四川省达州市2023年中考数学预测卷（二）（无答案）
文档属性
| 名称 | 四川省达州市2023年中考数学预测卷（二）（无答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 393.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-02 00:00:00 | ||
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文档简介
四川省达州市2023年中考数学预测卷（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．据统计，今年高校毕业生总人数约为908万人，将909万用科学记数法表示为（ ）．
A．9.08×103 B．9.08×104 C．9.08×105 D．9.08×106
2．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成.下图分别是从它的正面,上面看到的形状图,该几何体至少有( )个小立方块搭成.
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为65%”，意味着明天有65%的时间下雨
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D．若甲组数据的方差=1.8，乙组数据的方差=1.2，那么甲组数据比乙组数据稳定
5．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形
D．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
7．如图所示，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交干点B，若，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．1 D．
8．如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB，AD于点F，G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG，CH．下列五个结论中正确的有（ ）
（1）H是FK的中点 ；（2）△HGD≌△HEC；（3）S△AHG：S△DHC＝9：16 ；（4）DK＝；（5）HG⊥HC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分共18分）
11．分解因式：________．
12．在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点P()位于第____象限.
13． .
14．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝的图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．
15．已知，根据图1的与的关系，得到图2平面直角坐标系中的射线和射线．若点是轴上一点，过点作轴交，于点，，连结，，则的面积最大值为______．
16．如图，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠CEF＝90°，点E在AC边上．将△CEF绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，若△CMN是等腰三角形，则α的值为___ ___.
三、解答题（9个大题，共72分）
17．(6分)化简求值：求代数式的值，其中=-5.
18．(7分)下图是某过街天桥的截横面，桥顶AD平行于地面BC，天桥斜面CD的坡度为，CD长10 m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABC＝45°．
（1）求天桥的高度；
（2）为方便过路群众，决定对该过街天桥进行改建，使斜面AB的坡度变为30°，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长（结果精确到0.01 m）．
19．(7分)某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽奖活动，奖项设置为面值不同的购物卡，分别是：一等奖120元，二等奖60元，三等奖10元，凡购买满200元及以上者，每200元可抽奖一次（不足200元一概不计入，每人当天购物最多可抽5次），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为6，则获一等奖，数字之和为5，则获二等奖，数字之和为4，则获三等奖，其余均不获奖．
（1）试利用树状图或列表法表示每抽奖一次分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部分随机抽查了100位顾客的消费金额并绘制成条形统计图如下（金额折算为200元的整数倍，其中扣除200元的整数倍后不足200元的部分全部去掉不计入）：
①求上述样本数据中每位顾客消费金额的平均数；
②据“五一节”当天统计，共有2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动，已知该超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金额外，估计这一天超市共盈利大约为多少元？
20.(8分)如图，是小清同学的数学笔记，仔细阅读并完成任务：
在平行四边形中，，求作菱形，使点、点分别在、边上．（尺规作图，保留作图痕迹） 办法一： 以点为圆心，长为半径，画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． 办法二： 连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；连接，分别与、、交于、、三点；连接、．则四边形是菱形．
任务：
（1）填空：“办法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是_____；
（2）在图2中，根据“办法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（3）写出“办法二”的推理过程．
21．(7分) 已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算．
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．
22.(7分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于E，F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AF=2DE,求线段DF，BE长．
23.(9分)如图，一次函数y＝＋1的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC．
（1）求的值；
（2）请直接写出不等式＞＋1的解集；
（3）若P是x轴上一点，PM⊥轴交一次函数y＝＋1的图象于点M，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
(10分)【问题发现】如图1，在△OAB中，OB＝3，若将△OAB绕点O逆时针旋转120°得△，连接，则＝ ．
【问题探究】如图2，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边，P为△ABC内一点，连接AP,BP,CP,将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得△DQC，求的最小值；
【实际应用】如图3，在长方形ABCD中，边AB＝10，AD=20，P是BC边上一动点，Q为△ADP内的任意一点，是否存在一点P和一点Q，使得AQ+DQ+PQ有最小值？若存在，请求出此时PQ的长，若不存在，请说明理由.
25．（11分）在平面直角坐标系，抛物线与x轴分别交于A,B两点（A在B左侧），与y轴交于点C（0，3），已知顶点M的坐标为（1，4）
（1）求抛物线的解析式并求出点A,B的坐标；
（2）如图1，P,Q是抛物线对称轴上两点（点P在点Q上方），且PQ=1，当取最小值时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴于F，的外接圆与相交于点E．问：线段的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．据统计，今年高校毕业生总人数约为908万人，将909万用科学记数法表示为（ ）．
A．9.08×103 B．9.08×104 C．9.08×105 D．9.08×106
2．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成.下图分别是从它的正面,上面看到的形状图,该几何体至少有( )个小立方块搭成.
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为65%”，意味着明天有65%的时间下雨
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
C．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6
D．若甲组数据的方差=1.8，乙组数据的方差=1.2，那么甲组数据比乙组数据稳定
5．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形
D．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
7．如图所示，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交干点B，若，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．1 D．
8．如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB，AD于点F，G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG，CH．下列五个结论中正确的有（ ）
（1）H是FK的中点 ；（2）△HGD≌△HEC；（3）S△AHG：S△DHC＝9：16 ；（4）DK＝；（5）HG⊥HC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分共18分）
11．分解因式：________．
12．在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点P()位于第____象限.
13． .
14．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝的图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．
15．已知，根据图1的与的关系，得到图2平面直角坐标系中的射线和射线．若点是轴上一点，过点作轴交，于点，，连结，，则的面积最大值为______．
16．如图，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠CEF＝90°，点E在AC边上．将△CEF绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，若△CMN是等腰三角形，则α的值为___ ___.
三、解答题（9个大题，共72分）
17．(6分)化简求值：求代数式的值，其中=-5.
18．(7分)下图是某过街天桥的截横面，桥顶AD平行于地面BC，天桥斜面CD的坡度为，CD长10 m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABC＝45°．
（1）求天桥的高度；
（2）为方便过路群众，决定对该过街天桥进行改建，使斜面AB的坡度变为30°，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长（结果精确到0.01 m）．
19．(7分)某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽奖活动，奖项设置为面值不同的购物卡，分别是：一等奖120元，二等奖60元，三等奖10元，凡购买满200元及以上者，每200元可抽奖一次（不足200元一概不计入，每人当天购物最多可抽5次），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为6，则获一等奖，数字之和为5，则获二等奖，数字之和为4，则获三等奖，其余均不获奖．
（1）试利用树状图或列表法表示每抽奖一次分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部分随机抽查了100位顾客的消费金额并绘制成条形统计图如下（金额折算为200元的整数倍，其中扣除200元的整数倍后不足200元的部分全部去掉不计入）：
①求上述样本数据中每位顾客消费金额的平均数；
②据“五一节”当天统计，共有2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动，已知该超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金额外，估计这一天超市共盈利大约为多少元？
20.(8分)如图，是小清同学的数学笔记，仔细阅读并完成任务：
在平行四边形中，，求作菱形，使点、点分别在、边上．（尺规作图，保留作图痕迹） 办法一： 以点为圆心，长为半径，画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形． 办法二： 连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；连接，分别与、、交于、、三点；连接、．则四边形是菱形．
任务：
（1）填空：“办法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是_____；
（2）在图2中，根据“办法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
（3）写出“办法二”的推理过程．
21．(7分) 已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算．
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．
22.(7分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于E，F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AF=2DE,求线段DF，BE长．
23.(9分)如图，一次函数y＝＋1的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC．
（1）求的值；
（2）请直接写出不等式＞＋1的解集；
（3）若P是x轴上一点，PM⊥轴交一次函数y＝＋1的图象于点M，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
(10分)【问题发现】如图1，在△OAB中，OB＝3，若将△OAB绕点O逆时针旋转120°得△，连接，则＝ ．
【问题探究】如图2，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边，P为△ABC内一点，连接AP,BP,CP,将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得△DQC，求的最小值；
【实际应用】如图3，在长方形ABCD中，边AB＝10，AD=20，P是BC边上一动点，Q为△ADP内的任意一点，是否存在一点P和一点Q，使得AQ+DQ+PQ有最小值？若存在，请求出此时PQ的长，若不存在，请说明理由.
25．（11分）在平面直角坐标系，抛物线与x轴分别交于A,B两点（A在B左侧），与y轴交于点C（0，3），已知顶点M的坐标为（1，4）
（1）求抛物线的解析式并求出点A,B的坐标；
（2）如图1，P,Q是抛物线对称轴上两点（点P在点Q上方），且PQ=1，当取最小值时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴于F，的外接圆与相交于点E．问：线段的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．
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