2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：不等式与不等式组（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：不等式与不等式组
一、单选题(共12题；共24分)
1．（2分）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为 ，并列出不等式为 ，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
2．（2分）若关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
4．（2分）若 ，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）若关于 的一元一次不等式组 的解集恰好有3个负整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为（　　）
A．6 B．9 C．-1 D．2
6．（2分）如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（　　）
A．a＋t＞a B．a＋t＜a C．a＋t≥a D．不能确定
7．（2分）已知xA．x-28．（2分）已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2分）现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
10．（2分）不等式组的解集是（　　）
A． 2＜x≤3 B． 2＜x＜3 C．2＜x≤3 D． 2≤x＜3
11．（2分）若不等式组 有三个非负整数解，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3
12．（2分）不等式x－2>1的解集是(　　)
A．x>1 B．x>2 C．x>3 D．x>4
二、填空题(共6题；共6分)
13．（1分）若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：　 　
14．（1分）不等式2x﹣3≥0的解集是　 　．
15．（1分）已知二元一次方程 ，若 的值大于-3，则 的取值范围是　 　．
16．（1分）不等式组的所有整数解的和为 　 　.
17．（1分）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝　 　.
18．（1分）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　.
三、综合题(共6题；共67分)
19．（15分）某经销商从市场得知如下信息：
　 A品牌手表 B品牌手表
进价（元/块） 700 100
售价（元/块） 900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.
（1）（5分）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）（5分）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；
（3）（5分）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.
20．（10分）群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元.现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元.然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出.（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润＝销售所得金额﹣进货所需金额）
（1）（5分）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函数关系式；
（2）（5分）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？
21．（10分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）（5分）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）（5分）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
22．（10分）某学校计划从商店购进 两种商品，购买一个 商品比购买一个 商品多花10元，并且花费300元购买 商品和花费100元购买 商品的数量相等.
（1）（5分）求购买一个 商品和一个 商品各需要多少元；
（2）（5分）根据学校实际情况，该学校需要购买 种商品的个数是购买 种商品个数的3倍，还多11个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买 种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买 两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个 种商品？
23．（7分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元
（1）（1分）A商品的单价是　 　元，B商品的单价是　 　元
（2）（5分）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元
①求y与x的函数关系式
②如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，求购买B商品最多有多少件？
24．（15分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
　 A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，
设租用A型客车戈辆，根据要求回答下列问题：
（1）（5分）用含x的式子填写下表：
　 车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5-x 　 　
（2）（5分）若要保证租车费用不超过1 900元，求x的最大值；
（3）（5分）在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案一
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】1＜1-b＜1-a
14．【答案】x
15．【答案】x>-1.
16．【答案】0
17．【答案】
18．【答案】m 3
19．【答案】（1）解：y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.
由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.
∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）
（2）解：令y≥12600，即140x+6000≥12600，
解得x≥47.1.
又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：
方案 A品牌（块） B品牌（块）
① 48 52
② 49 51
③ 50 50
（3）解：∵140＞0，∴y随x的增大而增大.
∴x=50时y取得最大值.
又∵140×50+6000=13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.
20．【答案】（1）解：当800≤x≤1000时，
y＝（5.5﹣4.5）x+（8﹣6）× ＝3000﹣0.5x，
当1000＜x≤1200时，
y＝（5.5﹣4.5+0.3）x+ ＝3000﹣0.1x
（2）解：令3000﹣0.1x≥2890，
解得，x≤1100，
答：采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元.
21．【答案】（1）解：设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，
根据题意得， ，
解得 ．
答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒
（2）解：①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，
根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），
=1240﹣60x﹣900+45x，
=﹣15x+340，
故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；
②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，
∴ ，
解不等式①得，x≤10 ，
解不等式②得，x≥6 ，
所以，不等式组的解集是6 ≤x≤10 ，
∵x是正整数，
∴x=7、8、9、10，
可能方案有：
方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，
方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，
方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，
方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；
∵﹣15＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元
22．【答案】（1）解：设购买一个 商品需要 元，则购买一个 商品需要 元
由题意知：
解得：
经检验 是原分式方程的解，且符合题意
∴
答：购买一个 商品需要15元，一个 商品5元.
（2）解：设该学校可购买 个 种商品
依题意有 ，
解得
故该学校最多可购买35个 种商品.
23．【答案】（1）16；4
（2）解：①由题意可得，
y=16x+4（2x﹣4）=24x﹣16，
即y与x的函数关系式是y=24x﹣16；
②由题意可得，
，
解得，12≤x≤13，
∴20≤2x﹣4≤22，
∴购买B商品最多有22件，
答：购买B商品最多有22件．
24．【答案】（1）解：载客量=汽车辆数X单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
B型客车载客量=30(5-x)；B型客车租金=280(5-x)；
故填：30(5-x)；280(5-x)．
（2）解：根据题意，400x+280(5-x)≤1 900，
解得：x≤4 ，x的最大值为4
（3）解：由(2)可知，x≤4 ，故x可能取值为0，1，2，3，4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400 X 0+280×5=1400(元)，但载客量为45 × 0+30 × 5=150<195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1 520(元)，但载客量为45× 1+30× 4=165<195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400× 2+280×3=1 640(元)，但载客量为45×2+30×3=180<195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1 760(元)，但载客量为45×3+30 x 2=195=195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400× 44+280×1=1 880(元)，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆