北师大版八年级数学下册试题 第六章平行四边形测试卷（含答案）

第六章平行四边形测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）
1．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BO的长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．11
2．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和10cm D．10cm和12cm
3．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　）
A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．18
5．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC﹣AD=AB，过D作DE∥AB交BC于E，则△DEC是（ ）
A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（　　　）
A．360° B．1080° C．1260° D．1440°
8．已知四边形，对角线和交于点O，从下列条件中：①；②；③；④．任选其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
9．如图，已知AD是△ABC的高，把三角形纸片ABC折叠，使A点落在D处，折痕为EF，则下列结论中错误的是（　　）
A．EF⊥AD B．EF＝BC C．DF＝AC D．DF＝AB
10．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．
A． B． C． D．
11．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形ABCD的顶点在格点上，平行四边形EFGH的顶点E、F在边CD上，且AD∥EH， AD＝EH，AG交CD于点O，则S阴影为（ ）
A．7平方单位 B．8平方单位 C．14平方单位 D．无法确定
14．如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的最大值为（ ）．
A．3 B． C．4 D．2
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分）
15．在平行四边形中，若，则_______．
16．已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小__度．
17．如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，∠OAB沿AC方向平移AC长度的到∠ECF，四边形ABFC的面积为_________．
18．如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．在图1，图2中，点是边上的中点，请仅用无刻度直尺按要求画图，（保留作图痕迹）
（1）在图1中，以为边作三角形，使其面积等于的面积；
（2）在图2中，以，为邻边作四边形，使其面积等于面积的一半．
20．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线的总条数．
21．如图，平行四边形中，，垂足分别是E，F．
（1）求证：．
（2）连结，，若，求四边形的面积．
22．如图，正方形网格中，均为格点，小正方形的边长为1．请利用正方形网格及无刻度直尺分别画出符合条件的图形．
（1）以为中心对称点，画一个平行四边形．
（2）画平行四边形，使点到平行四边形一组邻边的距离相等．
（3）过点画的平行线，并求两平行线之间的距离．
23．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
24．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．
(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．
25．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，求线段的长．
26．已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，分别以和为边长作等边和，连接．
（1）如图（a），当点在内部时，求证：；
（2）如图（b），当点在外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．
（3）当点恰好落在的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出的高的长度为______．
答案
一、选择题
A．D．C．B．D．B．D．A．D．C.B．C．A.D．
二、填空题
15．50° 16．100． 17．3． 18．112°
三、解答题
19．（1）连接CE并延长，交BA的延长线于点P，
即为所求的以为边所作的三角形；
（2）连接平行四边形的对角线，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，连接DF，平行四边形BEFD就是以，为邻边所求作的四边形．
20．
（1）设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，内角和比它的外角和的3倍还多180度，
∴此多边形的内角和为360°×3+180°=1260°，
∴（n-2）×180°=1260，
解得：n=9，
答：这个多边形的边数是9．
（2）由（1）可知此多边形为9边形，
∴从一个顶点可引出对角线9-3=6（条），
∴这个多边形的对角线的总条数为6×9÷2=27（条），
答：这个多边形的对角线的总条数为27条．
21．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠BAF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴△CDE≌△ABF（AAS），
∴CE=AF；
（2）∵AD=4，∠DAC=30°，∠DEA=90°，
∴DE=2，
∴AE==，
同理：CF=，BF=DE=2，
∵AC=7，
∴EF=AC-AE-CF=7-，
∴四边形DEBF的面积==．
22．
解：（1）如图，四边形ABMN即为所画；
（2）如图，四边形ABGH即为所画；
（3）如图，CD即为所画；
AB=，BP=2，
设点P到AB的距离为h，在△ABP中，
，
∴点P到AB的距离为h==．
23．
（1）∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOD=∠COB，
∴△ADO≌△CBO
∴AD=CB
故四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图，∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又EF⊥BD，
∴BD平分∠EBC，∴∠DBF＝∠DBE
∵∠BAD＝100°，ADBC，
∴∠ABC＝80°
∵∠DBF＝2∠ABE，
∴∠DBF＝∠DBE=2∠ABE
∴∠ABC＝∠DBF+∠DBE+∠ABE=5∠ABE=80°
∴∠ABE=16°．
24．
证明：（1）∵AC∥DB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，
∴△AOC≌△BOD，
∴OC=OD；
（2）∵E是OC中点，F是OD中点，
∴OE=OC，OF=OD，
∵OC=OD，
∴OE=OF，
又∵OA=OB，
∴四边形AFBE是平行四边形．
25．解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
则（）．
又∵，
∴是的中位线，
∴．
答：的长为．
26．证明：（1）在等边与等边中，
，，
，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）还成立．
理由：连接，
与（1）同理，
，，
，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
（3）当D点恰好落在的边BC上时，如图，
作DG⊥OC于G，
由（2）知，
∴∠EDC=∠BOC=90，
∵△EBC是等边三角形，
∴D点恰好是边BC的中点，
∵DG⊥OC，
∴DG是△BOC的中位线，
∴DG=BO=3；
当D点恰好落在的边BE上时，如图，
作DF⊥OC于F，
由（2）知，
∴∠EDC=∠BOC=90，∠ECD=∠BCO，
∵△EBC是等边三角形，
∴D点恰好是边BE的中点，
∴∠ECD=∠BCD=∠BCO=30，
∴BC=2BO=12，
∴OC=，
∵△DOC是等边三角形，
∴DC=OC=，FC=OF=，
∴DF=，
综上，的高的长度为3或9．
故答案为：3或9．