10.1.2事件关系和运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共20张PPT)

(共20张PPT)
10.1.2事件的关系和
运算
学习目标
1.理解事件的关系和运算.
2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念.
复习回顾
事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现．
样本点：随机试验E的每个可能的基本结果．
样本空间：全体样本点的集合．
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．
随机事件（事件）：样本空间Ω的子集．
基本事件：只包含一个样本点的事件．
从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.
新知探究
集合的研究思路
集合的定义→集合的关系→集合的基本运算
↓
包含，相等关系
↓
交、并、补
事件的关系
事件的关系
↑
↑
类比的思想
本节课思路框架
新知探究
探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如：Ci＝“点数为i”，i＝1,2,3,4,5,6；
D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；
E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；
F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”；
……
你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件借助集合与集合的关系和运算，你能发现这个事件之间的联系吗？
新知探究
事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件，从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法．下面我们按照这一思路展开研究．
用集合表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，
它们分别是C1={1}和G={1，3，5}．
显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生．
事件G包含事件C1
一般地，若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)， 记为B A(或A B)．
一、事件的包含关系
新知探究
二、并事件（和事件）
用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，E1＝“点数为1或2”和 E2＝“点数为2或3”.
D1={1，2，3}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}
发现 , 事件E1和事件E2至少有一个发生 , 相当于事件D1发生.
E1∪E2＝D1
称事件D1为事件E1和事件E2的并事件
→
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．
可以用右图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件
新知探究
三、交事件（积事件）
用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，E1＝“点数为1或2”和E2＝“点数为2或3”.
C2={2}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}.
发现，事件E1和事件 E2同时发生，相当于事件C2发生．
E1∩E2＝C2
称事件C2为事件E1和事件E2的交事件
→
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点即在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．
图中的红色区域表示这个交事件
新知探究
四、互斥事件
用集合的形式表示事件C3＝“点数为3”，C4＝“点数为4”，它们分别是C3={3}，C4＝{4}．{3}∩{4}=
C3∩C4＝
称事件C3和事件C4互斥
→
一般地，事件A与事件B不可能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B= ，我们称事件为事件A与事件B互斥(或互不相容)．可以用图表示两个事件互斥．
新知探究
五、对立事件
用集合表示事件F＝“点数为偶数”，G＝“点数为奇数”，它们分别是F={2，4，6}，G＝{1，3，5}．
在任何一次试验中 , 事件F和事件G两者只能发生其中之一 , 而且也必然发生其中之一．
F∪G＝ Ω 且F ∩G＝
称事件F和事件G互为对立事件
→
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B= ，那么称事件A与事件B互为对立．
新知探究
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含 A发生导致B发生 A B或B A
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B= ，A∪B=Ω
新知探究
例1 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效 . 设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明
它们的含义及关系．
乙
甲
解： (1) 用x1, x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1, x2)表示这个并联电路的状态.用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω = {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}.
(2) 根据题意, 可得 A = {(1, 0), (1, 1)}, B = {(0, 1), (1, 1)}，
= {(0, 0), (0, 1)}, = {(0, 0), (1, 0)}.
新知探究
例1 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效 . 设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明
它们的含义及关系．
乙
甲
解： (3) A∪B = {(0,1), (1,0), (1,1)}, = {(0, 0)};
A∪B表示电路工作正常，
表示电路工作不正常.
∴A∪B和 互为对立事件.
新知探究
例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1 = “第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到红球”，R = “两次都摸到红球”，G = “两次都摸到绿球”，M = “两个球颜色相同”，N = “两个球颜色不同”.
(1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2) 事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
(3) 事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
新知探究
例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1 = “第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到红球”，R = “两次都摸到红球”，G = “两次都摸到绿球”，M = “两个球颜色相同”，N = “两个球颜色不同”.
(1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
解：(1) 所有的试验结果如图所示. 用数组(x1, x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间为Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}.
新知探究
例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1 = “第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到红球”，R = “两次都摸到红球”，G = “两次都摸到绿球”，M = “两个球颜色相同”，N = “两个球颜色不同”.
(1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
解（1）R1 = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3)},R2 = {(2,1), (3,1), (4,1), (1,2), (3,2), (4,2)},
R = {(1,2), (2,1)}, G={(3,4), (4,3)},
M = {(1,2), (2,1), (3,4), (4,3)}，N = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2) }.
新知探究
例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1 = “第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到红球”，R = “两次都摸到红球”，G = “两次都摸到绿球”，M = “两个球颜色相同”，N = “两个球颜色不同”.
(2) 事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
(2) 因为R R1, 所以R1包含事件R；
因为R∩G = , 所以事件R与事件G互斥；
因为R∪G = Ω, M∩N = ，
所以事件M与事件N互为对立事件.
新知探究
例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1 = “第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到红球”，R = “两次都摸到红球”，G = “两次都摸到绿球”，M = “两个球颜色相同”，N = “两个球颜色不同”.
(3) 事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
(3) 因为R∪G = M，
所以事件M是事件R与事件G的并事件.
因为R1∩R2 = R，
所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.
梳理总结
符号 概率论 集合论
必然事件 全集
不可能事件 空集
实验的可能结果 中的元素
事件 的子集
事件A与事件B的并事件 集合A与集合B的并集
事件A与事件B的交事件 集合A与集合B的交集
事件A与事件B互斥 集合A与集合B的交集为空集
事件A与事件B对立 集合A与集合B互为补集
再 见