17.2勾股定理的逆定理 说课课件(共27张PPT)2022-2023学年人教版八年级数学下册

(共27张PPT)
一、教材分析
本节内容是在学生学习了前面勾股定理的基础上继续学习的内容,勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，具体表现在：
1、它是对直角三角形的再认识；
2、它是判断一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法；
3、它是解决其他学科及今后学习几何有关计算的必备工具；
4、它还是向学生渗透“数形结合”思想的很好素材。
地 位 与 作 用
根据新课程标准和本节课的特点，确定以下教学目标、教学重点和难点。
知识目标:
（1）、掌握勾股定理的逆定理。
（2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
（3）、了解利用代数计算，解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。
二、目标分析
知 识 与 技 能
能 力 目 标：
情 感 态 度
通过实验、观察、归纳获得数学猜想，
体验充满探索性和创造性的数学活动，并感受证明
过程的严谨性。
通过勾股定理的逆定理的学习，培
养学生的观察能力、应用能力及发散思维能力。
三、教学重点、难点
教学重点
教学难点
理解并掌握勾股定理的逆定理，并会运用。
理解勾股定理的逆定理的推导过程。
四、教法、学法分析
■
教法
在本节课中，以洋思中学“先学后教，当堂训练”为指导，以学生为主体，以人为本的发展原则，设置：
①情景教学法，创设情境，激发兴趣，引导发现。
②分层导学法，重点难点问题分层引导处理。
③启发教学法，引导学生动手实践，体会观察，激发学生进行合理推测的兴趣和探求新知的欲望。
■
学法
八年级学生认知结构，因此我对学生的学法是这样设想的：以练促学，发展学生个性思维和能力。具体体现在：
①训练的内容具有针对性、层次性和典型性，紧扣勾股定理的逆定理与各章节之间的联系进行相关训练，注重知识的发散连接。
②训练以口答、问卷等方式进行。
③在学生当堂训练时，勤于巡视督查，及时提醒纠正，做到当堂任务当堂完成，从而达到“课前无预习，课后无作业”的高效课堂的目标。
自学指导，合作探究
展示自我，教师释疑
明确目标，情景导入
五、教学基本流程:
当堂检测，人人过关
变式练习，拓展提高
总结反思，提炼升华
（1）、掌握勾股定理的逆定理。
（2）、会用勾股定理的逆定理判定一
个三角形是否是直角三角形。
（3）、了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会运用。
一个三角形满足什么条件是直角三角形
回忆过去
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
3
4
5
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗
3
2
4
2
5
2
+
=
自学提示（1）根据下列提示画出三角形，观察并猜测三角形的形状，时间3分钟。
①画一画：一个画三边长为3cm,4cm,5cm的三角形.
②量一量：画出的三角形是什么三角形？
（再以2.5cm,6cm,6.5cm试一试）
③猜一猜：由上面几个例子你发现了什么 请以命题的
形式说出你的观点!
命题2：
命题2
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
自学提示（2）根据下列提示完成命题的证明，时间5分钟
①上述命题的题设是什么？结论是什么？
②请根据题设和结论画出图形，写出已知和求证？
③结合书中74页探究，小组讨论写出你的证明思路？
3
4
5
A
C
B
A
′
B
′
C
′
3
4
古埃及人的做法：
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5
这两个三角形有什么关系？
我们作RT △ABC，使 =3、 =4
B
′
C
′
A
′
C
′
你能判断△ABC是直角三角线吗？
∵ 在△A’B’C’中，
∠ C’=90°,根据勾股定理得：
∴ A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2（ A’B’ >0）
∴ A’B’ =c
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’=90°
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
A
C
B
A
′
B
′
C
′
证明：
小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为
直角三角形时，这样解答:
因为42＋52=41，32=9 42＋52≠32
所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形
问：他的解法对吗？为什么？
自学提示（3）结合下列问题，自学例1，时间2分钟
总结：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。另外最大边所对的角是直角。
1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
练习达标，拓展提高
2、已知 ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此
三角形为_______三角形, ______是最大角.
4、三角形的三边分别是a,b,c且满足等式(a+b)2-c2=2ab,
则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
A
3、以 ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到
的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______
三角形.
直角
直角
∠A
5、能够成为直角三角形三边长的三个正整
数，称为勾股数。除3、4、5外，你能找出
3组勾股数吗？
13
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
拓展提高
注意事项：
（1）、条件：须知道三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，往往要通过计算。
结论：∠C = 90°（最长边c所对的角）
（2）、书写格式：
∵如图在△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴∠C = 90°
节清试题
1．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应边的长分别为a，b，
c，且a2= c2-b2，则下列说法错误的是（ ）
A．∠C是锐角 B．∠C是直角
C．∠A是锐角 D．∠B是直角
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．AC2+BC2=AB2 B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A+∠B D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
3、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：
该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能
测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)
A
B
C
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积
A
B
C
D
S四边形ABCD=36
中考链接
a2 + b2 = c2
题设
结论
直角三角形
直角三角形
a2 + b2 = c2
勾股定理
勾股定理逆定理
板书设计
教学评价及反思
本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，最大限度地调动学生学习的积极性；把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；使学生在获得知识的过程中得到能力的培养，真正做到了学生会的坚决不讲，学生不会的合作交流后学生讲，把课堂还给学生，学生是课堂的主人。