山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期5月份质量检测数学试题（Word版含答案）

枣庄市2022-2023学年高一下学期5月份质量检测
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．在考试结束后将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．的值等于（ ）
A． B．0 C． D．
3．如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（ ）
A． B． C．12π D．60π
6．已知点O为△ABC内一点，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．古希腊亚历山大学派著名几何学家巴普士，生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来．《数学汇编》一共8卷，在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，V＝Sl(V表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，S表示闭合图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长)．已知在梯形ABCD中，，AB⊥BC，AB＝BC＝2AD＝4，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到边AB的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间[0，π]上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：（ ）
①ω的取值范围是; ②f(x)的最小正周期可能是;
③f(x)在区间上单调递增； ④f(x)在区间(0，π)上有且仅有3个不同的零点.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．
9．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ）
A．若a⊥b，a⊥c，则 B．若α⊥β，α⊥γ，则
C．若，，则 D．若，，则
10．在△ABC中，若，则下列论断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知正方体的棱长为，点E，F是棱，的中点，点M是侧面内运动(包含边界)，且AM与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（ ）
A．存在点M，使得AM⊥CE
B．的最小值为
C．存在点M，使得平面BDF
D．所有满足条件的动线段AM形成的曲面面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，满足，且，，则与的夹角为______．
14．已知，，，，则sin(α＋β)＝______．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a＋b＝4，则△ABC周长的取值范围为______．
16．半径为5的球面上有四点S、A、B、C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知复数，，其中a是实数．
(1)若，求实数a的值；
(2)若是纯虚数，求．
18．已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，求实数k的值；
(3)若与的夹角是锐角，求实数k的取值范围．
19．已知
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)在区间的值域．
20．已知在△ABC中，点M，N分别为AB，AC的中点．
(1)若△ABC的面积为，，，求AB的长;
(2)若AB＝2，AC＝4，证明:．
21．如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB＝2DC＝2BC，将△ADE沿DE折起形成四棱锥A－BCDE．
(1)求证:DE⊥平面ABE;
(2)若二面角A－DE－B为60°，求二面角A－DC－B的余弦值．
22．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA＝1km，DB＝2km，AB两端之间的距离为6km．
(1)某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等(即∠CPA＝∠DPB)，试求PC＋PD的值．
(2)环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试求QB的长度．
枣庄市2022-2023学年高一下学期5月份质量检测
数学试题参考答案
一、单项选择题
1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 7、A 8、B
二、多项选择题
9、CD 10、ABC 11、ABD 12、BCD
三、填空题
13、 14、 15、[6，8) 16、
四、解答题
17．(1)复数，则，
又a是实数，因此
解得a＝－1，所以实数a的值是－1．
(2)复数，，，
则，
因为是纯虚数，于是解得a＝1，
因此，
又，，，，
则，，，，，即有，，
所以．
18．(1)解:因为向量，，且
所以1×k－2×3＝0，解得k＝6，
所以．
(2)解:因为，
由，所以1×(－5)＋2×(2－2k)＝0，解得．
(3)解:因为与的夹角是锐角，则且与不共线．
即1×3＋2×k>0且k≠6，
所以且k≠6．
19．(1)因为，
则，所以f(x)的最小正周期为π，
由，解得，
所以f(x)的单调递减区间为．
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，在将纵坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)图像，
所以
当时，，
则，故，
即，
所以函数g(x)的值域为．
20．(1)由题可知，
解得AC＝3，
在△ACM中，由余弦定理可得，
，
解得AM＝1，
因为点M为AB的中点，所以AB＝2．
(2)因为N为AC的中点，所以AN＝2，
在△ABN中，由余弦定理可得，
，
在△ACM中，由余弦定理可得
，
所以，
因为0＜A＜π，所以－1＜cosA＜1，
又当cosA最小时，最大，
所以，所以
21．(1)在直角梯形ABCD中，
∵，且DC＝BE，∴四边形BCDE为平行四边形，
又∠EBC＝90°，从而DE⊥EB，
又DE⊥EA．因此，在四棱锥A－BCDE中，，EB、平面ABE，
∴DE⊥平面ABE;
(2)由(1)知，∠AEB即二面角A－DE－B的平面角，故∠AEB＝60°，
又∵AE＝EB，∴△AEB为等边三角形．
设BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF、FG、AG，
从而AF⊥BE，，
于是AF⊥CD，FG⊥CD，
从而CD⊥平面AFG，因此CD⊥AG．
∴∠FGA即所求二面角A－DC－B的平面角．
∵DE⊥平面ABE，从而FG⊥平面ABE，∴FG⊥AF，
设原直角梯形中，AB＝2DC＝2BC＝2a，则折叠后四棱锥中，，
从而
于是在Rt△AFG中，．
即二面角A－DC－B的余弦值为．
22．(1)设PA＝x，∠CPA＝α，∠DPB＝β．
依题意有，．
由tanα＝tanβ，得，解得x＝2
从而，，
故．
(2)设AQ＝x，∠CQA＝α，∠DQB＝β．
依题意有，．
令t＝x＋6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，
，
∴．
∴，且．
当，所张的角为钝角，当，即时取得最大角，
故，从而QB的长度为．