2023年中考数学冲刺训练——二次函数解答题（无答案）

2023中考数学冲刺训练——二次函数解答题
1. 如图，抛物线：的顶点为与轴交于点将抛物线绕点旋转得到抛物线抛物线的顶点为与轴交于点其中点中的任意三点都不在同一直线上.
(1)若点的坐标为则抛物线的解析式为 ，抛物线的解析式为 .
(2)在的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点使的值最小 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若抛物线：的顶点落在轴上时，四边形恰好是正方形，求的值.
2. 如图，抛物线是二次函数在第四象限的一段图象，它与轴的交点是；将绕点旋转后得抛物线交轴于点；再将抛物线绕点旋转后 得抛物线交轴于点；如此反复进行下去……
(1)抛物线与轴的交点的坐标是多少？抛物线与轴的交点的坐标是多少？
(2)若某段抛物线上有一点试求的值.
3.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为将对折，使点的对应点落在直线上，折痕交轴于点.
(1)直接写出点的坐标，并求经过三点的抛物线的解析式.
(2)若中抛物线的顶点为在直线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若把中的抛物线向左平移个单位长度，则图象与轴交于(点在点的左侧)两点，交轴于点则在此抛物线的对称轴上是否存在一点使点到两点的距离之差最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
4.以一次函数为例，可用说理的方式解释随的增大而增大的原因.如图①，当时，在函数图象上任取两点且仅需比较与的大小即可.
且

.
这说明自变量增大了，对应的函数值也增大了，也就说明了当时随的增大而增大．

(1)试说明：二次函数在时随的增大而减小；
(2)试说明：二次函数的图象关于轴对称；
(3)二次函数且为常数)的图象如图②所示，请用上述方法解释:为何其函数图象在直线右侧的部分随着的增大而增大.
5.已知二次函数：和：，其中且.
(1)写出有关二次函数和两条共有的性质；
(2)若两条抛物线和相交于点当的值发生变化时，请判断线段的长度是否发生变化，并说明理由；
(3)在中，若抛物线的顶点为抛物线的顶点为当为何值时，点与点关于直线对称？
6.如图,在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧)，与轴交于点.若线段的长满足则称这样的抛物线为“黄金抛物线”
(1)试判断抛物线是不是“黄金抛物线”，并说明理由；
(2)若抛物线(其中是“黄金抛物线”，请求出的值；
(3)若将中条件下的抛物线进行左右平移后所得的抛物线仍为“黄金抛物线”，请直接写出平移后抛物线的解析式，及抛物线是“黄金抛物线”应满足的条件.
7.已知二次函数的图象与轴相交于点与的部分对应值如下表为整数)：
(1)直接写出的值和点的坐标；
(2)求出二次函数的解析式；
(3)过点作直线轴，将抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点且时，求的取值范围.

8.已知抛物线经过点，.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，则平移后的函数表达式为 .
9.如图,抛物线过点交轴于点是该抛物线上一动点，点从点沿抛物线向点运动(点不与点重合)，过点作轴交直线于点.

(1)求抛物线的解析式.
(2)当点在线段上运动时，求点在运动的过程中线段长度的最大值.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点使的值最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
10.如图，在平面直角坐标系中是坐标原点，菱形的顶点的坐标为点在轴的负半轴上，抛物线过点.
(1)求的值；
(2)若把抛物线沿轴向左平移个单位，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点.试判断点是否在平移后的抛物线上.
11.如图，抛物线经过原点、点和点直线的函数表达式为且与抛物线交于点.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求的面积.
12.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点，与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为的面积为求关于的函数解析式，并求出的最大值.
13.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图①是函数的图象，通过图象可以探究它的对称性、增减性、最值等情况.下面对函数展开探索.经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数的图象如图②所示.
… …
… …
(1)表格中 .
(2)观察发现：函数的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴.
(3)拓展应用：①若随的增大而增大，则的取值范围是 ；
②已知关于的方程是一个常数)有两个根，则的取值范围是 .
14.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点在点的左侧.
(1)求点的坐标.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段上整点的个数；
②将抛物线沿轴翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内(包括边界)整点的个数.
15.如图，已知抛物线经过三点，其顶点为对称轴是直线与轴交于点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)是该抛物线对称轴上的动线段，且求的最小值.
16.对称轴与轴平行且经过原点的抛物线也经过点若的面积为求抛物线的解析式.
17.某房地产开发公司于年月份完工一商品房小区月初开始销售，其中月的销售单价为万元月的销售单价为万元且每月的销售单价(单位：万元与月份为整数)之间满足一次函数关系，每月的销售面积为(单位：其中为整数)．
(1)求与月份之间的函数解析式；
(2)～月中，哪个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
(3)年月时，因政策的影响，该公司销售部预计月份的销售面积会在月销售面积的基础上减少于是决定将月的销售单价在月的基础上增加该计划顺利完成．为了尽快收回资金年月公司进行降价促销，该月销售额为万元．这样月、月的销售额共有万元，请根据以上条件判断的值是否存在，若存在，请求出的值
18.已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)如果两个不同的点也在这个函数的图象上，求的值
19.如图，抛物线经过两点，且与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由.