＝150°．
故答案为：150°．
15．如图，圆锥的母线AC＝8cm，侧面展开图是半圆，则圆锥体的高AO＝ 4 cm．
【分析】先求出圆锥的侧面展开图半圆的弧长，进而求出OC，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：∵圆锥的母线AC＝8cm，侧面展开图是半圆，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8πcm，
∴2π OC＝8π，
解得：OC＝4，
由勾股定理得：OA＝＝＝4（cm），
故答案为：4．
16．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，菱形OABC的面积为4，则k的值为 ﹣2 ．
【分析】根据菱形的性质可得OC＝BC，根据等腰三角形的性质可得OD＝BD，根据菱形OABC的面积可得△OCD的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值．
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面积为4，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为2，
∴△OCD的面积为1，
∴|k|＝2，
∴|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝2．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再进行加减运算，化简后代入求值即可．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
＝（4x2﹣4x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+9
＝10﹣4x，
当x＝2时，
原式＝10﹣4×2＝2．
18．（8分）2023年度载人航天飞行任务标识征集活动落下帷幕．此次是中国载人航天工程历史上首次面向全社会公开征集任务标识，征集活动自2023年2月15日启动以来，共收到来自500多家单位、组织和个人，超过1500件的投稿作品．经中国载人航天工程办公室组织初步评选、网络投票以及最终审定后，3月21日中国载人航天工程办公室发布2023年度天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识．
（1）若小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，则选中天舟六号飞行任务标识的概率为 ；
（2）将天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识分别记为A、B、C．若小明和小李想从这三个载人航天飞行任务标识中，随机选择载人航天飞行任务标识用于载人航天精神的宣传，小明从中随机抽取1个标识不放回，小李再从剩下的两个标识中抽取1个，求他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，则选中天舟六号飞行任务标识的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
A B C
A （B，A） （C，A）
B （A，B） （C，B）
C （A，C） （B，C）
由表可知，共有6种等可能结果，其中他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识有2种结果，
所以他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率为．
19．（8分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，20分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果精确到1米，≈1.414）
【分析】在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．
【解答】解：作AD⊥BC垂足为D，AB＝20×25＝500，
∵BE∥AC，
∴∠C＝∠EBC＝30°，
∠ABD＝90°﹣30°﹣15°＝45°，
在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，AD＝ABsin∠ABD＝500×sin45°＝500×＝250，
AC＝2AD＝500，
答：热气球升空点A与着火点C的距离是500米．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），＝，过点D作⊙O的切线交射线AF于点E，连接DF．
（1）求证：DE⊥AE；
（2）若DF＝，AD＝，求AE长．
【分析】（1）连接OD，则∠ODA＝∠BAD，由＝，得∠FAD＝∠BAD，所以∠FAD＝∠ODA，则AF∥OD，由切线的性质得∠ODE＝90°，则∠AED＝90°，所以DE⊥AE；
（2）连接OF，则∠OFD＝∠ODF，所以∠DAE＝90°﹣∠ODF＝∠FDE，可证明△DEF∽△AED，得＝＝＝，则DE＝2FE，AE＝2DE，由勾股定理得（2FE）2+FE2＝（）2，则FE＝1，DE＝2，所以AE＝4．
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠BAD，
∵＝，
∴∠FAD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠ODA，
∴AF∥OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥AE．
（2）解：连接OF，则OF＝OD，
∴∠OFD＝∠ODF，
∴∠DAE＝∠FOD＝（180°﹣2∠ODF）＝90°﹣∠ODF，
∵∠FDE＝90°﹣∠ODF，
∴∠FDE＝∠DAE，
∵∠DEF＝∠AED，
∴△DEF∽△AED，
∴＝＝＝＝，
∴DE＝2FE，AE＝2DE，
∴（2FE）2+FE2＝（）2，
∴FE＝1或FE＝﹣1（不符合题意，舍去），
∴DE＝2×1＝2，
∴AE＝2×2＝4，
∴AE的长是4．
