垂线[下学期]
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课件21张PPT。www.1230.org 初中数学资源网初一数学临海中学初一备课组www.1230.org 初中数学资源网我国跳水运动员－－－田亮1995年世界杯双人、团体、混合团体冠军； 1998年第13届亚运会男子10米跳台冠军； 1999年世界杯10米跳台男子单人、双人冠军； 1999年跳水大奖赛总决赛男子10米跳台冠军； 2000年世界杯男子10米跳台单人、双人冠军； 2000年第27届奥运会男子10米跳台单人冠军。 2001年世锦赛男子10米跳台单人、双人冠军； 2001年九运会男子10米跳台冠军； 2002年全国跳水冠军赛男子10米跳台冠军； 2002年世界杯男子10米跳台单人、双人冠军； 2002年全国锦标赛男子10米跳台冠军。 www.1230.org 初中数学资源网跳水运动员的入水姿势www.1230.org 初中数学资源网
b b b
a a a
水平面
无水花 水花小 水花大
入水方向www.1230.org 初中数学资源网（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ www.1230.org 初中数学资源网问题3：什么样的两条直线互相垂直？ 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网 垂直的记法、读法
www.1230.org 初中数学资源网记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于F记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于Owww.1230.org 初中数学资源网垂直的定义的应用格式 ∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:www.1230.org 初中数学资源网选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）www.1230.org 初中数学资源网2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1Awww.1230.org 初中数学资源网解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
。
www.1230.org 初中数学资源网 例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° 54°www.1230.org 初中数学资源网想一想：
（1）直线a与直线b是互相垂直的两条直
线，若直线a为已知直线，那么直线b的位置确
定吗？ 如何才能确定直线b的位置？ （2）如果过点O再画一条直线c，且直线c与直
线b不重合，能使直线c与直线a垂直吗？ （3）通过画图，你能试着总结出什么结论？结论： 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。www.1230.org 初中数学资源网 （4）如果在直线a外取一点P，过点P 能画直
线a的垂线吗？能画几条？你能用量角器（或三角
尺）把它画出来吗？ （5）你能得到什么结论？a . P结论： 过直线外一点有且只有一条直线与已知
直线垂直.www.1230.org 初中数学资源网
结论(1)： 过直线上的一点有且只有一条直
线与已知直线互相垂直。结论(2)： 过直线外一点有且只有一条直线与
已知直线垂直.结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.www.1230.org 初中数学资源网课堂练习1．选择题
Cwww.1230.org 初中数学资源网课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线www.1230.org 初中数学资源网3.过点P分别向角的两边作垂线www.1230.org 初中数学资源网两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性
特殊情况相交成直角
b b b
a a a
水平面
无水花 水花小 水花大
入水方向www.1230.org 初中数学资源网（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ www.1230.org 初中数学资源网问题3：什么样的两条直线互相垂直？ 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网 垂直的记法、读法
www.1230.org 初中数学资源网记作： MN⊥EF , 垂足为O.
或者MN⊥EF于F记作： AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于Owww.1230.org 初中数学资源网垂直的定义的应用格式 ∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:www.1230.org 初中数学资源网选择题：
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）www.1230.org 初中数学资源网2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（ A） 4 （B） 3
（C） 2 （D） 1Awww.1230.org 初中数学资源网解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
。
www.1230.org 初中数学资源网 例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° 54°www.1230.org 初中数学资源网想一想：
（1）直线a与直线b是互相垂直的两条直
线，若直线a为已知直线，那么直线b的位置确
定吗？ 如何才能确定直线b的位置？ （2）如果过点O再画一条直线c，且直线c与直
线b不重合，能使直线c与直线a垂直吗？ （3）通过画图，你能试着总结出什么结论？结论： 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。www.1230.org 初中数学资源网 （4）如果在直线a外取一点P，过点P 能画直
线a的垂线吗？能画几条？你能用量角器（或三角
尺）把它画出来吗？ （5）你能得到什么结论？a . P结论： 过直线外一点有且只有一条直线与已知
直线垂直.www.1230.org 初中数学资源网
结论(1)： 过直线上的一点有且只有一条直
线与已知直线互相垂直。结论(2)： 过直线外一点有且只有一条直线与
已知直线垂直.结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.www.1230.org 初中数学资源网课堂练习1．选择题
Cwww.1230.org 初中数学资源网课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线www.1230.org 初中数学资源网3.过点P分别向角的两边作垂线www.1230.org 初中数学资源网两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性
特殊情况相交成直角