2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）（含答案）

2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）
1．某市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（单位：年， 且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（单位：年， 且x为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金（单位：元）与时间（单位：年， 且x为整数）满足一次函数关系如下表：
（元） 50 52 54 56 58
（年） 1 2 3 4 5
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高，这样可解决住房的人数将比第6年减少，求a的值．（参考数据：）
2．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
3．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x
（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
4．我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；
（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
5．红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30元，设乙灯笼每对售价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①求出与之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
6．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示.
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元 (收益=售价－成本)
(2)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(3)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大 说明理由.
7．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套32元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式；
(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是多少元？
(3)如果每天的利润要达到6080元，并且尽可能的让利于顾客，则每套的售价应该定为多少元？
8．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） x
销售量y（件） 　　　　
销售玩具获得利润w（元） 　　　　
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
9．某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件） … 5 10 15 20 …
y（元/件） … 75 70 65 60 …
（1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？
10．某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10（万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为（万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，与的关系如下表：
（万元） 0 1 2 3 4 5 …
1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 …
（1）猜想与之间的函数类型是_______函数，求出该函数的表达式为_______；
（2）求年利润（万元） 与绿色开发投入的资金（万元）之间的函数关系式；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润（万元）的最大值；（注：年利润＝销售总额－成本费－绿色开发投入的资金）；
（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金（万元）之间满足，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（，结果精确到0.1万元）．
11．某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润元与国外销售量x
万件之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为W万元．
(1)求与之间的函数关系式，并求的取值范围．
(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？
(3)该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求的值．
12．为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买两种型号的口罩供班级学生使用，已知型口罩每包价格元，型口罩每包价格比型少4元，180元钱购买的型口罩比型口罩少12包．
（1）求的值；
（2）经与商家协商，购买型口罩价格可以优惠，其中每包价格（元）和购买数量（包）的函数关系如图所示，型口罩一律按原价销售．
①求关于的函数解析式；
②若家委会计划购买型、型共计100包，其中型不少于30包，且不超过60包．问购买型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？
13．某塑料厂生产一种家用塑料制品，它的成本是元件，售价是元件，年销售量为
万件．为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告．根据测算，若每年投入广告费万元，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间满足，具体数量如下表：
（万元）
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时，所获得的利润最大？
（3）如果厂家希望年利润（万元）不低于万元，请你帮助厂家确定广告费的范围．
14．某经销商在市场价格为元/千克时收购了某种有机蔬菜千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存天，同时，平均每天将会有千克的蔬菜损坏不能出售．
(1)若存放天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
(2)经销商想获得利润元，设将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
15．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
16．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价元时，每天能出售个，并且售价每上涨元，其销售量将减少个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的．
（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为元．
（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？
17．“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y元，销售该商品的每天利润为w元．
(1)第天的销售价为每件_______元，这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为__________；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？
参考答案：
1．(1)（2）第3年收取的租金最多，最多为243百万元；（3）a的值为20．
2．（1）y=50-，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．
3．（1）600元；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000；（3）销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．
4．(1) z＝﹣x+20; (2) （x均为整数）(3)当x＝8时，w取最大值，最大值为144万元
5．(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；
(2)①，②乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
6．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）y1=﹣+7；y2=x2﹣4x+13．（3）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
7．(1)
(2)当时，；
(3)每套的售价应该定为72元．
8．(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000；（2）50元或80元；（3）8640元.
9．（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）；（2）当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．
10．（1）二次，；（2）年利润（万元）的最大值为16万元；（3）用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元．
11．(1)
(2)当该公司每年的国外销售量为5万件，国内销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是554万元
(3)2
12．（1）；（2）①当时，；当时，；当时，；②当购买型口罩50包时，购买口罩的总金额最少，最少为700元
13．（1）；（2）年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式为，每年投入的广告费是万元时，所获得的利润最大，为万元；（3）当时，年利润（万元）不低于万元．
14．(1)
(2)天
(3)存放天后出售这批蔬菜可获得最大利润元
15．（1）；（2）销售单价为44元时，每天获取的利润最大，元；（3）.
16．（1）定价为元时，每天的利润为元；（2）当定价为元时，每天的利润最大，最大的利润是元．
17．(1)（x+40）；
(2)销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是240元；
(3)该商品在销售过程中，共有26天每天销售利润不低于2000元；