2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二元一次方程组（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二元一次方程组
一、单选题(共12题；共24分)
1．（2分）关于x、y的方程组的解也是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（　　）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
2．（2分）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB边上的数是3，BC边上的数是7，CD边上的数是12，则AD边上的数是(　　)
A．2 B．7 C．8 D．15
3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．2x+3y=z B． +y=5
C．y= （x+8） D．x2﹣2x﹣3=0
4．（2分）若二元一次方程组 的解为 则 的值是（　　）
A．3 B．1 C． D．2
5．（2分）如果关于 的方程组 的解是正数，那a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．无解
6．（2分）已知，则代数式的值为（　　）
A．4 B．-4 C．-10 D．10
7．（2分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2分）若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2分）为保护生态环境，南充市响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2分）用代入法解方程组 的最佳策略是（　　）
A．消y，由②得y= (23－9x) B．消x，由①得x= (5y+2)
C．消x，由②得x= (23－2y) D．消y，由①得y= (3x－2)
12．（2分）已知方程组 ，则 的值是(　　)
A．5 B．-5 C．15 D．25
二、填空题(共6题；共6分)
13．（1分）写出二元一次方程3x﹣5y=1的一个正整数解　 　．
14．（1分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为　 　元．
15．（1分）某同学解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，●=　 　
16．（1分）若 ，则△ABC是　 　三角形.
17．（1分）已知是二元一次方程的一个解，则a＝　 　．
18．（1分）已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示 的式子是　 　．
三、综合题(共6题；共66分)
19．（11分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，我校组织九年级全体学生前往大罗山研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
　 甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.
（1）（5分）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）（1分）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆.
（3）（5分）学校共有几种车辆安排方案？最少租车费用是多少？
20．（10分）疫情爆发，某企业准备转型生产口罩．该企业在市场上物色到两种生产口罩的设备，若采购2台型设备，5台型设备则共需要430万元；若采购5台型设备，2台型设备则共需要550万元．已知型设备每台每天可以生产19万片口罩；型设备每台每天可以生产8万片口罩．
（1）（5分）求、两型设备的采购单价分别是多少万元/台？
（2）（5分）该企业准备采购、两型设备共10台，但能用来采购设备的资金不超过700万元，那么如何安排采购方案，用这些设备每天生产的口罩最多？每天最多可生产多少万片口罩？
21．（15分）某商场上在销售，A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元。
（1）（5分）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
（2）（5分）某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？
（3）（5分）在(2)的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。
22．（10分）已知的两边长a和b满足.
（1）（5分）若第三边长为c，求c的取值范围.
（2）（5分）若是等腰三角形，求的周长.
23．（10分）对于 ， 定义一种新运算△，规定： （其中 ， 均为非零常数），例如： ，已知 ， .
（1）（5分）求 ， 的值；
（2）（5分）在（1）的条件下，若关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围.
24．（10分）2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为54000元．
（1）（5分）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）（5分）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具．设购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个．
①求y关于x的函数关系式；
②
该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】88
15．【答案】﹣1
16．【答案】等腰直角
17．【答案】2
18．【答案】
19．【答案】（1）解：设参加研学的老师有x人，学生有y人，依题意，得
解得
答：参加此次支援行动的专家有16人，一线医护人员234人。
（2）8
（3）解：设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8-m）辆，
依题意，得：
解得：2≤m≤5.5
∵m为正整数，
∴m=2，3，4，5，∴共有4种方案。
设租车总费用为w元，
则w=400m+320（8-m）=80m+2560
∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2730元.
∴政府共有4种租车方案，最少租车费用是2730元.
20．【答案】（1）解：设型设备的采购单价是万元/台、型设备的采购单价是万元/台，
则解得：
答：型设备的采购单价是90万元/台、型设备的采购单价是50万元/台
（2）解：设购买台型设备，台型设备，
这些设备每天可生产万片口罩
解得：，即：
∵，∴随着的增大而增大
∴当时，（万片），
此时，（台）
答：采购5台型设备，5台型设备时，每天生产的口罩最多，
每天最多可以生产135万片口罩．
21．【答案】（1）解： 设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：一个A型玩具的价格为120元，一个B型玩具的价格为40元．
（2）解： 设购买m个A型玩具，则购买（20﹣m）个B型玩具，
依题意，得：120m+40（20﹣m）≤1000，
解得：m≤2.5．
∵m为非负整数，
∴m＝0，1，2．
∴共有3种购买方案，方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个．
（3）解： 方案2所需费用为120+19×40＝880（元），
方案3所需费用为2×120+18×40＝960（元）．
∵880＜960，
∴方案2购买A型玩具1个，B型玩具19个费用最少．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
第三边长为c，求c的取值范围是：，
即.
（2）解：由（1）得，，，
是等腰三角形，当a为腰时，的周长为：9+9+4=22，
当b为腰时，4+4＜9，不能构成三角形，舍去.
23．【答案】（1）解：根据题意得 ，
解得 ， ；
（2）解：将 ， 代入方程组得： ，
解得 ，
又∵
∴ ，
解得
∴ 的取值范围为
24．【答案】（1）解：设“冰墩墩”的销售单价为每个元，“雪容融”的销售单价为每个元，则
即
解得：
答：“冰墩墩”的销售单价为每个元，“雪容融”的销售单价为每个元.
（2）解：①由题意得：
整理得：
由
解得：且为整数.
②因为要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，
解得：
结合①可得：（为整数）
设总利润为元，则
则随的增大而减小
当时，可获得最大利润，
最大利润为：（元）
此时（个）
此时进货方案为：购进“冰墩墩”400个，“雪容融”400个.