二面角的平面角[下学期]
图片预览
文档简介
课件19张PPT。二 面 角空间两个平面?二 面 角1 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。2OBA??AB 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。37二面角?－AB－ ?二面角?－ l－ ?二面角C－AB－ D5∠AOB角从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边
（顶点）表示法∠AOB图形6ABA1B1∠A O B∠A1O1B1 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量注意：二面角的平面角必须满足： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10练习：
指出下列各图中的二面角的平面角：二面角B--B’C--Al二面角?--l--?OEOO二面角A--BC--DD14二面角的平面角的作法：1、定义法
根据定义作出来2、垂面法
作与棱垂直的平面与
两半平面的交线得到123、三垂线定理法
借助三垂线定理或
其逆定理作出来二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小例1例2一“作”二“证”三“计算”16AOD解：过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °在Rt△ADO中，①②③17AOD解：过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °在Rt△ADO中，AO
AD18例 2 如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。lO19∠OAC ＝120?AO=BD=1, AC=2四边形ABDO为矩形, DO=AB=3例 2 如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。l ∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,
∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ，
∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO O19E解：在平面?内，过A作AO⊥l ，使
AO=BD, 连结CO、DO, 则∠OAC就是
二面角?—l—?的平面角，即 ∠OAC ＝120?，二面角B--B’C--A二面角A--BC--D21二面角B--AD--C11设AB=1，则AE=3OE练习：二 面 角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二 面 角 ?－AB－ ?
二 面 角 C－AB－ D
二 面 角 ?－ l－ ?1、根据定义作出来
2、利用直线和平面垂
直作出来
3、借助三垂线定理或
其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角
2、证明 1中的角就是所求的 角
3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二
面角。这条直线叫做二面
角的棱。这两个半平面叫
做二面角的面。 221、二面角的平面角
必须满足三个条件
2、二面角的平面角
的大小与 其顶点
在棱上的位置无关
3、二面角的大小用
它的平面角的大
小来度量 作业1. 课本P.46 4，5，7
2.《苏大》P.176 6
（顶点）表示法∠AOB图形6ABA1B1∠A O B∠A1O1B1 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量注意：二面角的平面角必须满足： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10练习：
指出下列各图中的二面角的平面角：二面角B--B’C--Al二面角?--l--?OEOO二面角A--BC--DD14二面角的平面角的作法：1、定义法
根据定义作出来2、垂面法
作与棱垂直的平面与
两半平面的交线得到123、三垂线定理法
借助三垂线定理或
其逆定理作出来二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小例1例2一“作”二“证”三“计算”16AOD解：过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °在Rt△ADO中，①②③17AOD解：过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °在Rt△ADO中，AO
AD18例 2 如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。lO19∠OAC ＝120?AO=BD=1, AC=2四边形ABDO为矩形, DO=AB=3例 2 如图，已知A、B是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。l ∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,
∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ，
∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO O19E解：在平面?内，过A作AO⊥l ，使
AO=BD, 连结CO、DO, 则∠OAC就是
二面角?—l—?的平面角，即 ∠OAC ＝120?，二面角B--B’C--A二面角A--BC--D21二面角B--AD--C11设AB=1，则AE=3OE练习：二 面 角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二 面 角 ?－AB－ ?
二 面 角 C－AB－ D
二 面 角 ?－ l－ ?1、根据定义作出来
2、利用直线和平面垂
直作出来
3、借助三垂线定理或
其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角
2、证明 1中的角就是所求的 角
3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二
面角。这条直线叫做二面
角的棱。这两个半平面叫
做二面角的面。 221、二面角的平面角
必须满足三个条件
2、二面角的平面角
的大小与 其顶点
在棱上的位置无关
3、二面角的大小用
它的平面角的大
小来度量 作业1. 课本P.46 4，5，7
2.《苏大》P.176 6