北京课改版初中数学九年级上册 18.7 应用举例 教案

课题：综合与实践——相似的应用
教学目标 1、在测量旗杆的具体情境中进一步理解相似三角形的概念及其性质。 2、应用相似三角形的性质解决有关实际问题，发展数学应用意识，初步建立相似模型，渗透数学建模思想。 3、积累数学操作活动经验、发展创新意识，提高分析问题和解决问题的能力。 重点、难点? 重点：能灵活应用相似三角形的性质解决有关实际问题。 难点：如何把实际问题转化为数学模型。
教学过程：
师生活动 设计意图
导入：同学们应用相似的知识做了一次实践活动，测算出了我们学校旗杆的高度。请各组展示本组设计的方案和测算过程。 课件出示：展示要求 展示交流： 现在请同学们按要求展示你们组测算学校操场旗杆高度的设计方案和测算结果。 学生展示方案的预设： 要求学生汇报本组最优方案设计的过程及设计思路；展示测算过程中的疑难问题及解决；介绍测量的数据是多少，测算结果及对结果的分析，是否有误差，如何解决误差。 交流预设： （1）提倡其他学生对展示小组提出问题； （2）讨论测算过程中的疑难问题，学生如果没提出，教师可以根据各小组操作设计适当的问题，让学生讨论解决； （3）学生会出现各组同种方法、不同方法测算的旗杆高度不同。让学生讨论为什么出现这种现象？进一步讨论各种方法的优劣； 讨论学生测算过程遇到影子落在台阶上问题： 教师：讲述二班一组和五组在测算时遇到的问题和他们的测量方法、数据、计算方法，学生讨论他们测量中的问题，找到解决办法。 总结升华： 相似三角形的应用主要有如下两个方面 1. 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2. 测距(不能直接测量的两点间的距离) 以上两种题目都是应用相似构造相似三角形解决的。构造相似三角形来应用的主要图形模式： 四：拓展应用： 教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？ 问题：这个问题你想用哪个模型解决？你感觉有什么困难？ 大树落在地面的影长和落在墙壁的影长与树有什么关系？你可以做一个实验利用铅笔在纸上的影长发现它们的关系。 五：课堂小结： 通过这次利用相似测高的实践课你有哪些收获？ 预设： （1）获得了利用相似解决测高度的方法 知道了相似三角形的基本模型 体会到了数学知识在现实生活中作用 在实践中提高解决问题的能力，感觉到学数学的乐趣等等。 六：课外实践作业： 你知道我国规定的居民小区楼间距的标准吗？（楼间距国家标准规定：可以用：楼高：楼间距＝1：1.2比值计算）请你利用今天学到知识测算一下你们小区楼间距符合国家标准吗？如果不符合标准请你提出改进意见。 展示学生思维过程，呈现学生将实际问题抽象成数学问题的过程。 引导学生认识各种方法的优劣，认识到操作过程会产生误差，从而认识到数学的严谨性、科学性 解决影子落在台阶上问题，提高学生分析问题、解决的能力 引导学生总结方法形成规律，形成相似模型，进一步建立建模思想 应用模型解决有一定困难的问题，提高学生分析问题、解决问题的能力 将实践过程的收获进行提炼和再认识
课后反思