第三讲 实数的若干性质和应用（三）.doc[下学期]

初中数学竞赛辅导（初二）
第三讲 实数的若干性质和应用（三）
1、证明循环小数是有理数。
2、求证：是有理数。
3、证明是无理数。
4、若（其中为有理数，α为无理数），则，，反之，亦成立。
5、设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。
6、已知a、b是两个任意有理数，且a＜b，求证：a与b之间存在无穷多个有理数。（即有理数集具有稠密性）
7、已知a、b是两个任意有理数，且a＜b，问是否存在无理数α，使得a＜α＜b成立？
8、已知数的小数部分是b，求的值。
9、求满足条件的自然数a、x、y。
10、设是的个位数字，n=1，2，3，…，求证：是有理数。
答案：
8、10． 9、或。
训练：
1、下列各数中哪些是有理数，哪些是无理数？为什么？
，，，，，，，，
2、证明：是有理数。
3、比较与的大小。
4、证明是无理数。
5、设α、β是有理数，γ为无理数，若α+βγ=0，求证：α=β=0。
6、设的小数部分是a，的小数部分是b，求的值。