北京课改版初中数学七年级下册 4.4.1 一元一次不等式及其解法 教案

4.4.1一元一次不等式
一、教学目标
1．体会一元一次不等式的形成过程．
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
二、重点难点
重点
在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回顾、观察、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较，进一步加深对这些概念的理解．
难点
体会不等式的作用，训练解不等式的技能．
三、教学设计
一、复习引入
前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们口答下面的题目．
1.写出下列各不等式的解集．
(1)x＋3>6；　　　　(2)x＋5≥9；
(3)x＋7<15; (4)x－1≤9.
2．化简：
(1)3x≤4________(不等式性质________)；
(2)x－7≥－3________(不等式性质________)．
二、讲授新课
师：观察下列不等式：x－7>26，3x＜2x－1，x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？
生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
师：回答得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x－7>26的解集是多少吗？
生：x>33.
师：是怎么解的呢？
生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的．这相当于由x－7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
师：下面请同学们跟着洋葱老师一起学习不等式的解法，并总结步骤
学生跟着洋葱数学教学视频，通过四道题目逐步学习不等式的解法，并总结出一般要分为去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一等五个步骤。
教师应在适当的地方停顿并进行讲解。
【例】　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1＋x)＜3; (2)≥+1
解：(1)去括号，得
　　　2＋2x＜3.
移项，得
　　　2x＜3－2.
合并同类项，得
　　　2x＜1.
系数化为1，得
　　　x＜.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
(2)去分母，得
　　　3(2＋x)≥2(2x－1)+6
去括号，得
　　　6＋3x≥4x－2+6
移项，得
　　　3x－4x≥－2－6+6
合并同类项，得
　　　－x≥－2
系数化为1，得
　　　x≤-2
第二道题目应让学生上黑板展示，很多学生容易忘给1乘6
三、巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集．
1．2(1－x)＜x－2.
2．11－3x≥2(x－2)．
3．x－4≥3(x＋2)．
【答案】　数轴略　1.x＞　2.x≤3　3.x≤－5.
四、课堂小结
在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现．
五：课堂小结
本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心点与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别．