北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形 试题（含答案）

1.1等腰三角形
一、选择题
1．如图，，，添加下列一个条件后，不能使的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ）
A． B． C． D．
4．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．腰上的中线 B．腰上的高所在的直线
C．顶角的平分线所在的直线 D．过顶点的直线
5．如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图，在中，，平分．若，，则的周长为（ ）
A．11 B．14 C．16 D．18
7.如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（ ）
A． B． C． D．
8.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_____．
2.如图，已知，点D在上，且，则的度数为_____．
3.在中，，若使为正三角形，请你再添一个条件：___________．
4.如图，在等边三角形的边各取一点D，E，连接交于点F，使，若，则长度为_____．
5.如图，在中，，是角平分线，点E、F是上的两点，，，则图中阴影部分的面积之和为 _____．
6.如图，在中，，平分，交于D，，则是____________三角形．
7.如图，在等边三角形中，，是边上的高，延长至点E，使，则的长为______．
8.如图，中，，于点D，点E、F分别在上运动，若的面积为6，则的最小值为______．
9.如图，与是等边三角形，连接、，有以下结论
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）无论如何改变的度数，与始终全等．其中正确结论的序号为_____
10.如图，是等边三角形，D，E分别是上的点，若，则_____．
11.如图，已知， …，以此类推，若，则______．
12.如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且．若为线段上一动点，则的最小值是______．
13.如图，在长方形的对角线上有一动点，连接，过点作交射线于点，，当为等腰三角形时，的度数是______．
三、解答题
1.如图，在中，平分，且，垂足为D．
(1)求证：．
(2)若，求边上的高．
2.如图：在中，，D为边的中点，过点D作于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
3.如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．
求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
4.如图，是等边三角形，点、、分别在、、上；若，，求证：
(1)；
(2)是等边三角形．
5.如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
6.如图，在和中，，，，且点D在线段上，连．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
7.如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交，边于M，N两点，连接，延长至E，使，连接．
(1)请在横线上写出角的度数，补充的证明过程．
证明：∵是等边三角形，∴_____．
∵，，∴_____．
∴，_____．
∵，∴_____．
即 ；
(2)求证：．
8.和都是等边三角形．
(1)如图①，连接，并延长相交于点，求证：；
(2)如图①，猜想线段之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)将绕点旋转到图②的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
9.如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴上，，．
(1)如图1，当时，连接交y轴于点D，写出点C的坐标；
(2)如图2，轴于B且，连接交y轴于一点E，在B点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
(3)如图3，N在延长线上，过作轴于Q，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
答案
一、选择题
B．B．C．C．D．D．A．A．C．
二、填空题
1.12． 2.． 3.答案不唯一． 4.3． 5.30．
6.等腰． 7.9． 8.3． 9.（1）（2）（4）． 10.50．
11.． 12. 13.或．
三、解答题
1.（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）过点C作，垂足为E，
∵，
∴，
在Rt中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴边上的高为．
2.（1）证明：连接，
∵，为边的中点，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解： ，，
∴为等边三角形，
∴，
，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴的周长为．
3.（1）证明：如图，过点E作于点F，
∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知：，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
4.（1）证明：∵是等边三角形，
∴
在和中
∴；
（2）∵，
∴，，
∵
∴
∴是等边三角形．
5.证明：是等腰三角形，
，
在与中，
，
，
．
6.（1）证明：∵，
∴，即．
在与中，
，
∴≌（SAS）；
（2）解：由（1）得，
又∵和都是等腰直角三角形，
∴且，
在中∵且
∴，
∴
7.（1）证明：∵是等边三角形，∴．
∵，，∴．
∴，．
∵，∴．
即 ；
（2）∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
8.（1）证明：
、都是等边三角形，
，，，
，即，
，
，
，
．
（2）证明：在上截取，连接，
，
，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
．
（3），理由如下：
如图③，在上截取，连接，
同理得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
9.（1）解：如图1，过点C作轴于H．
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）在B点运动过程中，长保持不变，的长为3，
理由：如图2，过C作轴于M．
由（1）可知：，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
（3）．
理由：如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．