景洪市2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试卷参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈N|x2＝1}，那么＝（ ）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{1}，
∴A∩B＝{1}．＝{﹣1，0}
故选：C．
2．（2013广东）若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是
A． B． C． D．
故选：C．
3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量，满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
故选：B．
4.在四边形中，若，且，则（ ）
A.在四边形是矩形 B.在四边形是菱形
C.在四边形是正方形 D.在四边形是平行四边形
故选：A
5．已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
选D.
6．函数f(x) =x2-|sinx|∣在[-，]上的图象大致为
选B
7. 斐波拉契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，是意大利数学家斐波拉契在1202年著的《计算之书》中所记载的，因书中以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，即对于数列，满足则在该数列的前2022项中，奇数项的个数为（ ）
A．672 B．674 C．1348 D．2022
选C
已知函数，设数列的通项公式为,则下列选项错误的是（ ）
A. 的值域是R； B. 的最小值为；
C. ； D. 数列是单调递增数列．
【答案】A
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．已知函数，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A. a∈R，f（x）是奇函数； B. a∈R，f（x）不是奇函数；
C. a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根； D. a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根．
解：函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
且f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣f（x），所以 a∈R，f（x）是奇函数，故①正确，②错误；
方程f（x）＝﹣x，即为x+＝﹣x，即2x2+a＝0，
当a≥0时，方程无实根，当a＜0时，x＝±，
所以 a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根，故③错误，④正确．
故正确结论的序号是①④．
故选：AD．
10. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的值可以取以下哪些？（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
11．（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法正确的是
A．若与共线，则
B．
C．对任意的，有
D．
ACD
12．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的偶函数，
满足，且当时，．则下列结论正确的是
A.；
B.不等式的解集为；
C.函数的单调递增区间为，；
D.对于.
AC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）.
13．已知△ABC是边长为4的等边三角形，E点满足，则__________.
【答案】14
可定义法做，可建系，亦可基底向量法做.
能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是_________________________．
【答案】y=sinx(答案不唯一)
15．在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是____________________.
【解析】 【方法一】设
则．
【方法二】将向量按逆时针旋转后，可知点落在第三象限，则可排
除B、D，代入A，由向量的夹角公式可得，∴．
【方法三】复数乘法的几何意义.
16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的简车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，，且t＝0时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为 米．
【答案】 0.25
【解析】由题意知，盛水筒M与水面距离为2.25米，∴，又∵∴，∴，
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；
（2）若，求的值．
17.解析 （1）由余弦定理，得，即.
所以.
（2）因为，
由正弦定理，得，所以.
从而，即，故.
因为，所以，从而.
因此.
18．（12分）设向量
（I）若，求的值；
（II）设函数，求的最大值．
18．【解析】（I）由，
，及
又，所以.
（II）
=.
（12分）已知.
（1）求；
（2）求.
解:(1)
(2)
注：此题第（1）问直接联立亦可，但运算量大。齐次化亦可，但产生增根，排除不容易.
第（2）问亦可通过辅助角公式去分析.
此题方法多.
（12分）已知函数，其中.
（1）求的定义域；
（2）若函数最小值为，求.
解：（1）
21．（12分）如图，已知直线∥，为之间的定点，并且到的距离分别为，点分别是直线上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设.
（1）求的面积关于的解析式；
（2）求的最小值及取得最小值时的值.
【答案】（1）；（2），最小值.
【分析】（1）先求出AB,AC，再根据三角形的面积公式即可.
（2）根据的范围计算出的范围，从而计算出的最小值.
【详解】解：（1）由∥，，可知，则..
在中，，在中，..
所以.
（2）.
所以当时，即时，取得最小值.景洪市2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈N|x2＝1}，那么＝（ ）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
2．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，满足，，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
在四边形中，若，且，则（ ）
A.在四边形是矩形 B.在四边形是菱形
C.在四边形是正方形 D.在四边形是平行四边形
5．已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 斐波拉契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，是意大利数学家斐波拉契在1202年著的《计算之书》中所记载的，因书中以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，即对于数列，满足则在该数列的前2022项中，奇数的个数为（ ）
A．672 B．674 C．1348 D．2022
7．函数上的图象大致为（ ）
已知函数，设数列的通项公式为,则下列选项错误的是（ ）
A. 的值域是R； B. 的最小值为；
C. ； D. 数列是单调递增数列．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．已知函数，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A. a∈R，f（x）是奇函数； B. a∈R，f（x）不是奇函数；
C. a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根； D. a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根．
10. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的值可以取以下哪些？（ ）
A. B. C. D.
11. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法正确的是（ ）
A．若与共线，则； B．；
C．对任意的，有； D．
12．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的偶函数，
满足，且当时，．则下列结论正确的是
A．；
B. 不等式的解集为；
C. 函数的单调递增区间为，；
D. 对于.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）.
13．已知△ABC是边长为4的等边三角形，E点满足，则__________.
14．能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是_________________________．
15．在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是____________________.
16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，，且t＝0时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为 米．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；
（2）若，求的值．
18．（12分）设向量
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的值域．
（12分）已知.
（1）求；
（2）求.
（12分）已知函数，其中.
（1）求的定义域；
（2）若函数最小值为，求.
21．（12分）如图，已知直线∥，为之间的定点，并且到的距离分别为，点分别是直线上的动点，使得.过点作直线，交于点，交于点，设.
（1）求的面积关于的解析式；
（2）求的最小值及取得最小值时的值.
