课题 21.3实际问题与一元二次方程（2） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：1，以药品增长率为问题，列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用2.培养学生的阅读能力与分析能力.过程方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程情感态度；在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学方法 小组探究法
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
合作探究引导归纳例题探究练习反馈课堂小结布置作业 探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少 22.5%比较:两种药品成本的年平均下降率(相同)经过计算,你能得出什么结论 成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.小结类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－例.(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得 1×4.65% (1＋x)2＝1×8% ． (1＋x)2≈1.720． ∴ 1＋x≈±1.312． x1 ≈ 0.312=31.2%,x2 ≈－2.312(不合题意,舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%．练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。小结1、平均增长（降低）率公式2、注意： （1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法作业1.(P48-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.(P53-9)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%) 教师提出问题，让学生独立理解并解答问题，培养学生的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.
板书设计 平均增长（降低）率公式
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1课题 21.3实际问题与一元二次方程（1） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.过程方法：1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感态度：通过生活学习数学，并用数学解决生活中问题来激发学生的学习热情
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学方法 小组合作探究
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
复习回顾合作探究应用新知练习反馈课堂小结作业布置： 复习回顾列方程解应用题的一般步骤？（1）审清题意和题目中的已知数、未知数（2）设未知数(单位名称);（3）列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）验①值是否是所列方程的解, ②值是否符合实际意义;（6）答题完整（单位名称）。合作探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？问题： （1）本题中有哪些数量关系（2）如何理解“经过两轮传染后共有…”？ （3）如何选取未知数并列出方程？【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有x+1 人患了流感第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 人患了流感列方程 1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_10____, x2=_-12____. 平均一个人传染了_10_____个人．解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人．列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=10, x2=-12根据题意，舍x2=-12 答：每轮传染中平均一个人传染了10个传播问题——趁胜追击如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？三轮传染的总人数为:平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人，第三轮传染新增人数为10×121＝1210，三轮共传染了121+1210＝1331人通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题的数量关系有新认识吗？每一轮被传染数=传染源数目×每个传染源传播数目应用新知 课本P48 T4、T61、某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支根据题意可列方程1 + x + x2 =91整理得x2 + x －90 = 0解得 x1=9, x2= －10(不符合题意舍去) 答：每个支干长出9个小分支(选做)2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛． 解：设有x个队参加比赛根据题意可列方程x ( x － 1 ) = 90.整理得x2－x －90 = 0.解得 x1=10, x2=－9(不符合题意舍去). 答：共有10队参加比赛 抢答题1. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会多少人？若假设这次会议到会x人，则可列方程__________。2. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是_________________。解析：3. 4. 3.平面内有n个点，可以连接 条线段。思考题某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑。 依题意得：1+x+(1+x)x=81，解之得，x=8 三轮后总共为81 （1+8）=729>700台， 故会超过。课堂小结; 本节课你有何收获？你还有事么疑惑？作业布置：P48第4，5，6题 教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.师生归纳总结，学生作笔记.
板书设计
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1课题 21.2.3因式分解法 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.过程方法：1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度: 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.
教学重点 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程
教学难点 将整理成一般形式的方程左边因式分解
教学方法 合作探究法
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
复习回顾探究新知练习反馈归纳小结布置作业 复习回顾：分解因式的方法有那些 （1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（3）十字相乘法:x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q).问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过 x s物体离地面的高度（单位：m）为 10 x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2=0 ①思考;除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解由问题得出的方程① 讨论：以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”快速回答：下列各方程的根分别是多少？例 分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边等于0;2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根练习：1.解下列方程： （1）x2+x=0 ； （2） （3）3x2-6x=-3 ； （4）4x2-121=0； （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)22.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径练习2：解下列方程：x2 = 3xx2 + 10x – 11 = 0 4) t ( t – 12 ) = 28 5)(y-1)2- 4(y-1)+4=0 6) 2y 2 –5 y– 3 = 0归纳：配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次. 作业习题22.2 第6题 ，第10题，第13题 学生回答，教师评价让学生根据前面铺垫，尝试用因式分解法解学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.
板书设计 分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边等于0;2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根
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1课题 21.3实际问题与一元二次方程（3） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：1，以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.过程方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度：在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学方法 小组合作交流
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
复习引入例题探究练习反馈小结提升布置作业 复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？例题探究3要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得 故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:解法2：分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得方程的哪个根合乎实际意义 为什么 (以下同学们自己完成)例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(2)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一 如图，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为 32x 米2纵向的路面面积为20x 米2所列的方程是不是32×20-（32x+20x）=540注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2图中的道路面积不是（32x+2x）解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）探索：新思路草坪矩形的长（横向）为 （32-x)米草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2即(30-x) (20-x) =540化简得：x2 -52x +100=0x1=50 x2=2再往下的计算、格式书写与解法1相同练习反馈：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米 2.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计 思考题用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.小结提升列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 布置作业 习题22.3 第8，9，10题 教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，教师总结，学生体会
板书设计 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
课后反思
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1课题 第21章 一元二次方程 小结与复习 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1，知识技能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．2，过程方法灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．3，情感态度培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯
教学重点 运用知识、技能解决问题
教学难点 解题分析能力的提高
教学方法 引导学生参与解题的讨论与交流
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
回顾交流例题探究练习反馈小结提升布置作业 一．回顾交流知识结构一般形式ax2+bx+c=0（a≠0） 解法：1，直接开平方法 2 配方法. 3。公式法 4，因式分解法 根的判别式：根与系数的关系： ：思想方法：转化思想；整体思想;配方法、换元法二．例题探究例： 关于x的方程(1)当m为何值时，是一元二次方程？(2)当m为何值时，是一元一次方程？ 例；解方程： 1．2.3:例1: 若实数x、y满足则 的值是多少重点当 时，有两个不相等的实数根当 时，有两个相等的实数根当 时。没有实数根例2 是否存在k，使方程有两个相等的实数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由一元二次方程根的判别式：重点一元二次方程的根与系数关系例3已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值。例4 、一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求斜边的长解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角边长为( 14 － x )．根据题意可列方程整理得 x2－14x＋48 = 0.解得 x1=6, x2=8. 根据勾股定理 斜边2＝62+82三、练习反馈1、关于x的方程的一个根是2，求它的另一个根和k的值。2、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至 元/千克,则本月份销售量 x (千克)与 y (元/千克)之间满足一次函数关系.且当 时 ； 当 时 ．（1）求与之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元／千克，本月份的成本价为4元／千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？四、小结提升： 本节课你有何收获，你还有哪些疑惑？五、布置作业 复习题22第7、8、9 教师巡视、指导，并选取3名学生上台书写解答过程学生独立思考、独立解题
板书设计 1、知识结构 2、例题探究3、练习反馈
课后反思
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1课题 21.1 一元二次方程 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 .知识技能。1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式过程与方法1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式情感态度与价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点 一元二次方程的概念，一般形式.
教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学方法
教学准备
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复习巩固情境导入探究新知例题探究练习反馈小结与思考 1、什么是方程？2、什么叫一元一次方程？3、什么叫分式方程？问题情境（1）问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米 分析：雕像上面的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：即设雕像下部高xcm,于是得方程整理得问题情境（2）问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形 分析:设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-x）cm，宽为（50-2x）cm,根据盒底的面积为3600cm2,得即思考：这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点：1，都是整式方程2，只含有一个未知数3，未知数的最高次数是2探究新知一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程例题1下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有（1）、（4）、（6）一元二次方程的一般形式：想一想：为什么限制a不等于0 b,c可以为0吗？其中a是二次项系数，b是一次项系数，b是常数项例题2练习：课本第27页1，2题小结与思考1、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二的整式方程2、一元二次方程的一般形式作业：P28-29第2、5、6、7 找3个学生回答，教师评价学生独立思考，列出方程，在小组内交流，并在全班展示。学生观察思考，掌握一元二次方程的概念找6个同学口答，教师作出评价找2个学生在台上展示，其余在台下独立完成，并在组内交流找一位同学回答，教师作出评价
板书设计 1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的一般形式
课后反思
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式 我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
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1课题 21.2.1配方法(2) 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．过程方法：通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.情感态度: 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
教学重点 用配方法解一元二次方程
教学难点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.
教学方法 小组合作探究
教学准备 多媒体课件
教学流程 教师活动 学生活动 再次备课
创设情境，温故探新自主探究合作交流探究新知范例研讨运用新知反馈练习巩固新知 创设情境，温故探新 开心练一练1、用直接开平方法解下列方程：（1）、（2）、静心想一想：2、下列方程能用直接开平方法来解吗？（1）、（2）、x2+6x+9=2自主探究填上适当的数与式，使下列各等式成立。（1）、x2+6x+_=(x+3)2(2)、 x2+8x+_=(x+4)2（3）、x2-4x+_=(x-2)2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系 共同点：左边:所填常数等于一次项系数一半的平方合作交流探究新知问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:X（X+6） = 16 整理得：X2+6X－16 = 0提问：怎样解这个方程？移项得，得X1=2,x2=-8例1: 用配方法解方程解：移项得，配方得，即开平方得： ∴原方程的解为：范例研讨运用新知例2: 你能用配方法解方程吗2x2+x-6=0提问：二次项系数不为1时又怎么办？解：二次项系数化为1得，移项得，配方得，即开平方得，∴原方程的解为：想一想，用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤？反馈练习巩固新知用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0) 巩固练习P34练习1、2 让学生独立完成，复习巩固上节课内容.通过对比方程结构，尝试解方程 ，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤. 让学生运用总结出的一般步骤解方程学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.
板书设计
课后反思
把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的
形式，再利用开平方
心动 不如行动
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1课题 21.2.4一元二次方程的根与系数关系 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过程方法：学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度：培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.
教学重点 一元二次方程的根与系数关系
教学难点 对根与系数关系的理解和推导
教学方法 合作探究法
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回顾复习探索新知例题赏析练习反馈作业布置 回顾与复习：1、公式法解一元二次方程：2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根 由方程的系数a、b、c决定。即，一元二 次方程的根与系数有密切的关系。探索新知：根与系数究竟有怎样的关系1.请大家完成下面的表格方程 x1 x2 x1+x2 X1-x2x2-2x-3=0 x2+5x+6=0 2x2+7x-4=0 6x2+7x-3=0 观察后两个方程x1+x2，x1x2的值与系数的关系，观察前两个方程x1+x2，x1x2的值与系数的关系x1+x2等于一次项系数与二次项系数比的相反数x1x2等于常数项与二次项系数的比猜想你能证明上述关系吗？获取新知 思考：这个根与系数的关系成立的条件是什么？（1）是一元二次方程；（2）有两个实根（ △ ≧0）例题赏析1解：原方程可化为x2+3x+4=0其中，a=1,b=3,c=4△=b2-4ac=32-4×1×4=-7有△<0,所以没有实根即x1、x2不存在注：在使用韦达定理时应注意 （1）先化为一般形式；（2）方程必有实根例题赏析2根据一元二次方程根与系数的关系，求下列
方程两根x1,x2的和与积。 （1） x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2课堂练习方程5x2+kx-6=0的一个根为2，求它的另 一根及k的值。（两种方法） 巩固练习 设x1、x2是方程2x2-7x+5=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。x12x2+x1x22; (2)(x1-x2)2作业P43第7题 学生独立解决，并交流学生尝试归纳，师生总结学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正
板书设计
课后反思
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1课题 21.2.1配方法(1) 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．过程方法：1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法情感态度：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点 1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程
教学难点 降次思想，配方法
教学方法 合作探究
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知识回顾合作探究例题讲解练习反馈小结提升 知识回顾填一填 问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2；李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面。你能算出盒子的棱长吗？ 这种解法叫做什么 直接开平方法可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.思考把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程归纳：一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法例1: 解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7X2－4x＋1＝0变形为：（x－2）2=3=a的形式（a为非负常数）例2，解下列方程(1)x2＋6x+9=1(2)x2＋2 +5=0 P31练习课堂小结：本节课你学习了哪些知识？你还有什么困惑 作业;P42.第1题 学生独立完成，小组内交流并分组展示学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.学生讨论，交流然后师生总结
板书设计 完全平方公式直接开平方法
课后反思
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
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1课题 21.2.2 公式法（2） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 1、知识能力：了解一元二次方程求根公式的推导，熟练运用公式法解一元二次方程。2、过程与方法：培养学生在已有知识基础上通过探索、观察、分析比较，实现知识的迁移与转化，巩固旧知，学习新知；3、情感态度与价值观：通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神与创新意识。
教学重点 对求根公式推导过程中的理解，根的判别式；
教学难点 对求根公式推导过程中的理解．
教学方法 合作探究法
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复习巩固探究新知例题探究练习反馈小结提升： 复习巩固用求根公式法一元二次方程的一般步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.探究新知2、对于一元二次方程一元二次方程根的判别式一元二次方程的根的情况:（1）方程有两个不相等的实数根 Δ>0（2）方程有两个相等的实数根 Δ=0（3）方程没有实数根 Δ<0例一：不解方程，判断一元二次方程的根的情况（1）（2）（3）1.练习：不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况已知方程及其根的情况，求字母的取值范围例题探究已知关于x的方程：2x2-(4k+1)+2k2-1=0(1) 方程有两个不相等的实数根 (2) 方程有两个相等的实数根 (3) 方程无实数根 练习反馈1，若关于x的一元二次方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）.AB. k>-1且CD.k<1且2，关于x的方程ax2-(a+2)+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为( ) A a=0 B. a=2 C a=1 D.a=0或a=23．关于x的方程有实数根，则整数a最大值是（ ）A 6 B. 7 C. 8 D 94, 已知一元二次方程证明根的情况已知关于x 的一元二次方程x2-kx+k-2=0求证方程必有两不相等的实数根5. 已知：关于x的方程2x2+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根； (2)方程的一个根是-1, 求另一个根及k的值小结提升：方程ax +bx+c=0 （a≠0）△=b -4ac叫一元二次方程的判别式 当△＞0时方程有两个不相等的实数根 当△=0时方程有两个相等的实数根＜0时方程无实数根作业：P42第4题 学生复习回答学生交流思考教师适当给以指导学生独立思考，小组讨论小组汇报。教师评价
板书设计 方程ax +bx+c=0 （a≠0）△=b -4ac叫一元二次方程的判别式 当△＞0时方程有两个不相等的实数根 当△=0时方程有两个相等的实数根 △＜0时方程无实数根
课后反思
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1课题 21.1 一元二次方程（2） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程与方法：经历观察，归纳一元二次方程的根的概念；3.情感态度：通过生活学习数学，并用数学解决生活中问题来激发学生的学习热情．
教学重点 一元二次方程的根的概念
教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的根概念．
教学方法 合作探究
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活动1探究新知练习反馈课堂小结 活动猜猜下列方程的解是什么探究新知一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。活动14.（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4 （2）若x=2是方程的一个根，你能求出a的值吗？根的作用；可以使等式成立思考1.下列数哪些是方程x2+6x-16=0的根？0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2，试写出下列方程的根练习反馈P28练习1、2活动2巩固练习1，你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？x2-36=0 4x2-9=0 2有人解这样一个方程：解：x+5=1或x-1=7，所以x1=—4，x2=8你的看法如何？活动3本节课你学习了哪些知识？从中得到什么启发？ 学生尝试叙述，然后师生归纳学生思考，讨论完成，学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正
板书设计 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。
课后反思
x2+5x-150＝0．
x 1 2 3 … 9 10 11
x2+5x-150 …
(1)3x2-27=0
(2)4x2=1
(3)x2-x=0
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1课题 21.2.2公式法（1） 课时 1 授课时间 年 月 日
教学目标 知识技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况过程方法：.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；情感态度：1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心
教学重点 求根公式的推导，公式的正确使用
教学难点 求根公式的推导
教学方法 合作探究法
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复习引入、探究新知课堂训练小结归纳作业设计 复习引入用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx=c=0 (a≠0) 因为a≠0,所以4 >0式子 的值有以下3种情况：即此时，方程有两个不等的实数根-即 ＝0此时，方程有两个相等的实数根而x取任何实数都不可能使 ，因此方程无实数根一般地，式子 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0
根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即归纳：课本P36练习巩固 课本：习题22.2 第4题当△>0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。解：a=1 b=-7 c=-18方程有两个不等的实数根即随堂练习用公式法解下列方程（1）4x2-6x=0（2）3x2-6x-2=0（3）x2+4x+8=4x+11归纳；；用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出 a,b,c 的值。2、求出 的值3、代入求根公式作业：P42第5题 教师提出问题，学生思考.学生观察思考尝试回答学生对比进行配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推学生尝试对的值进行分析学生尝试归纳，师生总结学生初步使用公式，教师规范板书。之后总结使用公式步骤学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会.
板书设计 1．.>0时，方程有两个不相等的实数根2. =0时，方程有两个相等的实数根3. <0时，方程没有实数根
课后反思
把方程两边都除以a得
解:
移项得，得
配方，得
即
例 1 解方程：
特别注意:当 时无解
4、写出方程的解：
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