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青岛版（六三制）五年级下册第七单元-长方体和正方体的体积、容积 同步练习
一、单选题
1．（2023五下·宁乡期中）正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）。
A．3倍 B．9倍 C．27倍
【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大3倍，体积扩大3×3×3=27倍。
故答案为：C。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
2．（2023五下·宁乡期中）至少用（ ）个棱长1厘米的正方体，才能拼成一个大的正方体。
A．6 B．8 C．10
【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：至少用8个棱长1厘米的正方体，才能拼成一个大的正方体。
故答案为：B。
【分析】用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2=8（个）。
3．（2023五下·蕉岭期中）一个长方体水箱从里面量得高6dm，底面为边长3dm的正方形，水箱的容积是（ ）L。
A．18 B．54 C．108 D．90
【答案】B
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：3×3×6=54（升）。
故答案为：B。
【分析】长方体水箱的容积=长×宽×高。
4．（2023五下·顺德期中）有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，里面注入了水，水深2 dm，如果把一块石头浸入水中，水面上升了3 dm，这块石头的体积是（ ） 立方分米。
A．120 B．60 C．100 D．80
【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：5×4×3=60（立方分米）。
故答案为：B。
【分析】石头的体积=容器底面积×水面变化的高度。
5．（2023五下·榕城期中）下图中的长方体盒子最多能装（ ）个这样的小正方体。
A．12 B．18 C．30 D．36
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×3×3=36（个）
故答案为：D。
【分析】长×宽×高=长方体的体积。
6．（2023五下·萧山期中）用两个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，它们的（ ）
A．体积变大，表面积不变 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变小 D．体积不变，表面积变大
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：用两个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，它们的体积不变，表面积变小。
故答案为：C。
【分析】用两个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，它们的体积不变，还是2个小正方体的体积和；表面积减少了小正方体两个面的面积。
7．（2023五下·萧山期中）一根长方体木料长5dm，宽4dm，高3dm，把它锯成一个最大的正方体后，锯掉的木料是（ ）dm3。
A．20 B．27 C．33 D．37
【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3-3×3×3
=20×3-9×3
=60-27
=33（立方分米）。
故答案为：C。
【分析】锯掉木料的体积=长方体木料的长×宽×高-锯掉最大正方体的棱长×棱长×棱长。
8．（2023五下·沙河期中）一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量：450mL”，实际外包装长8cm，宽5cm，那么这盒酸奶的高可能是（ ）cm。
A．20 B．12 C．11
【答案】B
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：450÷8÷5=11.25（厘米）
这盒酸奶的高可能是12cm。
故答案为：B。
【分析】实际生活中，一盒酸奶的体积比450毫升大一点，所以计算出的高比实际的高小一点，即实际的高比计算的高大一点，比11.25厘米大一点可能是12厘米。
二、填空题
9．（2023五下·兰溪期中）一个长方体盒子，长6分米，宽3分米，高4分米，这个盒子的占地面积至少要 平方分米，体积 立方分米。
【答案】12；72
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：最少的占地面积是长方体最小的一个面的面积，用最短的两条棱相乘即可：3×4=12（平方分米）；
体积：6×3×4=72（立方分米）。
【分析】占地面积最少就是求最小面的面积；长方体的体积=长×宽×高。
10．（2023五下·兰溪期中）一个长方体恰好可以截成两个正方体，截开后表面积增加18平方米，这个长方体的体积是 立方米。
【答案】54
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：18÷2=9（平方米），因为9=3×3，所以正方体的棱长是3米；3×2×9=54（立方米）。
【分析】截开后相当于增加了2个面，它们是大小相等的正方形，也可以看作长方体的底面；长方体的体积=底面积×高。
11．（2023五下·兰溪期中）一根铁丝可以围成棱长是6cm的正方体，如果用它围成一个长是8cm，宽是5cm的长方体，这个长方体的体积是 cm 。
【答案】200
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：棱长和：6×12=72（cm)；长方体的高=72÷4-8-5=5（cm）；长方体的体积=8×5×5=200（cm3）。
故答案为：200
【分析】正方体的棱长和=棱长×12；长方体的高=长方体的棱长和÷4-长-宽；长方体的体积=长×宽×高。
12．（2023五下·宁乡期中）一个正方体的棱长和是36cm，它的体积是 cm3，表面积是 cm2。
【答案】27；54
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：36厘米÷12=3（厘米）
3×3×3=27（立方厘米）
3×3×6=54（平方厘米）
故答案为：27；54。
【分析】正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
13．（2023五下·惠济期中）如下图，长方体盒子还能装 个这样的小正方体。
【答案】60
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6×4×3-12
=72-12
=60（个）
故答案为：60。
【分析】长6个，宽4个，高3个，用长乘宽乘高求出一共能装的个数，再减去已有的12个即可求出还能装的个数。
14．（2023五下·化州期中）一个长方体水箱（有盖）的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个水箱的高是 分米。
【答案】4
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：100÷（5×5）
=100÷25
=4（分米）
故答案为：4。
【分析】长方体体积=底面积×高，由此用水箱的容积除以底面积即可求出水箱的高度。
15．（2023五下·惠阳期中）一个长方体，如果高增加5cm，就成为一个正方体，且表面积比原来增加160 cm2，原来长方体的高是 cm，体积是 cm3。
【答案】3；192
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：160÷4÷5=8（厘米）
8-5=3（厘米）
8×8×3=192（立方厘米）
故答案为：3；192。
【分析】增加的表面积÷4=增加的1个面的面积，增加的1个面的面积÷高=长方体的长，长方体的长×宽×高=长方体的体积。
三、解答题
16．（2023五下·宁乡期中）一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？
【答案】解：40×35×（15-12）
=1400×3
=4200（立方厘米）
=4.2（立方分米）
4.2×7.8=32.76（千克）
答：这个钢球重32.76千克。
【知识点】不规则物体的体积算法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】长方体的长×宽×水面下降的高度=钢球的体积，钢球的体积×每立方分米钢重=这个钢球重。
17．（2023五下·惠济期中）如下图，牛奶的长方体包装盒长6cm，宽4cm，高10.5cm。
（1）这个包装盒最多能装多少毫升的牛奶？
（2）做这个包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头处及盒盖处忽略不计）
【答案】（1）解：6×4×10.5
=24×10.5
=252（毫升）
答：这个包装盒最多能装252毫升的牛奶。
（2）解：（6×4+6×10.5+4×10.5）×2
=（24+63+42）×2
=129×2
=258（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要硬纸板258平方厘米。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算包装盒的容积即可；
（2）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据表面积公式计算需要纸板的面积即可。
18．（2023五下·惠济期中）王叔叔有一张长130cm、宽110 cm的长方形铁皮，他在它的四个角各剪去了一个边长为20cm的小正方形（如图），然后焊接成了一个无盖的铁皮盒子。（单位：cm）
（1）这个盒子的容积是多少立方分米？
（2）向这个盒子里注水，然后放入一个不规则小球，水没有溢出且小球完全浸没在水中，水面上升了2cm，小球的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）解：130-20-20=90（cm）
110-20-20=70（cm）
90×70×20=126000（立方厘米）
126000立方厘米=126立方分米
答：这个盒子的容积是126立方分米。
（2）解：90×70×2=12600（立方厘米）
答：小球的体积是12600立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）盒子的长是（130-20-20）厘米，宽是（110-20-20）厘米，高是20厘米；根据长方体体积公式求出盒子的容积即可；
（2）水面升高部分水的体积就是小球的体积，因此用盒子的底面积乘水面上升的高度即可求出小球的体积。
19．（2023五下·平和期中）在如图长方形铁皮的四角分别切掉一个边长为5厘米的正方形，再做成一个无盖盒子，这个无盖铁盒的容积是多少（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】解：30-5-5=20（厘米）
25-5-5=15（厘米）
20×15×5
=300×5
=1500（立方厘米）=1500（毫升）
答：这个无盖铁盒的容积是1500毫升。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】盒子的长=铁皮的长-剪下的正方形的边长-剪下的正方形的边长，盒子的宽=铁皮的宽-剪下的正方形的边长-剪下的正方形的边长，所以无盖铁盒的容积=盒子的长×盒子的宽×剪下的正方形的边长，据此代入数值作答即可。
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青岛版（六三制）五年级下册第七单元-长方体和正方体的体积、容积 同步练习
一、单选题
1．（2023五下·宁乡期中）正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）。
A．3倍 B．9倍 C．27倍
2．（2023五下·宁乡期中）至少用（ ）个棱长1厘米的正方体，才能拼成一个大的正方体。
A．6 B．8 C．10
3．（2023五下·蕉岭期中）一个长方体水箱从里面量得高6dm，底面为边长3dm的正方形，水箱的容积是（ ）L。
A．18 B．54 C．108 D．90
4．（2023五下·顺德期中）有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，里面注入了水，水深2 dm，如果把一块石头浸入水中，水面上升了3 dm，这块石头的体积是（ ） 立方分米。
A．120 B．60 C．100 D．80
5．（2023五下·榕城期中）下图中的长方体盒子最多能装（ ）个这样的小正方体。
A．12 B．18 C．30 D．36
6．（2023五下·萧山期中）用两个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，它们的（ ）
A．体积变大，表面积不变 B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变小 D．体积不变，表面积变大
7．（2023五下·萧山期中）一根长方体木料长5dm，宽4dm，高3dm，把它锯成一个最大的正方体后，锯掉的木料是（ ）dm3。
A．20 B．27 C．33 D．37
8．（2023五下·沙河期中）一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量：450mL”，实际外包装长8cm，宽5cm，那么这盒酸奶的高可能是（ ）cm。
A．20 B．12 C．11
二、填空题
9．（2023五下·兰溪期中）一个长方体盒子，长6分米，宽3分米，高4分米，这个盒子的占地面积至少要 平方分米，体积 立方分米。
10．（2023五下·兰溪期中）一个长方体恰好可以截成两个正方体，截开后表面积增加18平方米，这个长方体的体积是 立方米。
11．（2023五下·兰溪期中）一根铁丝可以围成棱长是6cm的正方体，如果用它围成一个长是8cm，宽是5cm的长方体，这个长方体的体积是 cm 。
12．（2023五下·宁乡期中）一个正方体的棱长和是36cm，它的体积是 cm3，表面积是 cm2。
13．（2023五下·惠济期中）如下图，长方体盒子还能装 个这样的小正方体。
14．（2023五下·化州期中）一个长方体水箱（有盖）的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个水箱的高是 分米。
15．（2023五下·惠阳期中）一个长方体，如果高增加5cm，就成为一个正方体，且表面积比原来增加160 cm2，原来长方体的高是 cm，体积是 cm3。
三、解答题
16．（2023五下·宁乡期中）一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？
17．（2023五下·惠济期中）如下图，牛奶的长方体包装盒长6cm，宽4cm，高10.5cm。
（1）这个包装盒最多能装多少毫升的牛奶？
（2）做这个包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头处及盒盖处忽略不计）
18．（2023五下·惠济期中）王叔叔有一张长130cm、宽110 cm的长方形铁皮，他在它的四个角各剪去了一个边长为20cm的小正方形（如图），然后焊接成了一个无盖的铁皮盒子。（单位：cm）
（1）这个盒子的容积是多少立方分米？
（2）向这个盒子里注水，然后放入一个不规则小球，水没有溢出且小球完全浸没在水中，水面上升了2cm，小球的体积是多少立方厘米？
19．（2023五下·平和期中）在如图长方形铁皮的四角分别切掉一个边长为5厘米的正方形，再做成一个无盖盒子，这个无盖铁盒的容积是多少（铁皮的厚度忽略不计）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大3倍，体积扩大3×3×3=27倍。
故答案为：C。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
2．【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：至少用8个棱长1厘米的正方体，才能拼成一个大的正方体。
故答案为：B。
【分析】用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2=8（个）。
3．【答案】B
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：3×3×6=54（升）。
故答案为：B。
【分析】长方体水箱的容积=长×宽×高。
4．【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：5×4×3=60（立方分米）。
故答案为：B。
【分析】石头的体积=容器底面积×水面变化的高度。
5．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×3×3=36（个）
故答案为：D。
【分析】长×宽×高=长方体的体积。
6．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：用两个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，它们的体积不变，表面积变小。
故答案为：C。
【分析】用两个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，它们的体积不变，还是2个小正方体的体积和；表面积减少了小正方体两个面的面积。
7．【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3-3×3×3
=20×3-9×3
=60-27
=33（立方分米）。
故答案为：C。
【分析】锯掉木料的体积=长方体木料的长×宽×高-锯掉最大正方体的棱长×棱长×棱长。
8．【答案】B
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：450÷8÷5=11.25（厘米）
这盒酸奶的高可能是12cm。
故答案为：B。
【分析】实际生活中，一盒酸奶的体积比450毫升大一点，所以计算出的高比实际的高小一点，即实际的高比计算的高大一点，比11.25厘米大一点可能是12厘米。
9．【答案】12；72
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：最少的占地面积是长方体最小的一个面的面积，用最短的两条棱相乘即可：3×4=12（平方分米）；
体积：6×3×4=72（立方分米）。
【分析】占地面积最少就是求最小面的面积；长方体的体积=长×宽×高。
10．【答案】54
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：18÷2=9（平方米），因为9=3×3，所以正方体的棱长是3米；3×2×9=54（立方米）。
【分析】截开后相当于增加了2个面，它们是大小相等的正方形，也可以看作长方体的底面；长方体的体积=底面积×高。
11．【答案】200
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：棱长和：6×12=72（cm)；长方体的高=72÷4-8-5=5（cm）；长方体的体积=8×5×5=200（cm3）。
故答案为：200
【分析】正方体的棱长和=棱长×12；长方体的高=长方体的棱长和÷4-长-宽；长方体的体积=长×宽×高。
12．【答案】27；54
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：36厘米÷12=3（厘米）
3×3×3=27（立方厘米）
3×3×6=54（平方厘米）
故答案为：27；54。
【分析】正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
13．【答案】60
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6×4×3-12
=72-12
=60（个）
故答案为：60。
【分析】长6个，宽4个，高3个，用长乘宽乘高求出一共能装的个数，再减去已有的12个即可求出还能装的个数。
14．【答案】4
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：100÷（5×5）
=100÷25
=4（分米）
故答案为：4。
【分析】长方体体积=底面积×高，由此用水箱的容积除以底面积即可求出水箱的高度。
15．【答案】3；192
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：160÷4÷5=8（厘米）
8-5=3（厘米）
8×8×3=192（立方厘米）
故答案为：3；192。
【分析】增加的表面积÷4=增加的1个面的面积，增加的1个面的面积÷高=长方体的长，长方体的长×宽×高=长方体的体积。
16．【答案】解：40×35×（15-12）
=1400×3
=4200（立方厘米）
=4.2（立方分米）
4.2×7.8=32.76（千克）
答：这个钢球重32.76千克。
【知识点】不规则物体的体积算法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】长方体的长×宽×水面下降的高度=钢球的体积，钢球的体积×每立方分米钢重=这个钢球重。
17．【答案】（1）解：6×4×10.5
=24×10.5
=252（毫升）
答：这个包装盒最多能装252毫升的牛奶。
（2）解：（6×4+6×10.5+4×10.5）×2
=（24+63+42）×2
=129×2
=258（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要硬纸板258平方厘米。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算包装盒的容积即可；
（2）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据表面积公式计算需要纸板的面积即可。
18．【答案】（1）解：130-20-20=90（cm）
110-20-20=70（cm）
90×70×20=126000（立方厘米）
126000立方厘米=126立方分米
答：这个盒子的容积是126立方分米。
（2）解：90×70×2=12600（立方厘米）
答：小球的体积是12600立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）盒子的长是（130-20-20）厘米，宽是（110-20-20）厘米，高是20厘米；根据长方体体积公式求出盒子的容积即可；
（2）水面升高部分水的体积就是小球的体积，因此用盒子的底面积乘水面上升的高度即可求出小球的体积。
19．【答案】解：30-5-5=20（厘米）
25-5-5=15（厘米）
20×15×5
=300×5
=1500（立方厘米）=1500（毫升）
答：这个无盖铁盒的容积是1500毫升。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】盒子的长=铁皮的长-剪下的正方形的边长-剪下的正方形的边长，盒子的宽=铁皮的宽-剪下的正方形的边长-剪下的正方形的边长，所以无盖铁盒的容积=盒子的长×盒子的宽×剪下的正方形的边长，据此代入数值作答即可。
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