北京课改版初中数学七年级下册 5.3 用代入消元法解二元一次方程组 教学设计（表格式）

教学基本信息
课题 用代入消元法解二元一次方程组（第一课时）
是否属于 地方课程或校本课程 否 是否属于 跨学科主题教学 否
学科 数学 学段：初中 年级 七年级
相关 领域 数与代数
指导思想与理论依据
一、指导思想 数学核心素养是现代社会公民应该具有的基本素养，是学生通过学科学习而逐步形成能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：数学课程要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感与价值观等方面的发展，为学生未来生活、工作和学习奠定基础. 发展中国学生核心素养，是落实立德树人的重要举措，数学教学应培养学生理性思维、批判质疑、问题解决、勇于探究、乐学善学、勤于反思科学精神和学习习惯. 二、理论依据 建构主义认为，知识是学习者在一定的情境下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得.对个体而言，知识的意义是通过自我活动创造的产物，获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力.因此，教师要成为学生建构意义的帮助者，通过创设情境和提示新旧知识之间联系，提出适当的问题引起学生的思考和讨论，帮助学生建构当前所学知识的意义.
教学背景分析
教学内容： 本章“二元一次方程组”属于数与代数领域. 由算数到方程再到方程组，体现出了代数中蕴含的“数式通性”. 学生在此之前已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用. 现实世界中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，二元一次方程组是解决含有两个未知数问题的有力工具. 解二元一次方程组的核心思想是通过消元将“二元”转化为“一元”，这种化归思想为今后学习三元一次方程组、高次方程提供了解决问题的思路和策略，是通法. 同时，二元一次方程组的解法也为待定系数法求一次函数解析式、在平面直角坐标系求交点坐标、两直线交点坐标等问题提供了运算的工具. 这部分知识的教学，对于培养学生应用方程（方程组）的意识、数学建模、运算能力都具有十分重要的意义. 学生情况： 从知识储备方面：在此之前学生已经掌握了有理数的运算、整式加减、一元一次方程的解法，具备了一定的运算基础.但由于学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化需要结合实际问题进行分析.由于方程组两个方程中的同一未知数表示的是同一实际数量，所以通过观察对照，发现可以把二元一次方程组向一元一次方程转化. 从认知特点方面：学生受小学算术思维的影响，在计算中容易重视结果、忽视过程；重视操作、忽视理解，不关注知识之间的联系，缺乏反思质疑的精神，需要教师的点拨和引导. 教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组解法的思路是消元 教学难点：理解“二元”向“一元”转化的必要性和合理性，掌握用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 教学方式：教师引导下的自主探究与小组合作学习 教学手段：多媒体辅助教学 技术准备：PPT
教学目标(内容框架)
会用代入消元法解简单的二元一次方程组 经历从未知到已知，二元到一元的转化过程，理解二元一次方程组解法的思路是“消元”，体会化归思想 在学习过程中，培养学生勇于探究、勤于反思的精神，建立合作交流的的意识，发展学生数学建模、数学运算的核心素养 教学流程示意(可选项)
(
创设
情景
引入新知
) (
布置作业
分层巩固
) (
归纳
总结梳理思路
) (
问题解决
激活思维知
) (
运用
新知
提升能力
)
教学过程(表格描述)
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 时间安排
活动一 创设情境 引入新知 为了推动“阳光体育运动”，鼓励学生积极参加体育锻炼，提高学生的身体素质，我校4月份举办了篮球比赛，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某班10场比赛中得到16分，这个队胜、负场数分别是多少？ 请你列二元一次方程组解决这个问题. 你能求出这个方程组的解吗？ 学生：尝试用试数或列表的方法寻找两个方程的公共解 教师：利用列表法或试数可以找到方程组的解，但是这种方法太繁琐了，今天我们就来探究如何去解二元一次方程组（板书课题——解二元一次方程组） 通过学生熟悉篮球比赛问题引入，激发学生的学习兴趣，同时把学生带入新课的学习情境中，为探究二元一次方程组的解法做准备. 学生在寻找二元一次方程组解这一过程中，体会学习二元一次方程组解法的必要性，从而引出课题. 6
活动二 （二）问题解决 激活思维 问题一: 1.这道题能列一元一次方程来求解吗？ 2.对比一元一次方程与二元一次方程组，你能发现它们之间有什么关系吗？ 问题二： 1.你能写出求x的过程吗？ （为什么带入 为什么可以代入？代入后观察未知数的个数？） 2.怎样求y值？ （代入哪个方程更简便？） 问题三： 1.我们这样解得的结果是不是方程组的解呢？ 2.你如何去检验呢？ 3.你能给这个方法起个名字吗 问题四： 1.你能用代入消元法解这个二元一次方程组吗 用PPT框图说明代入消元法的解题过程 2.你能否总结出代入消元法的一般步骤？ 解：设这队胜 场， 负 场. 学生通过对比发现： 方程组中的两个方程中y都表示输的场数，而一元一次方程中输的场数用表示，方程组中的y与一元一次方程中表达的是同一个意义的量. 解： 由①得 把③代入②得 解这个方程得 把 所以，原方程组的解为 学生进行代入检验 （过程略） 学生尝试独立解题 学生板演、小组交流展示典型问题、不同方法 预设问题： 1.消去任意一个未知数 2.变形任意系数的未知数 3.将变形后方程代回原方程 4.求另一解代入任意方程 学生总结步骤： 变形 代入 求一元 求另一元 联立 检验 通过提问引导学生发现并理解代入消元法解二元一次方程组的合理性——同一个具有实际意义的数量可以互相代换.因此，可通过代入消去未知数y，将二元转化为一元，从而求解. 引导学生逐步经历用代入消元法解二元一次方程组的过程，明确每一步的依据，规范书写格式，体会代入消元法的思路和方法. 在尝试了一种新的解决问题的方法后，要帮助学生养成反思的习惯，就是要反思解法的正确性，运用检验的方法进行确认，从而培养学生勤于反思、严谨求实的精神. 借助本题，学生再次经历代入消元法的解题过程，进一步深入理解解方程组的核心思想是消元转化；在交流对比中体会消元的多样性，优化解题策略. 学生结合框图归纳代入消元法的一般步骤，体会程序化思想，发展学生数学运算的核心素养. 14 10
活动三 （三）运用新知，提升能力 练习小测 1.完成框图中解方程组的过程： 2.用代入消元法解二元一次方程组：比一比谁做的对且快 学生独立解答、交流展示 互相纠错、强调细节 巩固解法；培养学生冷静观察、认真思考的习惯；生生互动中，发挥学生的主观能动性. 10
活动四 （四）归纳总结，梳理思路 1.这节课你有什么发现和感悟？ 2.代入消元法基本步骤是什么？ 3.在探究解法的过程中用到了什么数学思想？ 引导学生从知识、方法、思想方面对本节课进行总结，教师给出结构图，形成知识体系 回顾总结，形成体系，帮助学生形成良好的认知结构. 4
活动五 （五）布置作业，分层巩固 A层：教科书45页1题 B层：1.全品作业A层 2.思考题: 学生独立完成 巩固本节课的学习，分层作业，让不同的学生得到不同的收获，同时思考题又开启了下一节课的学习. 1
学习效果评价设计
评价方式： 自我评价： 对自己本节课的学习情况从知识、方法、技能等方面进行评价； 师生评价： 对学生回答问题的积极性、正确性进行评价，对回答问题学生的鼓励性评价； 生生评价： 学生之间对问题的讨论与争议等进行评价； 小测评价： 通过题目来检测学生本节课的实际获得.
评价量规 项目因素abc说明情感与 态度1.举手发言、参与活动a=积极；b=一般；c=不积极2.认真情况（讨论及思考等）a=认真；b=一般；c=不认真3.对数学的好奇心与求知欲a=强；b=一般；c=没有知识与 技能4.能完成基础题目a=能；b=基本；c=不能5.能分析问题的本质过程与 方法6.独立思考a=较好；b=一般；c=不好7.回答问题表述清楚，逻辑性强8.解决问题的策略与方法交流与 合作9.认真听取别人的意见a=能；b=一般；c=不能10.积极发表自己的见解总评 注：总评分为A、B、C三档，根据每项a、b、c的多少进行评定.
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
1.创设问题情境，体现解法的必要性和合理性 本节课汲取建构主义的相关理念，关注学生生活的实际情境以及学生已有的学习经验.以我校一次篮球比赛记分引入，一方面可以激发学生学习数学的兴趣，另一方面由于学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化？为什么可以转化？如何进行转化？都需要结合实际问题进行分析，问题情境的设置可以帮助学生更好地理解学习二元一次方程组解法的必要性和合理性,符合学生的认知规律. 2.改变学习方式，培养学生问题意识 义务教育课程标准（2011年版）中提出的“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”的理念，本节课将代入消元法蕴含在问题中，采取问题串的形式引导学生主动思考、分析问题、解决问题，在解决问题的过程中鼓励学生提出问题、反思质疑，培养学生的问题意识和勤于反思的习惯，使学生真正的掌握知识，做学习的主人. 3.关注知识本质，发展学生核心素养 本节课落位为数学学科核心素养，以基本运算为主，一题多解，多解择优，多样代入，只为消元，重在让学生理解代入消元法解二元一次方程组的本质，体会化归思想，从而达到发展学生数学思维、提升学生的数学建模、数学运算的核心素养的目的.
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