江苏省滨海县明达中学高中数学必修四课件：13 函数y=Asinωx+φ的图象（共30张PPT）

课件30张PPT。2018/12/31 函 数
y=Asin(?x+?)的图象滨海县明达中学 2018/12/31物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移S与时间t的关系就是形如S=Asin(ωt+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.2018/12/31 函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； zxxk
2018/12/31 单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。例：求y＝3sin(2x-π/3)的振幅、周期、初相。能画出它的简图吗？有哪些作图方法？2018/12/31在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
知识回顾:2018/12/31例1 作函数 及 的图象。 新课讲解:2018/12/31归纳比较函数与y=sinx的图像的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)
(φ≠0)(各点)沿x轴方向向左平移π/3 个单位(各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位2018/12/31一、函数y=sin(x+φ)图象?函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。这种变换为平移变换，也叫相位变换. 思考：函数y=sinx与 y=sinx+2的图象有何关系?“左加右减”形状不变、位置改变2018/12/31练习：函数y = 3sin(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 _____再向上平移1个单位得_____思考：函数y = sin2x图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为______ y = 3sin(x+7π/12 )y = sin(2x-5π/6 )注：“相位变换即左加右减”是针对“x”而言。y =3sin(x+7π/12 )+12018/12/31x例2作函数 及 的图象。 解：1.列表zxx、k
新课讲解:2018/12/31y=2sinxy=sinxy= sinx2. 描点、作图：振幅改变、
周期不变2018/12/31归纳比较函数与y=sinx的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx
（A>0且A≠1)各点纵坐标伸长为原来的2倍各点纵坐标缩短为原来的1/2倍1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.00)的图象 ? 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0（ω>0且ω≠1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)(纵坐标不变)2018/12/31y=sin xy=sin2xy=sinx周期改变、振幅不变三、函数y=sin?x(?>0)的图象 ?函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当0 2. 变换函数y＝sin(ωx＋φ) (ω >0)的图象是由函数y＝sinωx图象上所有的点向左（ φ >0）或向右（ φ<0）平移___个单位得到。2.函数y=sin（2x+ )是由函数
y=sinx通过何种办法变化而来？2018/12/31总结：探究函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0, ω >0)的图象一、函数y=sin(x+φ)图象二、函数y=Asinx(A>0)的图象三、函数y=sin?x(?>0)的图象（函数y＝sin(ωx＋φ) (?>0)的图象）
相位变换振幅变换周期变换2018/12/31例4、如何由 变换得
的图象？四、探究函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0, ω >0)的图象方法1：五点法2018/12/31函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象（1）向左平移方法2：2018/12/31方法2：2018/12/31（2）向左平移
方法3：顺序可变化，一般振幅变换最后。2018/12/312??方法3：2018/12/311-１2-2xoy3-32?2018/12/31小结步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴 平行移动横坐标 伸长或缩短纵坐标 伸长或缩短沿x轴 扩展y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换：2018/12/31课后作业:课本
P40 练习1、3、4、72018/12/31
谢谢指导!