八年级数学下册试题 第四章 因式分解测试卷-北师大版（含答案）

第四章 因式分解测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）
1．下列等式中，从左到右的变形中，属于因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
2．把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．观察如图中的图形，根据图形面积的关系，不需要连接其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇　　　得分：　　
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①；②；③；④；⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
5．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（ ）
A． B． C． D．
6．数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知为多项式，且，则有（ ）
A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值
8．计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（　　　）
A．﹣22004 B．22004 C．（﹣2）2005 D．5×22004
9．已知为有理数，则整式的值（ ）
A．不是负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0
10．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ）
A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac
11．已知，，为三边，且满足则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
12．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（ ）
A．边长为x＋1的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为x＋1的长方形面积
C．一边长为x，另一边的长为x＋1的长方形面积
D．一边长为x，另一边的长为x＋2的长方形面积
13．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．301050 B．103020 C．305010 D．501030
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分）
15．已知多项式：①；②；③；④；其中能运用平方差公式分解因式的是________．（填序号即可）
16．多项式，与的公因式为______．
17．分解因式：______．
18．若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝_____．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．已知多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）(x-4y)的形式，求k，m的值．
20．分解因式：（1）；（2）．
21．如果的整数部分为a，小数部分为b
（1）直接写出a= ，b=
（2）计算：的值
22．已知
（1）求的值 （2）求的值
23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正五形，五块是长为，宽为的全等小长方形．且．（以上长度单位：）
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________．
（2）若每块小长方块的面积为，四个正方形的面积和为．
①试求图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和；
②求的值．
24．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（）．
（1）①试用含的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形．请你求出所拼矩形相邻两边的长：如果要使所拼矩形面积最大，求与满足的关系式；
（2）若，请求出绿化面积．
25．观察下列分解因式的过程：．
解：原式=
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
（1）请你运用上述配方法分解因式：；
（2）代数式是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．
26．观察并验证下列等式：
，
，
，
（1）续写等式：________；（写出最后结果）
（2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示）
（3）利用（2）中得到的结论计算：
①；
②；
（4）试对（2）中得到的结论进行证明．
答案
一、选择题
A．C.B．A．A.D．A．B．A．B．C.D.B．B．
二、填空题
15．②． 16．． 17．． 18．1．
三、解答题
19．解：∵多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）（x-4y）的形式，
∴kx2-6xy-8y2=（2mx+2y）（x-4y），
=2mx2-8mxy+2xy-8y2，
=2mx2-（8m-2）xy-8y2，
∴8m-2=6，
解得：m=1，
故k=2，m=1．
20．
解：（1）
=；
（2）
=
=
=．
21．解：（1）＜＜，
＜＜，
＜＜，
的整数部分 小数部分为：
故答案为：
（2）
22．
（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
23．解：（1）观察图形，发现代数式：
2m2+5mn+2n2表示大长方形的面积，
则2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n）；
故答案为：（2m+n）（m+2n）；
（2）①若每块小矩形的面积为20cm2，四个正方形的面积和为162cm2，
则mn=20cm2，2m2+2n2=162cm2，
∴m2+n2=81，
∴（m+n）2=81+20×2=121，
∴m+n=11，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n=6（m+n）=66（cm）；
②（m-n）2= m2+n2-2mn=81-2×20=41．
24．解：（1）①绿化面积
，
；
②由题意可知：矩形面积
．
∴矩形相邻两边的长为和，
当矩形面积最大时，
即；
若，
此时，，
，
不符合，故舍去，
综上，当矩形面积最大时，；
（2）当时，
绿化面积
答：绿化面积为45平方米．
25．解：(1) ，
，
，
，
；
（2）代数式，
=a2+2a+1+b2-6b+9-1-9+12，
=，
，
∴当，b-3=0即，b=3时原式有最小值，最小值是2．
26．
解：（1），
故答案为：225；
（2）原式，
故答案为：；
（3）①原式，
，
，
，
，
，
；
②原式，
，
，
，
，，
，
；
（4）∵，
∴，
∴，
…
∴，
∴，
上述个等式相加，得，
，
∴，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
…
，
，
上述个等式相加，得，
，
∴，
，
，
，
∴．