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专题05 数据的分析 高频考点（精练）
一、选择题
1．（2022·广东·深圳三模）为学习两会精神，我校组织了一次两会的知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：82，90，84，92，87，88，则这6个数据的中位数是（ ）
A．84 B．87.5 C．87 D．88.5
【答案】B
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大重新排列为82，84，87，88，90，92
∴这组数据的中位数为87.5，故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2.（2022 绵阳市八年级期中）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 94 93 5.3
乙 45 94 95 4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．
【答案】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；
C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．
3．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）“冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．
【详解】解：“冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行了数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考众数．故选：A．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，解题的关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那组数据的平均数为( )
A．31 B．30 C．1 D．29
【答案】A
【分析】设这组数据的平均数为=a，根据每个数都减去30的平均数为, ，求得a=31．
【详解】设这组数据的平均数为=a，
每个数都减去30，其平均数为,
=a-=a-30=1，解得a=31．故选A．
【点睛】本题主要考查了平均数，解决问题的关键是熟练掌握平均数的定义和计算方法．
5．（2022·山东·宁津县育新中学八年级阶段练习）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如下表：
项目 演讲内容 演讲技巧 仪表形象
甲 95 90 85
乙 90 95 90
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样高 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：甲的得分为（分），乙的得分为（分），
∵92.5＞91.5， ∴甲的成绩更高．故选：A
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
6．（2022·福建·厦门实验中学二模）设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正确的是（ ）
A．x=0 B．x1+x2+x3+…+xn=0 C．x1=x2=x3=…=xn=0 D．x1=x2=x3=…=xn=x
【答案】D
【分析】根据方差的定义，即可得出结论．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，∴x1=x2=x3=…=xn=x．故选：D
【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义是解本题的关键．方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，因此方差一定是大于等于0．
7．（2022·安徽合肥·八年级期末）某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（ ）．
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/双 16 16 25 24 20
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据销量大的尺码就是这组数据的众数可得答案．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
8．（2022·吉林长春·八年级期末）某校11名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前5名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这11名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数是多少，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
9．（2022·河南洛阳·九年级）某停车场规定，停车时间在小时以内收费元，超过小时的，每小时另收元，若要让在该停车场停车的的人只花元钱，应取（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的定义，其值总是将所有数据按从小到大依次排列后，处于最中间的那个数（或中间两个数的平均数），做出判断即可．
【详解】解：∵要让在该停车场停车的的人只花元钱，
∴a取中位数时才能满足条件，故选：C．
【点睛】本题考查了数据分析和中位数的定义，掌握知识点是解题关键．
10．（2022·河北·九年级阶段练习）某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．众数也没有变化.故选：D．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
11．（2022·重庆九年级阶段练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．
【详解】解：甲：若，由条件①可得，，，
由条件②可得，，由条件③可得，，解得，
而为奇数，不符合条件，故甲结论正确；
乙：若，由条件①可得，，，
由条件②可得，，由条件③可得，，解得，
为奇数，符合题意，故乙结论正确；
丙：若是4的倍数，设是正整数），
条件①可得，，，条件②可得，，
由条件③可得，，解得，
可知为奇数，符合题意，故丙结论正确；
丁：设是正整数），条件①可得，，，
条件②可得，，，是奇数，
条件③可得，，得，，
，，的平均数为，
，的平均数为，
，，的平均数与，的平均数之和可表示为，
是正整数，是5的倍数，但不是10的倍数，
故丁结论错误．故选：C．
【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．
二、填空题
12．（2022·陕西商洛·八年级期末）从小到大排列的一组数据1，2，2，，6，7的中位数为3，则m的值为______．
【答案】4
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：由题意可得，3，解得m＝4．故答案为：4．
【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．掌握定义是解题的关键．
13．（2022·山东滨州·八年级期末）从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是___________．
【答案】2
【分析】先利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义即可求出这组数据的众数.
【详解】解：∵从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，∴，
2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，故答案为：2.
【点睛】本题主要考查了众数，中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
14．（2022·广东湛江·八年级期末）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．
【答案】8
【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
【详解】解：由题意得，，解得，
这两组数合并成一组新数据为：，
在这组新数据中，出现次数最多的是8，因此众数是8，故答案为：8．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
15．（2022·湖北黄石·八年级期末）一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是_______．
【答案】12
【分析】先根据数据的平均数为，得出，再根据唯一众数为，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案．
【详解】数据，，，的平均数是，，即，
数据，，，唯一的众数是，或，即或，
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；故答案：．
【点睛】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．
16．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院八年级期中）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是______．
【答案】
【分析】根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案．
【详解】解：平均数为：，
故方差是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数
17．（2022·重庆铜梁·八年级期末）在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是______．
【答案】方差
【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【详解】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是方差，故答案为：方差．
【点睛】此题考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别．
18．（2022·北京·首都师范大学附属中学九年级阶段练习）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第____类电影的好评率增加0.1，第____类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．
【答案】 五 二
【分析】只要两类电影的好评率发生变化，根据各类电影的部数即可确定答案.
【详解】∵表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，某类电影的好评率增加0.1，某类电影的好评率减少0.1，且第五类的电影部数最多，第二类的电影部数最少，
∴只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．故答案为：五，二.
【点睛】此题考查统计量的选择，利用表格中的各类电影的部数确定变化的依据是解题的关键.
19．（2022·黑龙江·五常市八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级 参加人数 平均成绩（次） 中位数（次） 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
【答案】②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法．对于③，乙班的中位数为151，说明乙班至少有一半的为优秀．
【详解】解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．故答案为：②③．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
20．（2022·山东·八年级阶段练习）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________，方差________．（变大、变小、不变）
【答案】 变小 变小
【分析】根据平均数的定义可分别求出原数据和新数据的平均数；根据方差公式求出变化前后的方差比较即可．
【详解】解：原数据的平均数为：=188（cm），
新数据的平均数为：=187（cm），
∵188>187，∴平均数变小；换人前身高的方差为：×=．
换人后身高的方差为：×=；
∵>，∴方差变小；故答案为：变小；变小．
【点睛】本题考查了平均数的定义和方差公式，熟练掌握平均数和方差的定义和公式是解题关键．
三、解答题
21．（2022·浙江金华·八年级期末）学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成．甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩．
(2)已知四部分占总评成绩的比例如图所示．①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；
②通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？
【答案】(1)79.5(2)①；②学校派乙参加比赛合适
【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；
（2）①用360度乘以阅读理解的占比即可得到答案；②分别求出甲、乙两人的总成绩即可得到答案．
（1）解：由题意得，乙的平均成绩为；
（2）解：①由题意得：图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为
②甲的总成绩为：，
乙的总成绩为：，
∵80.4＞79.5，∴学校派乙参加比赛合适．
【点睛】本题主要考查了求平均数，求加权平均数，求扇形圆心角度数，利用平均数做决策等等，正确理解题意是解题的关键．
22．（2022·重庆市开州区九年级阶段练习）2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：；：；：；：；：．并给出了部分信息：
【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；
七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
七年级 76 a 72
八年级 76 75 73
(1)填空：a = ，m = ，补全条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．
(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)74，32，补全条形统计图见解析
(2)八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析
(3)估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人
【分析】（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据八年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出八年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）根据表格中的数据，由中位数和众数的大小判断即可；
（3）分别求出该校七、八年级不低于90分的人数，再相加即可求解．
（1）解：根据题意，由七年级学生防自然灾害知识测评分统计图可知，
，∴m＝32，
七年级学生中，测评成绩A级有人，B级有人，C级有人，D级有人，E级有人，
测评成绩按从小到大排列，其中第25、26位为C级中74、74两个成绩，
可知七年级测评成绩中位数为，故答案为：74，32；
八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10人，E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，
故补全条形统计图如图：
（2）解：八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．理由如下：
虽然七、八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级测评成绩的中位数和众数较高，因此八年级的测评成绩较好；
（3）解：（人）
答：估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人．
【点睛】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解答问题．
23．（2022·江苏丹阳·初三二模）某校需要选出一名同学去参加市“生活中的数学说题”比赛，现有名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．
某校名候选人模拟说题比赛成绩情况
候选人
模拟说题比赛成绩 83 75 90 85 90
名候选人模拟说题比赛)成绩的中位数是
由于两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加说题比赛
平时成绩 95 85
任课老师打分 80 90
【答案】（1）85；（2）候选人将参加说题比赛，理由详见解析
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出结论；（2）根据加权平均数的公式计算并比较大小即可得出结论．
【解析】解：把这些数从小到大排列为：，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；
的平均成绩是：的平均成绩是：
最终候选人将参加说题比赛．
【点睛】此题考查的是中位数和加权平均数，掌握中位数的定义和加权平均数公式是解决此题的关键．
24．（2022·河北·九年级阶段练习）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的樱桃，分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．
(1)样本的平均数是 kg；(2)估计该果园樱桃的总产量；
(3)规定当方差不超过3.5时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀．
【答案】(1)10 (2)2000kg (3)每棵樱桃树的产量比较均匀
【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）用平均数乘以总的数量即可得出总量；
（3）根据给出的方差公式计算然后比较即可．
（1）解：平均数为：kg，故答案为：10；
（2）估计总产量为：kg，∴总产量为2000kg；
（3），∴每棵樱桃树的产量比较均匀．
【点睛】题目考查平均数的计算方法及用平均数估计总量、计算方差等，熟练掌握基础知识点是解题关键．
25．（2023·广东·惠州市九年级开学考试）游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：
245 270 260 265 305 265 290 250 255 265
(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．
【答案】(1)267；265；265 (2)处于中等偏下水平；理由见解析
【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；（2）根据中位数的意义分析，可得大约有70%的学生200米自由泳所用的时间不大于265秒，进而即可求解．
（1）解：将数据从小到大排列：245，250，255，260，265，265，265，270 ，290 ，305
中位数为第5个与第6个的平均数：，众数为，
平均数为，
平均数为267，中位数为265，众数为265；
（2）根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平；
这名学生的成绩为267秒，大于中位数265秒，可得这名学生的成绩处于中等偏下水平．
【点睛】本题考查求一组数据的平均数，中位数，众数，中位数的意义，掌握以上知识是解题的关键．
26．（2022·江苏·九年级）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．(1)请你用列方程的方法求出y的值；(2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．
【答案】(1)y＝﹣7；(2)见解析
【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出y的值即可；（2）根据数据2、3、x的平均数为1，得出2+3+x＝3，再根据数据2、3、x、y的平均数为﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样比（1）更简便．
(1)解：∵数据2、3、x的平均数为1，∴（2+3+x）÷3＝1，解得：x＝﹣2，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，
∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，解得：y＝﹣7；
(2)解：∵数据2、3、x的平均数为1，∴2+3+x＝3，∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴2+3+x+y＝﹣4，∴3+y＝﹣4，∴y＝﹣7．第（2）种做法简单
【点睛】此题考查了算术平均数，根据算术平均数的计算公式求出x，y的值是本题的关键，注意整体思想的运用．
27．（2022·河南安阳·八年级期末）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10
抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2
抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1
表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表
平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 7.4 a 8 55%
八年级 7.4 b c 50%
根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；
(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
【答案】(1)8，7.5，7 (2)估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人
(3)七年级学生比赛成绩较好，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义分析确定即可；（2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可；（3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案．
（1）解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8，
八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5，
八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即．
故答案为：8，7.5，7；
（2）解：人，人，
答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；
（3）解：七年级学生比赛成绩较好．
理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题关键．
28．（2022·重庆八年级阶段练习）2022年5月10日中共中央宣传部、中国公安部联合启动“全民反诈在行动”集中宣传月活动，同时联合教育部启动了“反诈宣传进校园”活动．进一步加强宣传教育，营造全民反诈、全社会反诈浓厚氛围．某学校为了调查学生关于反诈骗知识的了解情况，在七、八年级各随机选取20名学生进行测试（成分共分为四个等级A：100分；B：90-99分，C：80-89分；D：80分以下，满分100分，90分及以上为优秀），并对成绩进行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图所示：
其中C等级的学生分数为：80，80，83，84，85，85，86，86，88，89．
八年级20名学生的测试成绩整理如表：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
年级 平均分 中位数 众数 优秀率
七年级 88 a 91 40%
八年级 88 89.5 b c%
根据以上信息，解答下列问题(1)______，______，______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级反诈骗知识掌握更好？请说明理由；
(3)为鼓励学生继续关注反诈骗宣传知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“反诈骗小达人”荣誉称号，已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．
【答案】(1)87；94；50(2)八年级，理由见详解(3)1350
【分析】（1）将七年级的数据进行排序后，第10个和第11个数据的平均数就是中位数，八年级出现次数最多的数据就是众数，用优秀的人数除以总人数即可求出优秀率；
（2）根据平均数，中位数和优秀率作答即可；（3）用总人数乘以优秀率进行计算即可．
（1）解：将七年级的数据进行排序，第10个和第11个数据分别为：86和88
∴．八年级出现次数最多的数据为：94 ∴．
八年级90分以上的人数为：3+4+1+1+1=10∴∴．
（2）解：八年级掌握更好；理由如下：七年级和八年级的平均数相同，但是八年级的中位数和优秀率都比七年级的高，所以八年级掌握的更好．
（3）解：七年级的反诈骗小达人人数为： （人）
八年级的反诈骗小达人人数为： （人）
∴总人数为： （人）
∴这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有1350人．
【点睛】本题考查数据的收集，以及利用样本估计总体数量：注意在求中位数的时候要先将数据进行排序，众数是出现次数最多的数据，可能不唯一；准确的求出样本所占百分比是估计总体数量的关键．
29．（2021·广西来宾·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据： 分析数据：
质量（） 平均数 众数 中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
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专题05 .数据的分析 高频考点（精练）
一、选择题
1．（2022·广东·深圳三模）为学习两会精神，我校组织了一次两会的知识竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）如下：82，90，84，92，87，88，则这6个数据的中位数是（ ）
A．84 B．87.5 C．87 D．88.5
2.（2022 绵阳市八年级期中）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 45 94 93 5.3
乙 45 94 95 4.8
A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
3．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）“冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
4．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那组数据的平均数为( )
A．31 B．30 C．1 D．29
5．（2022·山东·宁津县育新中学八年级阶段练习）自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”．2018年3月26日是第二十三个全国中小学生安全教育日．某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛．其中两名参赛选手的各项得分如下表：
项目 演讲内容 演讲技巧 仪表形象
甲 95 90 85
乙 90 95 90
如果规定：演讲内容、演讲技巧、仪表形象按6：3：1计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样高 D．无法确定
6．（2022·福建·厦门实验中学二模）设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正确的是（ ）
A．x=0 B．x1+x2+x3+…+xn=0 C．x1=x2=x3=…=xn=0 D．x1=x2=x3=…=xn=x
7．（2022·安徽合肥·八年级期末）某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（ ）．
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/双 16 16 25 24 20
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2022·吉林长春·八年级期末）某校11名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前5名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这11名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
9．（2022·河南洛阳·九年级）某停车场规定，停车时间在小时以内收费元，超过小时的，每小时另收元，若要让在该停车场停车的的人只花元钱，应取（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10．（2022·河北·九年级阶段练习）某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
11．（2022·重庆九年级阶段练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
12．（2022·陕西商洛·八年级期末）从小到大排列的一组数据1，2，2，，6，7的中位数为3，则m的值为______．
13．（2022·山东滨州·八年级期末）从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是___________．
14．（2022·广东湛江·八年级期末）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．
15．（2022·湖北黄石·八年级期末）一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是_______．
16．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院八年级期中）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是______．
17．（2022·重庆铜梁·八年级期末）在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是______．
18．（2022·北京·首都师范大学附属中学九年级阶段练习）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第____类电影的好评率增加0.1，第____类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．
19．（2022·黑龙江·五常市八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级 参加人数 平均成绩（次） 中位数（次） 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
20．（2022·山东·八年级阶段练习）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________，方差________．（变大、变小、不变）
三、解答题
21．（2022·浙江金华·八年级期末）学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成．甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩．
(2)已知四部分占总评成绩的比例如图所示．①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；
②通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？
22．（2022·重庆市开州区九年级阶段练习）2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：；：；：；：；：．并给出了部分信息：
【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；
七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
七年级 76 a 72
八年级 76 75 73
(1)填空：a = ，m = ，补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？
23．（2022·江苏丹阳·初三二模）某校需要选出一名同学去参加市“生活中的数学说题”比赛，现有名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．
某校名候选人模拟说题比赛成绩情况
候选人
模拟说题比赛成绩 83 75 90 85 90
名候选人模拟说题比赛)成绩的中位数是
由于两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加说题比赛
平时成绩 95 85
任课老师打分 80 90
24．（2022·河北·九年级阶段练习）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的樱桃，分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．
(1)样本的平均数是 kg；(2)估计该果园樱桃的总产量；
(3)规定当方差不超过3.5时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵樱桃树的产量是否均匀．
25．（2023·广东·惠州市九年级开学考试）游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：
245 270 260 265 305 265 290 250 255 265
(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．
26．（2022·江苏·九年级）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．(1)请你用列方程的方法求出y的值；(2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．
27．（2022·河南安阳·八年级期末）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10
抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2
抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1
表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表
平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 7.4 a 8 55%
八年级 7.4 b c 50%
根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；
(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
28．（2022·重庆八年级阶段练习）2022年5月10日中共中央宣传部、中国公安部联合启动“全民反诈在行动”集中宣传月活动，同时联合教育部启动了“反诈宣传进校园”活动．进一步加强宣传教育，营造全民反诈、全社会反诈浓厚氛围．某学校为了调查学生关于反诈骗知识的了解情况，在七、八年级各随机选取20名学生进行测试（成分共分为四个等级A：100分；B：90-99分，C：80-89分；D：80分以下，满分100分，90分及以上为优秀），并对成绩进行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图所示：
其中C等级的学生分数为：80，80，83，84，85，85，86，86，88，89．
八年级20名学生的测试成绩整理如表：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
年级 平均分 中位数 众数 优秀率
七年级 88 a 91 40%
八年级 88 89.5 b c%
根据以上信息，解答下列问题(1)______，______，______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级反诈骗知识掌握更好？请说明理由；
(3)为鼓励学生继续关注反诈骗宣传知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“反诈骗小达人”荣誉称号，已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．
29．（2021·广西来宾·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据： 分析数据：
质量（） 平均数 众数 中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
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专题05 数据的分析 高频考点（10个）（精讲）
高频考点1 算术平均数及相关计算
【解题技巧】1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=，简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若=；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。
例1．（2022·河南新乡·八年级期末），，…，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，，…，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平均数的定义直接求解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：∵x1，x2，…，x20的平均数为m，x21，x22，…，x66的平均数为n，
∴x1，x2，…，x20的和为20m，x21，x22，…，x66的和为46n，，
∴x1，x2，…，x66的平均数为．故选D．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．
变式1．（2022·浙江·永嘉县八年级期中）数据3，4，5，6，7的平均数是___________.
【答案】5
【分析】根据平均数的的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数=（3+4+5+6+7） ÷5=5，
故答案是：5．
【点睛】主要考查了平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，熟记算术平均数公式是解题的关键．
变式2．（2022·湖南·长沙市八年级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】根据平均数的定义，即可求解．
【详解】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，
∴，解得：．故选：D
【点睛】本题主要考查了根据平均数求未知量，熟练掌握平均数等于一组数据的总和除以数据的个数是解题的关键．
变式3．（2022·河北·邢台市八年级阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是_____．
【答案】8
【分析】根据原数据的平均数为5，计算所有原数据的总和为25，即可求出新数据的平均数．
【详解】、、、、的平均数是5，，
新数据的平均数为：
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平均数，解题关键是熟记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数．
高频考点2 加权平均数及相关计算
【解题技巧】加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
例2．（2022·浙江·余姚市八年级期中）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
【答案】(1)甲同学排名靠前(2)乙同学排名靠前
【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．
（1）解：甲的平均数为分，乙的平均数为分，
∵85＞84，∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
（2）解：甲同学的综合成绩为分，
乙同学的综合成绩为分，
∵83.6＞83.4，∴乙同学排名靠前．
【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键．
变式1．（2022·湖南·宁远八年级阶段练习）某次演讲比赛四名选手的成绩统计如下表（单位：分）
项目 成绩
小李 小张 小王 小周
评委 90 94 85 92
观众 95 88 94 94
将评委、观众按的比例进行打分，成绩最高的是（ ）
A．小李 B．小张 C．小王 D．小周
【答案】D
【分析】分别计算四名候选人的加权平均数，然后做出判断即可．
【详解】解：小李的成绩：；小张的成绩：；
小王的成绩：；小周的成绩：；
综上所述，小周得分最高，故选：D．
【点睛】本题考查加权平均数的含义与求法的实际应用，解题的关键是根据题意熟练运用加权平均数的公式进行计算．
变式2．（2022·陕西·商南八年级期末）西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小婷的最后成绩为___________分.
【答案】##
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为分、分、分，再分别乘以各自的权重，再求和即可得到答案．
【详解】解：小婷的最后得分为：（分）， 故答案为：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
变式3．（2022·广东·陆河八年级阶段练习）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________．
【答案】22.5元
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【详解】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5（元），故答案为：22.5元
【点睛】本题考查了扇形统计图及加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．
高频考点3 众数与中位数的相关计算
【解题技巧】
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
例3．（2022·山东·薛城区八年级阶段练习）我区某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.2 36.2 36.2
A．和36.2 B．36.2和 C．36.2和36.2 D．36.2和
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义计算选择即可．
【详解】因为出现次数最多的数据是36.2，故数据的众数是36.2；
因为36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.4，36.5，中间的数是36.3，
所以数据的中位数是36.3，故选B．
【点睛】本题考查了众数即出现次数最多的数据；中位数即将数据排序后中间的数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键．
变式1．（2022·江苏·无锡市九年级阶段练习）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）
月用水量/吨
户数/户
A．众数是 B．平均数是 C．调查了户家庭的月用水量 D．中位数是
【答案】B
【分析】利用统计量的定义解题即可．
【详解】解：A、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故说法正确，本选项不符合题意；
B、这组数据的平均数是：，故说法错误，本选项符合题意；
C、调查的户数是，故说法正确，本选项不符合题意；
D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，故说法正确，本选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查统计量的定义及计算方法，熟练的掌握众数，平均数，中位数的定义是解题关键．
变式2．（2022·浙江·宁波市八年级期末）一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值是________．
【答案】-3或或7
【分析】根据中位数、平均数的意义列方程求解即可．
【详解】解：由于数据1，2，4，6，x的中位数可能为2、4、x,且这组数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，所以，或，或
解得x=-3或x=7或x=，故答案为：-3或7或．
【点睛】本题考查中位数、算术平均数，掌握中位数、算术平均数的计算方法是正确解答的前提．
变式3．（2022·江苏·九年级专题练习）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为__．
【答案】1
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】解：∵数据-1、3、1、2、b的众数为-1，∴b＝-1，
则数据重新排列为-1、-1、1、2、3，所以中位数为1，故答案为1．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
高频考点4 平均数、众数、中位数的综合运算
例4．（2022·河北保定·九年级期末）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了20名工人每天每人加工零件的个数，整理得到如下统计表和条形统计图．
统计量 平均数 众数 中位数
数值 19.2
根据以上信息，解答下列问题：(1)分别求，的值；(2)为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
【答案】(1)众数m＝18；中位数n＝19(2)中位数(3)该部门生产能手为90人
【分析】(1)根据众数和中位数的概念计算即可．
(2)想让60%左右的工人能获奖意思就是要奖励前60%．
(3)先计算这20个人中生产能手所占的百分比，再用300乘以这个百分比即可估计该部门生产能手的人数．
（1）由条形统计图知，数据18出现的次数最多，∴众数m＝18；
中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19．∴中位数n＝19；
（2）想让60%左右的工人能获奖意思就是要奖励前60%
∴应根据中位数来确定奖励标准比较合适故答案为：中位数；
（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×＝90（人）
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数．掌握平均数，中位数，众数的计算方法及样本和总体的关系是解题的关键．
变式1．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）一组数据为1，3，2，2，a，b，c，唯一众数是3，平均数是2，则这组数据的中位数是_______．
【答案】2
【分析】根据唯一众数是3，可得a，b，c三个数中，有2个数均为3，再由平均数是2，可求出c=0，即可求解．
【详解】解：∵唯一众数是3，∴a，b，c三个数中，有2个数均为3，
不妨设a=3，b=3，∵平均数是2，∴（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得：c=0，
∴把这一组数从小到大排列为0，1， 2，2，3，3，3，位于第4位的数为2，
∴这组数据的中位数是2．故答案为：2
【点睛】本题主要考查了众数，平均数的意义，求中位数，根据题意得到a，b，c三个数中，有2个数均为3是解题的关键．
变式2．（2022·江苏·九年级专题练习）五个正整数，中位数是，众数是，则这五个正整数的平均数是______ ．
【答案】或或
【分析】首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．
【详解】解：据题意得，此题有三个数为，，；
又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为，或，或，；
所以这五个正整数的平均数是，或，或．
故答案为：或或．
【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中出现次数最多的数．
变式3．（2022·福建·厦门八年级期末）已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，若要使这五个数的和最小，则这五个数由1和2组成，即为1、1、2、2、2，其和为1+1+2+2+2=8；故选B．
【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数是解题的关键．
高频考点5 方差与标准差的相关计算
【解题技巧】
1）极差：一组数据中最大值与最小值的差
2）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.
例5．（2022·江苏·盐城九年级阶段练习）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8．
(1)求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；(2)求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
【答案】(1)甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数8环；(2)甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
【分析】（1）根据平均数计算方法可以解答本题即可；（2）根据平均数计算方法可以解答本题即可．
（1）解：∵甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8，
∴（环）；
（2）解：∵（环），甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8，
∴．
【点睛】本题考查平均数、方差，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法，熟记算术平均数及方差公式．
变式1．（2022·安徽·合肥二模）某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述错误的是( )
A．平均数是 B．极差是 C．中位数是 D．标准差是
【答案】D
【分析】根据平均数，中位数，方差，极差的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；利用方差公式计算方差，利用平均数和极差的定义可分别求出．
【详解】A. 由平均数公式求得：，故此选项正确，不符合题意；
B. 极差是，故此选项正确，不符合题意；
C. 把数据按大小排列，中间两个数为，，所以中位数是，故此选项正确，不符合题意；
D. ，故标准差为：，故此选项错误，符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了统计学中的平均数，方差，中位数与极差的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
变式2．（2022·福建·八年级期中）如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是_________．
【答案】4或-3##-3或4
【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．
【详解】解：∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，
∴当x为最大值时，x-（-2）=6，解得x=4；
当x是最小值时，3-x=6，解得：x=-3．
故答案为：4或-3．
【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．
变式3．（2022·山东烟台·八年级期中）若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（ ）
A．12 B．16 C．17 D．18
【答案】D
【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解．
【详解】数据3，4，5，6，7，每2个数相差1；数据13，14，15，16，x的前四个数据也相差1，若x=17或x=12，两组数据方差相等，
而数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，
则x的值可能是18，故D正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．
高频考点6 统计量的选择--众数
例6．（2022·浙江·八年级期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是众数．
【详解】解∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，
又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，
∴鞋店的经理最关注的统计量是众数．故选：C
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）．
变式1．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子，下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据题意，可得：幼儿园调查的目的是得出最喜欢哪种口味的粽子的人数最多，以便决策，再根据众数的意义，即可得出结果．
【详解】解：根据题意，可知：幼儿园调查的目的是明确最喜欢哪种口味的粽子的人数最多，
∵众数是数据中出现次数最多的数，
∴幼儿园最值得关注的是统计数据中的众数．故选：C．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义，反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的应用．
变式2．（2022·浙江衢州·八年级期末）一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：
尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量（双） 2 5 11 7 3
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据各个选项的意义进行判断即可得到答案．
【详解】观察各个尺码的鞋的销售量知，尺码为23.5厘米的鞋销售量最多，
即影响鞋店决策的统计量是众数．故选：C．
【点睛】本题考查统计的相关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是关键．
变式3．（2022·河北廊坊·八年级期末）某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计．如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】经理对服装店经理最有意义的是对不同颜色服装的销售数量，即众数．
【详解】解：因为服装部经理最关注的是各种颜色防晒服不同的销售量，即众数，故选：B
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
高频考点7 统计量的选择--中位数
例7．（2022·河南驻马店·八年级期末）杨靖宇将军纪念馆“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比．这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．以上都不对
【答案】A
【分析】根据题意“从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比”和中位数的定义：“按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数．”可知，7个原始评分和5个有效评分中最中间的数不发生变化，所以一定不变的是中位数．
【详解】根据题意和中位数定义可知，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比，最中间的数一定不变，即中位数一定不变．
故选：A
【点睛】本题考查数据的整理：平均数、中位数、众数等知识点．理解平均数、中位数、众数的定义特征是解本题的关键．
平均数：在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．
中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数．
众数：在一组数据中，出现次数最多的数．
变式1．（2022·河北·石家庄九年级阶段练习）在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩，杨超越要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：共有15名学生参加预赛，取前8名，所以杨超越需要知道自己的成绩是否进入前8， 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第8名的成绩是这组数据的中位数，所以她知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．
【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数的意义是解本题的关键．
变式2．（2022·河南洛阳·八年级期末）在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的意义求解可得．
【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分式的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数以下，
∴小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：C．
【点睛】此题考查了中位数的意义，熟记中位数的定义是解题的关键．
变式3．（2022·福建·莆田八中八年级期末）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：∵要保证不少于50%的骑行是免费的，而中位数是这组数据最中间的数或最中间2个数的平均数∴选取中位数作为a的值最合适，故选：C．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．
高频考点8 统计量的选择--方差
【解题技巧】极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。方差（标准差）反映整体数据波动情况；方差（标准差）越小，整体数据越稳定。
例8．（2022·浙江湖州市·九年级一模）已知某运动队的甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩（单位：环）以及方差（单位：环）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（ ）
甲 乙 丙 丁
9.0 9.0 9.5 9.5
0.5 2.2 1.7 0.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】方差越小越稳定，据此解题．
【详解】解：又
丁的成绩优秀且最稳定，故选：D．
【点睛】本题考查方差应用，涉及平均数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
变式1．（2022·浙江·永嘉县八年级期中）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 90 93 93 92
方差（） 1.5 8.5 1.5 5.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】成绩好，需要考查平均分；发挥稳定，需要考查方差．
【详解】∵乙和丙的平均数最高，乙和丙的方差分别为8.5和1.5
∴丙的成绩好又发挥稳定.故答案为：C．
【点睛】本题考查平均数和方差，需要注意，方差越小，则这组数据越稳定，理解方差衡量数据的稳定性时，方差越小，越稳定是解题的关键．
变式2．（2022·福建·福州九年级阶段练习）八年级一班的平均年龄是12.5岁，方差是40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（ ）
A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变 C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变
【答案】B
【分析】根据题意求出一年后该班学生的平均年龄和方差，结合选项得到答案．
【详解】解：过一年后该班学生到九年级时，平均年龄是13.5岁，方差是40，年龄的众数，年龄的中位数都比原来多1，故选：B．
【点睛】本题考查的是平均数、方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
变式3．（2022·浙江宁波市·九年级二模）一组数据1，2，3，4，5的方差是a，若增加一个数据9，则增加后6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a < b B．a = b C．a > b D．不能确定
【答案】A
【分析】根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可．
【详解】解：数据1，2，3，4，5的平均数是：，
方差：，
数据1，2，3，4，5，9的平均数是：，
方差：，则；故选：A．
【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差为．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
高频考点9平均数、中位数、众数、方差相关判断
【解题技巧】平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.
平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.
中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.
中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.
众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.
例9．（2022·北京·九年级专题练习）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．
每日接待游客人数（单位：万人） 游玩环境评价
好
一般
拥挤
严重拥挤
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是____（填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．
【答案】①④
【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．
【详解】解：①根据题意每日接待游客人数为拥挤，为严重拥挤，
由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日日有3天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，
根据统计图可知的有16天，从而中位数位于范围内，故②错误；
③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，
10上下的估算为10，则，
可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故④正确．
答案：①④．
【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等概率与统计知识，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．
变式1．（2022·山东·八年级期中）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是___________（填序号）．
【答案】①②③
【分析】根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．
【详解】解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．故答案是：①②③．
【点睛】本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．
变式2．（2022·江苏·苏州二模）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图．
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）.
根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为__________；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是__________；
①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_________亿元．
【答案】（1）4.36 ； （2）②③ ； （3）8.61．
【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义可得影片乙单日票房的中位数为：4.36；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①不正确②先求出平均数,,在求出方差，，可判②正确；③求出甲超过乙的差值15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，可判断③正确；
（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．
【详解】解：（1）影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，故答案为：4.36；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
所以甲的单日票房逐日增加说法不正确
②，,
，
，
所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为,15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，
所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．
说法中所有正确结论的序号是②③，故答案案为：②③；
（3）乙票房截止到21日收入为：37.22+2.95=40.17亿，
甲票房前7天达到31.56亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.17-31.56=8.61亿．
故答案为：8.61．
【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．
变式3．（2022·北京·九年级专题练习）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．
关于这个产品销售情况有以下说法：
①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．所有正确结论的序号是________．
【答案】①②③
【分析】根据图像信息，可求得第1天到第5天销售额的平均值3.4万，第6天到第10天的日销售额的平均值4.5万可判断①正确；由第6天到第10天日销售额波动较小，销售额的方差较小，第11天到第15天日销售额逐天下降，波动较大，销售额的方差较大，可判断②正确；
销售额超4万有7天，销售额超3万以上4万以下有4天，销售额超2万以上3万以下有3天，只有第十五天销售额1万，这15天日销售额的平均值约等于，可判断③正确．
【详解】第一天2万，第二天3万，第三天3.5万，第四天4万，第五天约4.5万. 销售额的平均值3.4万，第六天4.5万，第七天4.5万，第八天4.5万，第九天4.5万，第十天约4.5万，销售额的平均值4.5万∴①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值正确；
∵第6天到第10天日销售额波动较小，第6天到第10天日销售额的方差较小，
第11天到第15天日销售额逐天下降，波动较大，第11天到第15天日销售额的方差较大，
∴②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差正确；
销售额超4万有7天，销售额超3万以上4万以下有4天，销售额超2万以上3万以下有3天，只有第十五天销售额1万，这15天日销售额最低值的平均值约等于．
∴③这15天日销售额的平均值一定超过2万元正确．所有正确结论的序号是①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查图像信息，平均数，方差，加权平均数，掌握从图像获取信息的方法，平均数，方差，加权平均数是解题关键．
高频考点10 统计综合题
例10．（2022·北京市九年级开学考试）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 10 10 10
平均分 82 87 95
第二次竞赛 人数 2 12 16
平均分 84 87 93
（规定：分数90，获卓越奖；85分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；
（2）直接写出m，n的值；（3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 ．
【答案】（1）见解析；（2）88，90；（3）二，理由需支持推断
【分析】（1）根据统计图找出的点(89,91)的位置，可以确定小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分圈出即可；
（2）根据加权平均数与中位数定义可求；
（3）利用平均数、中位数、众数进行决策即可．
【详解】解：（1）根据表中数据找出第一次考试成绩在89分这一列，位于表中第二次考试成绩91分横行，横列交叉位置
∴圈出的数代表小松同学第一次成绩是89分，第二次成绩91分
（2）第一次竞赛成绩分 ,
第二次竞赛获卓越奖的学生成绩排序如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
第二次竞赛学生成绩为30人，是偶数，中位数位于，16位置
∵参与+优秀=2+12=14人，
∴15，16位置的两名学生成绩为90分，90分，
中位数是分,
∴m=88，n=90．
（3）根据平均数第二次90分第一次88分，根据中位数第二次90分第一次87.5分，从众数看第二次91分第一次88分，
可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．
故答案为：二．
【点睛】本题考查统计图分析，加权平均数、中位数、众数，掌握统计图分析方法，加权平均数、中位数、众数数据分析，利用数据分析进行决策．
变式1．（2022·重庆八年级期末）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
分组 A B C D E
频数 14 b 27 13 6
③七、八年级各100名学生上周劳动时间的平均数、中位数、众数如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.3 79.5 82
八年级 81.3 c 83
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条即可）
(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？
【答案】(1)10，40，80.5；
(2)八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；(3)562．
【分析】（1）在扇形统计图中，先求出“组”所占的百分比，再求出“组”所占的百分比，确定的值，根据八年级的频数之和等于100可求出的值，再根据中位数的定义求出的值；
（2）从中位数、众数的大小比较得出答案；
（3）求出七年级、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生数即可．
（1）解：根据扇形统计图可知，“组”所占的百分比为，
所以“组”所占的百分比为，
即；；
八年级的中位数在组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即；故答案为：10，40，80.5；
（2）解：八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
（3）解：（人，
答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有562人．
【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，解题的关键是理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法．
变式2．（2022·福建泉州·八年级期末）2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
(1)根据图中提供的数据列出如表统计表：
平均成绩（分） 众数（分）
甲 80 b
乙 a 90
则a＝ ，b＝ ．
(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
【答案】(1)80、80 (2)选乙(答案不唯一），理由见解析
【分析】（1）根据平均数的公式，众数的定义求出即可；
（2）根据平均数，众数分析得出即可．
（1）解：根据题意得：甲选做“强基”层次的同学的10次测试成绩为80，70，90，80，70，90，70，80，90，80，乙选做“强基”层次的同学的10次测试成绩为80，60，100，70，90，50， 90，70，90，100，
∴甲选做“强基”层次的同学的10次测试成绩中，80出现的次数最多，∴a=80，
乙选做“强基”层次的同学的10次测试成绩的平均数为
，故答案为：80，80；
（2）解：选乙，理由如下：
甲和乙的平均分一样，而甲的众数是80，乙的众数是 90，即乙的众数比甲大．
选甲也可以找出合适的理由，因此答案不唯一．
【点睛】本题考查了平均数、众数．理解平均数表示一组数据的平均水平，众数的一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
变式3．（2021·广西来宾·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据： 分析数据：
质量（） 平均数 众数 中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
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专题05 数据的分析 高频考点（10个）（精讲）
高频考点1 算术平均数及相关计算
【解题技巧】1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=，简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若=；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。
例1．（2022·河南新乡·八年级期末），，…，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，，…，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2022·浙江·永嘉县八年级期中）数据3，4，5，6，7的平均数是___________.
变式2．（2022·湖南·长沙市八年级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
变式3．（2022·河北·邢台市八年级阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是_____．
高频考点2 加权平均数及相关计算
【解题技巧】加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
例2．（2022·浙江·余姚市八年级期中）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
变式1．（2022·湖南·宁远八年级阶段练习）某次演讲比赛四名选手的成绩统计如下表（单位：分）
项目 成绩
小李 小张 小王 小周
评委 90 94 85 92
观众 95 88 94 94
将评委、观众按的比例进行打分，成绩最高的是（ ）
A．小李 B．小张 C．小王 D．小周
变式2．（2022·陕西·商南八年级期末）西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小婷的最后成绩为___________分.
变式3．（2022·广东·陆河八年级阶段练习）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________．
高频考点3 众数与中位数的相关计算
【解题技巧】
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
例3．（2022·山东·薛城区八年级阶段练习）我区某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.2 36.2 36.2
A．和36.2 B．36.2和 C．36.2和36.2 D．36.2和
变式1．（2022·江苏·无锡市九年级阶段练习）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）
月用水量/吨
户数/户
A．众数是 B．平均数是 C．调查了户家庭的月用水量 D．中位数是
变式2．（2022·浙江·宁波市八年级期末）一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值是________．
变式3．（2022·江苏·九年级专题练习）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为________．
高频考点4 平均数、众数、中位数的综合运算
例4．（2022·河北保定·九年级期末）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了20名工人每天每人加工零件的个数，整理得到如下统计表和条形统计图．
统计量 平均数 众数 中位数
数值 19.2
根据以上信息，解答下列问题：(1)分别求，的值；(2)为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
变式1．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）一组数据为1，3，2，2，a，b，c，唯一众数是3，平均数是2，则这组数据的中位数是_______．
变式2．（2022·江苏·九年级专题练习）五个正整数，中位数是，众数是，则这五个正整数的平均数是______ ．
变式3．（2022·福建·厦门八年级期末）已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
高频考点5 方差与标准差的相关计算
【解题技巧】
1）极差：一组数据中最大值与最小值的差
2）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即
3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.
例5．（2022·江苏·盐城九年级阶段练习）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8．
(1)求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；(2)求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
变式1．（2022·安徽·合肥二模）某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述错误的是( )
A．平均数是 B．极差是 C．中位数是 D．标准差是
变式2．（2022·福建·八年级期中）如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是_________．
变式3．（2022·山东烟台·八年级期中）若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（ ）
A．12 B．16 C．17 D．18
高频考点6 统计量的选择--众数
例6．（2022·浙江·八年级期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
变式1．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子，下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
变式2．（2022·浙江衢州·八年级期末）一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：
尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量（双） 2 5 11 7 3
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
变式3．（2022·河北廊坊·八年级期末）某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计．如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
高频考点7 统计量的选择--中位数
例7．（2022·河南驻马店·八年级期末）杨靖宇将军纪念馆“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比．这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．以上都不对
变式1．（2022·河北·石家庄九年级阶段练习）在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
变式2．（2022·河南洛阳·八年级期末）在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
变式3．（2022·福建·莆田八中八年级期末）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
高频考点8 统计量的选择--方差
【解题技巧】极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。方差（标准差）反映整体数据波动情况；方差（标准差）越小，整体数据越稳定。
例8．（2022·浙江湖州市·九年级一模）已知某运动队的甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩（单位：环）以及方差（单位：环）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（ ）
甲 乙 丙 丁
9.0 9.0 9.5 9.5
0.5 2.2 1.7 0.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
变式1．（2022·浙江·永嘉县八年级期中）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 90 93 93 92
方差（） 1.5 8.5 1.5 5.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
变式2．（2022·福建·福州九年级阶段练习）八年级一班的平均年龄是12.5岁，方差是40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（ ）
A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变 C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变
变式3．（2022·浙江宁波市·九年级二模）一组数据1，2，3，4，5的方差是a，若增加一个数据9，则增加后6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a < b B．a = b C．a > b D．不能确定
高频考点9平均数、中位数、众数、方差相关判断
【解题技巧】平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.
平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.
中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.
中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.
众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.
众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.
例9．（2022·北京·九年级专题练习）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．
每日接待游客人数（单位：万人） 游玩环境评价
好
一般
拥挤
严重拥挤
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是____（填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．
变式1．（2022·山东·八年级期中）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是___________（填序号）．
变式2．（2022·江苏·苏州二模）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图．
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）.
根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_______；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是__________；
①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_________亿元．
变式3．（2022·北京·九年级专题练习）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．
关于这个产品销售情况有以下说法：
①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；
②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；
③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．所有正确结论的序号是________．
高频考点10 统计综合题
例10．（2022·北京市九年级开学考试）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 10 10 10
平均分 82 87 95
第二次竞赛 人数 2 12 16
平均分 84 87 93
（规定：分数90，获卓越奖；85分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d． 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
第一次竞赛 m 87.5 88
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 ．
变式1．（2022·重庆八年级期末）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
分组 A B C D E
频数 14 b 27 13 6
③七、八年级各100名学生上周劳动时间的平均数、中位数、众数如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.3 79.5 82
八年级 81.3 c 83
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条即可）。(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？
变式2．（2022·福建泉州·八年级期末）2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
(1)根据图中提供的数据列出如表统计表：
平均成绩（分） 众数（分）
甲 80 b
乙 a 90
则a＝ ，b＝ ．(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
变式3．（2021·广西来宾·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据： 分析数据：
质量（） 平均数 众数 中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中，，的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）。
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