北师大版八年级数学下册试题 1.2直角三角形（含答案）

1.2直角三角形
一、选择题
1．将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
3.满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．两个内角互余 B．
C． D．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等
C．同位角相等 D．有两边对应相等的直角三角形全等
5．如图，已知，，，，则点C到的距离为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（ ）
A．个 B．个 C． 个 D．个
8．有下列说法：
①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是；
②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是；
③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （ ）
A． B． C． D．
9.下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
二、填空题
1.如图，在中，，点为上一点，连接，，，，则________．
2.如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 __．
3.若、、为的三边长，且满足，则是______三角形．
4.如图，将长方形沿对角线折叠，使点C恰好落在点的位置，若，则_______°．
5.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____．
6.如图，在中，，的高，相交于点F．则的度数是__________．
7.如图，在中，一条线段，P，Q两点分别在和过点A且垂直于射线上运动使和全等，则_______．
8.如图，在四边形 中，，，，且 ，则四边形 的面积是___________．
9.如图，在中，，点在边上，过点作，垂足为点，如果，且，那么的度数是________．
10.如图，已知中，，于点，于点，是和的交点，，则线段的长度为________．
11.如图，为中斜边上的一点，且，过作的垂线，交于．若，则的长为 __．
12.如图，在四边形中，，，，，则的度数为___________．
13.如图，在中，，若，过点A作于点D，在上取一点，使，则___________．
14.如图，在中，，，，点在的边上，则当为直角三角形时，的长为______．
15.中，，点在射线上，且，连接，若，则______．
三、解答题
1.在的三边分别是，且，判断的形状，证明你的结论．
2.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．求原来的路线的长．
3.如图所示，已知中，于，，，．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由．
4.如图，在中，，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
5.如图，，垂足为D，且，．点E从B点沿射线向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F为的中点，连接，设点E运动的时间为t．
(1)当t为何值时，；
(2)当时，判断的形状，并说明理由．
6.在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得．
(1)如图1，延长到点F，使得，连接．若，求证：；
(2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，求证：．
7.阅读下列材料，然后回答问题．
已知平面内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算：
．
例如：已知、，则这两点间的距离为， 特别地，如果两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．
(1)已知、，求A、B两点间的距离；
(2)已知A、B两点在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为，求A、B两点间的距离；
(3)已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由．
答案
一、选择题
B．C．C.C．B．C．D．B．A．
二、填空题
1. 2.． 3.直角． 4.． 5.2． 6.．
7.或． 8.． 9.． 10.． 11.6．
12.． 13.． 14.或或． 15.或或．
三、解答题
1.解：∵
∴，
，
，
∴，
故是直角三角形．
2.解：∵千米，千米，千米，即，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，即，
解得：，
答：原来的路线的长为千米．
3.（1）解：，
，
，，
，
的长为1.2；
（2）是直角三角形，
理由：在中，，，
，
，
，，
，
是直角三角形．
4.（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴（）；
（2）证明：延长交于点，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
5.（1）解：由题意得：，
∵F为的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
即，
解得：，
∴当时，；
（2）解：是直角三角形，
理由：当时，，
∴，
在中，，
在中，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
6.（1）证明：（1）在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）由题意补全图形如下：
延长到F，使，连接，
∵，，
∴，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
7.（1）解：、，
；
（2）、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，
；
（3）是直角三角形．
理由： ，
，
，
，，
，
是直角三角形．