八年级数学下册试题 1.4 角平分线-北师大版（含答案）

1.4 角平分线
一、选择题
1．如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（ ）
A．18 B．12 C．6 D．9
2．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，平分，平分，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
5．如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点E，，则的面积等于（ ）
A．24 B．12 C．8 D．4
6．如图，的三边长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（ ）
A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4
7．如图，点M是平分线上的一点，点P、点Q分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在上求一点P，使它到，的距离相等，则P点是（　　）
A．线段的中点 B．与的垂直平分线的交点
C．与的平分线的交点 D．与的垂直平分线的交点
9．如图，中，，是角平分线，，，E、F为垂足，对于结论：①；②；③上任一点到、的距离相等；④上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（ ）
A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④
10.如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
11.如图所示，在中，按下列步骤作图：
第一步：在上分别截取，使；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线交于点M；
第四步：过点M作于点N．
下列结论一定成立的是( )
B．
C． D．
12.如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4+2
13.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长是（ ）
A．8 B． C． D．
二、填空题
1.如图，点是的平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则___________
2.如图，在中，点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为_______°．
3.如图，已知， 平分，为上任意一点，∥，交OB于D，于E．如果，则PE的长为______cm．
4.如图，在中，，平分，交于点，若，则的面积_________．
5.如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线交于点G．
如果，求=________．
6.如图，平分，若，则________．
7.如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，，，垂足分别为点E、F．若，，则______．
8.如图，在中，，AD平分交BC于点D，在边AB上找一点E，连接DE，使，若，则DE的长为___________．
9.如图：在中，，，，是的角平分线．
（1）则______；
（2）若点是线段上的一个动点，从点以每秒的速度向运动______秒钟后是直角三角形．
三、解答题
1.如图，是的角平分线，分别是和的高，求证：垂直平分．
2.如图在中，，请利用尺规作图法在线段上作一点D，使点D到边的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹）
3.如图，在中，，分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
4.如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点E，交于点D，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
5.如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交与，交与．求证：到的距离与到的距离相等．
6.如图，等腰中，，于点D，点E在线段的左侧且．
(1)求证：；
(2)若点F在的延长线上，求证：平分．
7.已知，如图，在中，的垂直平分线与的角平分线交于点D，
(1)如图1，判断和之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
答案
一、选择题
D.C.A．D．B．C.D．C．D．C．C．C．D．
二、填空题
1.． 2.． 3. ． 4.15． 5.． 6. ．
7.1 8.6． 9. 6或
三、解答题
1.证明：∵是的角平分线，分别是和的高，
∴．
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∴是线段的垂直平分线．
2.解：如图，①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于两点；
②分别以这两点为圆心，大于这两点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点；
③连接点A和两弧交点，并延长，延长线与相交于点D，点D即为所求．
3.（1）证明：∵分交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，分交于点，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，．
4.（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵平分，，
∴，
又∵，
∴．
5.证明：过点D作，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，即是的角平分线，
∵，
∴，即到的距离与到的距离相等．
6.（1）证明：设交于点I，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：作于点G，于点H，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点A在的平分线上，
∴平分．
7.（1）解：，理由如下：
过点D作于点G， 于点H，如图所示：
的垂直平分线与的角平分线交于点D，
，，
，
，
，
，
，
即，
（2）解：，理由如下：
在上截取，连接，如图所示：
由（1）可知，，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
又，
为等边三角形，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
．