数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共29张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共29张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-01 09:05:38 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
2.5.2 圆与圆的位置关系
人教A版（2019）高中数学选择性必修一第二章2.5《直线与圆、圆与圆的位置关系》
课堂教学
复习回顾
问题： 如何判断直线与圆的位置关系？
代数法：
方程有两解
方程有一解
方程有0解
直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长
直线与圆相切，有一个交点
直线与圆相离，无交点
复习回顾
问题： 如何判断直线与圆的位置关系？
几何法：
d＜r，直线与圆相交，有两个交点
d＝r，直线与圆相切，有一个交点
d＞r，直线与圆相离，无交点
新课导入
前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．
现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．
探究新知
问题1 回忆一下初中所学的知识，回忆下圆与圆的位置关系有哪些？
圆与圆的位置关系有五种：
外离、外切、相交、内切、内含.
外离
外切
相交
内切
内含
随着两圆的相对位置变化，公共点个数又分别是多少？
0个
1个
2个
1个
2个
圆与圆的位置关系
探究新知
问题2 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系
1. 代数法：
利用圆的方程判断圆与圆位置关系：
联立求解.
① 方程组有两组不同实数解
两圆相交
② 方程组有一组实数解
两圆相切
③ 方程组没有实数解
两圆相离或内含
（1）由两个圆的方程
联立两者方程看是否有解.
(2)消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程；
(3)求出△；
(4)判断△的符号，得出结论：
圆与圆的位置关系
探究新知
设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d，则
2.几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
①圆和圆外离
② 圆和圆外切
③ 圆和圆相交
(1)把两圆的方程化成标准方程；
(2)求出两圆的圆心坐标及半径r1,r2；
(3)求两圆的圆心距d；
(4)比较d与|r1-r2|, r1+r2的大小关系，得出结论：
④ 圆和圆内切
⑤ 圆和圆内含
典例分析
y
x
A
B
C2
C1
圆③直线有什么关系？
典例分析
问题3：画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标.
③
解：两相交圆方程相减得公共弦方程
将 式代入①，并整理，得 ④
③
解得：x1=-1，x2=3.
得 y1=1，y2=-1.
点A（-1，1），B（3，-1）.
当两圆相交时，两圆方程相减，可得两圆公共弦所在直线的方程.
A
B
典例分析
y
x
A
B
C2
C1
思考
问题4：如果两圆方程联立消元后得到的方程的 ，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？ 当 <0时，两圆是什么位置关系
还要根据两圆的半径与圆心距作进一步判断.
当 ＝0时, 方程组只有一组解, 此时两圆相切, 但不能确定两圆是内切还是外切.
若d=R+r，则两圆外切；
若d=|R-r| ，则两圆内切；
当 < 0时, 方程组没有解, 此时两圆相离，但不能确定两圆是外离还是内含.
若d>R+r ，则两圆外离；
若0≤d<|R-r| ，则两圆内含．
例6 已知圆O的直径AB＝4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的 倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
P
x
y
O
A
B
M
解: 如图所示，以线段AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.由AB=4，得A(一2, 0)，B(2, 0).
把
如何分析解决这个问题？
所以点M的轨迹是以P(6, 0)为圆心，半
径为 的一个圆.
变式训练
解: 把圆C2方程化成标准方程，得
∴圆C1与圆C2外切.
课堂小结
1.判断圆和圆的位置关系——几何法、代数法
2.圆与圆相交时的公共弦
3.满足某种几何条件的动点的轨迹——坐标法
1、复习本节课内容;
2、完成课本P98练习题第2题；
3、思考：圆与圆相交时的公共弦长如何求，
并求出例5两圆相交的公共弦长.
作业
教学阐释
C
ONTENTS
目录
01 |
教材分析
02 |
学情分析
03 |
目标分析
04 |
重点难点
05 |
教法分析
06 |
教学过程
教材分析
《圆与圆的位置关系》是在研究“点与圆的位置关系”和“直线与圆的位置关系”的基础上通过类比进行研究学习的，是前面所学知识的延续；
本节课在研究“圆与圆的位置关系”时主要运用几何法，重在培养学生数形结合的数学思想。
学情分析
授课对象：高二学生
学生已经学习了：
● 圆与圆的位置关系（初中）；
● 点与圆、直线与圆的位置关系及其判断方法；
● 学生具备基本的数学思维和思想方法：观察、类比、归纳、概括、表达等能力。
班级情况：学生基础差、底子薄、缺乏学习的主动性，在解析几何的学习上难度较大，但渴望进步。
目标分析
知识与技能：
● 理解圆与圆的五种位置关系，掌握其判断方法；
● 掌握两圆相交时的公共弦问题；
过程与方法：
● 培养学生用解析法观察、发现、研究和解决几何问题的能力；
情感态度价值观：
● 激发学生自主探究问题的兴趣；
●学生类比能力及数形结合思想的培养。
重点难点
重点：
● 圆与圆的位置关系的判定方法，两圆相交时的公共弦；
难点：
● 圆与圆位置关系的研究。
教法分析
教学方法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
教学过程
复习回顾，引入新课
直线与圆的位置关系的判断
1.几何法 2.代数法
教学过程
合作探究，获得新知
1.复习初中所学习圆与圆之间的位置关系；
2.类比直线与圆的位置关系的判断得到圆与圆的位置关系的判断方法；
3.思考如何去求两圆相交时的公共弦所在的直线；
4.思考用代数法求圆与圆的位置关系时有什么局限性。
教学过程
典例分析，当堂训练
1.例5 圆与圆的位置关系；
2.例5 圆与圆相交时的公共弦问题；
3.例6 动点的轨迹、圆与圆的位置关系;
4.当堂训练。
教学过程
课堂小结，反思提高
1.知识方面：圆与圆的位置关系、两圆相交时的公共弦问题；
2.方法方面：几何法、代数法；
3.思想方面：类比推理、数形结合的思想。
教学过程
布置作业，分层落实
1.复习：本节课内容；
2.巩固：课本P98练习题第2题，思考两圆相交时的公共弦长如何求。
感谢聆听！
2.5.2 圆与圆的位置关系
人教A版（2019）高中数学选择性必修一第二章2.5《直线与圆、圆与圆的位置关系》
课堂教学
复习回顾
问题： 如何判断直线与圆的位置关系？
代数法：
方程有两解
方程有一解
方程有0解
直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长
直线与圆相切，有一个交点
直线与圆相离，无交点
复习回顾
问题： 如何判断直线与圆的位置关系？
几何法：
d＜r，直线与圆相交，有两个交点
d＝r，直线与圆相切，有一个交点
d＞r，直线与圆相离，无交点
新课导入
前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．
现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．
探究新知
问题1 回忆一下初中所学的知识，回忆下圆与圆的位置关系有哪些？
圆与圆的位置关系有五种：
外离、外切、相交、内切、内含.
外离
外切
相交
内切
内含
随着两圆的相对位置变化，公共点个数又分别是多少？
0个
1个
2个
1个
2个
圆与圆的位置关系
探究新知
问题2 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系
1. 代数法：
利用圆的方程判断圆与圆位置关系：
联立求解.
① 方程组有两组不同实数解
两圆相交
② 方程组有一组实数解
两圆相切
③ 方程组没有实数解
两圆相离或内含
（1）由两个圆的方程
联立两者方程看是否有解.
(2)消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程；
(3)求出△；
(4)判断△的符号，得出结论：
圆与圆的位置关系
探究新知
设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d，则
2.几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
①圆和圆外离
② 圆和圆外切
③ 圆和圆相交
(1)把两圆的方程化成标准方程；
(2)求出两圆的圆心坐标及半径r1,r2；
(3)求两圆的圆心距d；
(4)比较d与|r1-r2|, r1+r2的大小关系，得出结论：
④ 圆和圆内切
⑤ 圆和圆内含
典例分析
y
x
A
B
C2
C1
圆③直线有什么关系？
典例分析
问题3：画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标.
③
解：两相交圆方程相减得公共弦方程
将 式代入①，并整理，得 ④
③
解得：x1=-1，x2=3.
得 y1=1，y2=-1.
点A（-1，1），B（3，-1）.
当两圆相交时，两圆方程相减，可得两圆公共弦所在直线的方程.
A
B
典例分析
y
x
A
B
C2
C1
思考
问题4：如果两圆方程联立消元后得到的方程的 ，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？ 当 <0时，两圆是什么位置关系
还要根据两圆的半径与圆心距作进一步判断.
当 ＝0时, 方程组只有一组解, 此时两圆相切, 但不能确定两圆是内切还是外切.
若d=R+r，则两圆外切；
若d=|R-r| ，则两圆内切；
当 < 0时, 方程组没有解, 此时两圆相离，但不能确定两圆是外离还是内含.
若d>R+r ，则两圆外离；
若0≤d<|R-r| ，则两圆内含．
例6 已知圆O的直径AB＝4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的 倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
P
x
y
O
A
B
M
解: 如图所示，以线段AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.由AB=4，得A(一2, 0)，B(2, 0).
把
如何分析解决这个问题？
所以点M的轨迹是以P(6, 0)为圆心，半
径为 的一个圆.
变式训练
解: 把圆C2方程化成标准方程，得
∴圆C1与圆C2外切.
课堂小结
1.判断圆和圆的位置关系——几何法、代数法
2.圆与圆相交时的公共弦
3.满足某种几何条件的动点的轨迹——坐标法
1、复习本节课内容;
2、完成课本P98练习题第2题；
3、思考：圆与圆相交时的公共弦长如何求，
并求出例5两圆相交的公共弦长.
作业
教学阐释
C
ONTENTS
目录
01 |
教材分析
02 |
学情分析
03 |
目标分析
04 |
重点难点
05 |
教法分析
06 |
教学过程
教材分析
《圆与圆的位置关系》是在研究“点与圆的位置关系”和“直线与圆的位置关系”的基础上通过类比进行研究学习的，是前面所学知识的延续；
本节课在研究“圆与圆的位置关系”时主要运用几何法，重在培养学生数形结合的数学思想。
学情分析
授课对象：高二学生
学生已经学习了：
● 圆与圆的位置关系（初中）；
● 点与圆、直线与圆的位置关系及其判断方法；
● 学生具备基本的数学思维和思想方法：观察、类比、归纳、概括、表达等能力。
班级情况：学生基础差、底子薄、缺乏学习的主动性，在解析几何的学习上难度较大，但渴望进步。
目标分析
知识与技能：
● 理解圆与圆的五种位置关系，掌握其判断方法；
● 掌握两圆相交时的公共弦问题；
过程与方法：
● 培养学生用解析法观察、发现、研究和解决几何问题的能力；
情感态度价值观：
● 激发学生自主探究问题的兴趣；
●学生类比能力及数形结合思想的培养。
重点难点
重点：
● 圆与圆的位置关系的判定方法，两圆相交时的公共弦；
难点：
● 圆与圆位置关系的研究。
教法分析
教学方法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
教学过程
复习回顾，引入新课
直线与圆的位置关系的判断
1.几何法 2.代数法
教学过程
合作探究，获得新知
1.复习初中所学习圆与圆之间的位置关系；
2.类比直线与圆的位置关系的判断得到圆与圆的位置关系的判断方法；
3.思考如何去求两圆相交时的公共弦所在的直线；
4.思考用代数法求圆与圆的位置关系时有什么局限性。
教学过程
典例分析，当堂训练
1.例5 圆与圆的位置关系；
2.例5 圆与圆相交时的公共弦问题；
3.例6 动点的轨迹、圆与圆的位置关系;
4.当堂训练。
教学过程
课堂小结，反思提高
1.知识方面：圆与圆的位置关系、两圆相交时的公共弦问题；
2.方法方面：几何法、代数法；
3.思想方面：类比推理、数形结合的思想。
教学过程
布置作业，分层落实
1.复习：本节课内容；
2.巩固：课本P98练习题第2题，思考两圆相交时的公共弦长如何求。
感谢聆听！