小升初知识点分类汇编（广西）平面图形（专项练习）六年级数学下册人教版（有答案）
文档属性
| 名称 | 小升初知识点分类汇编（广西）平面图形（专项练习）六年级数学下册人教版（有答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 752.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-01 11:52:20 | ||
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文档简介
小升初知识点分类汇编（广西）-06平面图形1（专项练习）1-六年级数学下册人教版
一、选择题
1．（2022·广西贵港·统考小升初真题）下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。
A．
B．
C．合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。
D．这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。
2．（2022·广西贵港·统考小升初真题）把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是（ ）。
A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等
C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等
3．（2022·广西贵港·统考小升初真题）用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，这个变化过程中平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定
4．（2022·广西崇左·统考小升初真题）一个三角形3个内角的比是1∶3∶5，按角分类，它是一个（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．无法判断
5．（2022·广西玉林·统考小升初真题）如图，a和b、c和d分别是平行四边形对应的底和高，下面式子中错误的是（ ）。
A．a∶c＝d∶b B．c∶b＝a∶d C．a∶b＝c∶d D．b∶c＝d∶a
6．（2022·广西南宁·统考小升初真题）下列图形中对称轴最多的是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆
7．（2022·广西玉林·统考小升初真题）一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，第三个角是（ ）。
A．60° B．70° C．80° D．50°
二、填空题
8．（2022·广西贵港·统考小升初真题）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．（2022·广西百色·统考小升初真题）小强在记录学校篮球场的长、宽、周长、面积和篮球架高时，由于疏忽把数据弄乱了：420、28、86、15、3，你认为篮球场的周长应该是( )米，面积应该是( )平方米。
10．（2022·广西崇左·统考小升初真题）小圆的半径是3厘米，大圆的半径是4厘米，小圆和大圆周长的比是( )，面积的比是( )。
11．（2022·广西崇左·统考小升初真题）下面图中阴影部分的面积是12平方厘米，BD∶CD＝4∶5，三角形ADC的面积是( )平方厘米。
12．（2022·广西贺州·统考小升初真题）已知右图中长方形的面积是20 cm2，图中半圆的面积是( )cm2．
13．（2022·广西南宁·校考小升初真题）一个直角三角形的两条直角边和斜边分别为3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形斜边上的高是_________。
三、判断题
14．（2022·广西南宁·统考小升初真题）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积也不变。( )
15．（2022·广西玉林·统考小升初真题）把长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都不变。( )
16．（2022·广西贺州·统考小升初真题）一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加36平方米。( )
17．（2022·广西玉林·统考小升初真题）任意一个三角形都可以分成两个直角三角形。( )
18．（2022·广西贵港·统考小升初真题）一条射线长5厘米。 ( )
四、图形计算
19．（2022·广西南宁·统考小升初真题）求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
20．（2022·广西百色·统考小升初真题）求下图阴影部分的面积。
21．（2022·广西百色·统考小升初真题）如图，是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影部分的面积。
五、解答题
22．（2022·广西玉林·统考小升初真题）为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。右图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（ ）方向上，距离是（ ）米；B点在（ ）°方向上。
（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴。绿植区域的面积是（ ）平方米。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。
请在上面右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。
23．（2022·广西贵港·统考小升初真题）如图，每个方格的边长表示1厘米。
（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，将涂色的三角形向右平移（ ）厘米，平行四边形就转化成了长方形。
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图中下方图形的另一半，使它成为轴对称图形。
24．（2022·广西南宁·校考小升初真题）下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。
25．（2022·广西南宁·统考小升初真题）按要求答题。
（1）在格子图中，A、B、C三个顶点所在位置用数对表示分别是：A（ ）；B（ ）；C（ ）。
（2）在格子图中，按2∶1画出三角形放大后的图形。
（3）如果格子图每个小正方形的边是是1厘米，那么，放大后的三角形面积是多少平方厘米？
26．（2022·广西贺州·统考小升初真题）一个圆柱形水池，如下图所示。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能装水多少升？
27．（2022·广西贺州·统考小升初真题）按要求完成下面各题。
（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形；旋转后B点的位置用数对表示为（ ）。
（2）画出三角形按1∶2的比缩小后的图形；缩小后图形的面积是原来的。
28．（2022·广西贺州·统考小升初真题）在比例尺是1∶6000的图纸上，有一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形住宅区新晨小区，这个住宅区的实际占地面积是多少平方米？
参考答案：
1．D
【分析】方程“x＋x＝60”表示一个数与这个数的的和是60，据此解答。
【详解】A．白兔有x只，灰兔的只数是白兔的，则把白兔的只数看作单位“1”，灰兔有x只，一共有60只，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
B．两个三角形的高相等，两个三角形的底分别是10厘米、20厘米，
10÷20＝
右边的三角形的底是左边三角形的底的，根据三角形的面积公式，可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的，左边三角形的面积是x平方厘米，把这个面积看作单位“1”，则右边三角形面积是x平方厘米，两个三角形的面积一共60平方厘米，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
C．根据男生和女生的比是1∶2可知，男生人数是女生的，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生有x人，一共有60人，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
D．小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半，则王师傅做的零件总数是小赵的2倍，所以王师傅一共做了2x个零件，因为两人一共做了60个零件，因此可以用方程“x＋2x＝60”解答。
故答案为：D
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
2．D
【分析】根据梯形面积公式的推导方法可知，把一个梯形转化为一个长方形，这个长方形的长等于梯形上下底之和的一半，长方形的宽等于梯形的高，这个长方形的面积等于梯形的面积；
再根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，拼成的长方形的周长小于梯形的周长；据此解答即可。
【详解】根据分析，把一个梯形割补成一个长方形，结果是周长不相等，面积相等；
故答案为：D
此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、面积的意义及应用，梯形的周长、面积的意义及应用。
3．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（一定），它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
4．A
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1∶3∶5，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝100°
最大角是100°，是一个钝角；
根据三角形按角分类，这是一个钝角三角形。
故答案为：A
此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
5．C
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据比例基本性质的逆应用，因为ab＝cd，所以a∶c＝d∶b，c∶b＝a∶d，b∶c＝d∶a。据此解答。
【详解】因为ab＝cd，所以a∶c＝d∶b，c∶b＝a∶d，b∶c＝d∶a。
故答案为：C
此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，比例的基本性质及应用。
6．D
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答即可。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．长方形有2条对称轴；
C．等腰三角形有1条对称轴、等边三角形有3条对称轴、不等边三角形无对称轴；
D．圆有无数条对称轴；
故答案为：D
明确轴对称图形的特点是解答本题的关键。
7．A
【分析】根据三角形的内角和为180°，已知其中两个角，用180°减去这两个角的和，即可求出第三个角的度数。
【详解】180°－（50°＋70°）
＝180°－120°
＝60°
故答案为：A
本题考查三角形的内角和，明确三角形的内角和的度数是关键。
8． 30 216
【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用72×、72×、72×求出三条边的长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入求出三角形的面积即可。
【详解】勾：72×
＝72×
＝18（厘米）
股：72×
＝72×
＝24（厘米）
弦：72×
＝72×
＝30（厘米）
面积：18×24÷2＝216（平方厘米）
这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。
本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答。
9． 86 420
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数值进行计算即可解答。
【详解】因为（28＋15）×2
＝43×2
＝86（米）
28×15＝420（平方米）
所以篮球场的周长应该是86米，面积应该是420平方米。
本题考查长方形的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
10． 3∶4 9∶16
【分析】根据半径比＝周长比，平方以后的比是面积比，进行分析。
【详解】32∶42＝9∶16，小圆和大圆周长的比是3∶4，面积的比是9∶16。
两数相除又叫两个数的比，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。
11．15
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，因为在三角形ABD与三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD与三角形ADC的面积的比等于对应底的比，由此就可求出三角形ADC的面积。
【详解】根据分析得，三角形ABD∶三角形ADC的面积＝BD∶CD＝4∶5；
所以三角形ADC的面积＝三角形ABD的面积×＝12×＝15（平方厘米）。
本题主要考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底之间关系的灵活应用。
12．15.7
【详解】略
13．2.4厘米
【分析】因为在直角三角形中，斜边最长，于是可以得出斜边的长度，进而依据三角形的面积公式即可求解。
【详解】3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
这个三角形斜边上的高是2.4厘米。
解答此题的主要依据是：在直角三角形中，斜边最长，以及三角形面积的计算方法。
14．×
【分析】如下图，当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变。但是平行四边形的高比长方形的宽小了，根据长方形和平行四边形面积公式可知：面积变小了。据此解答即可。
【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变小。所以题干说法是错误的。
故答案为：×
此题主要考查平行四边形易变形的特征，以及长方形和平行四边形周长、面积公式的灵活应用。
15．×
【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积变小了，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，但面积变小了。所以原题干说法错误。
故答案为：×
此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形周长、面积的意义。
16．×
【分析】通过画图，将题干问题具体化，在图中找出面积增加部分，并利用长方形和正方形的面积公式，求出面积增加部分的大小，从而判断正误。
【详解】假设长方形的长为a米，宽为b米，如图：
那么，增加的面积是（6a＋6b＋36）平方米。
因为6a＋6b＋36＞36，所以“一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加36平方米。”这个判断是错误的。
故答案为：×
此题主要根据长方形和正方形的面积计算方法解决问题，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。
17．√
【分析】沿三角形的顶点做对边的高，通过直观图可以观察，任意一个三角形都可以分成两个直角三角形。
【详解】如图：
，原题说法正确。
故答案为：√
解答此题的关键是从一个顶点作它对边的高进行判断。
18．×
【详解】射线是直线上的一点可向一方无限延伸， 有一个端点，因而射线没有长度。
19．21.98平方厘米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
20．15.44cm2
【分析】由图可知，阴影部分面积＝直角梯形面积－圆形面积，梯形的上底与高都是4cm，下底是10cm，根据公式S梯形＝（a＋b）×h÷2计算；圆形的半径是4cm，根据圆形面积公式＝计算，最后相减计算出结果。
【详解】梯形面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
圆形面积：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（cm2）
阴影部分面积：28－12.56＝15.44（cm2）
解题此题的关键熟悉图形面积计算公式，掌握不规则图形面积的计算方法。
21．10平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此求出平行四边形的底；
阴影部分三角形的底等于平行四边形的底减去6厘米，三角形的高等于平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】50÷5＝10（厘米）
（10－6）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10平方厘米。
22．（1）北；10；东偏北45；
（2）4；86；
（3）见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，以A点为观测点，根据方向和角度确定B点的位置，可得B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。
（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，以及圆的面积公式：S＝r2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。
（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
即以正方形中心O为观测点，A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上。
（2）20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
即绿植区域共有4条对称轴，它的面积是86平方米。
（3）如图：
本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
23．（1）6
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，三角形部分向右平移6格，即6厘米，平行四边形就变成了长方形。
（2）根据旋转的特征，图三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出这个图形的另一半。
【详解】（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移6厘米。
（2）把三角形ABC绕B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图中下方图形的另一半使它成为轴对称图形，这是一个等腰梯形。
此题考查了平移的特征，作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置等。
24．28.26平方厘米
【分析】如图：阴影部分的面积＝半径为6厘米的四分之一圆的面积＋长为（4＋2）厘米，宽为4厘米的长方形面积－底为4厘米，高为（4＋6）厘米三角形面积－底为2厘米，高为4厘米的三角形面积。
【详解】×3.14×62
＝×36×3.14
＝28.26（平方厘米）
28.26＋4×（4＋2）－4×2÷2－（6＋4）×4÷2
＝28.26＋4×6－4－10×4÷2
＝28.26＋24－4－20
＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
此题主要考查阴影部分的面积的求法，灵活运用梯形、三角形和圆的面积公式求解。
25．（1）A（5，4）；B（1，2）；C（5，2）
（2）见详解
（3）16平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对写出A、B、C三个顶点所在位置。
（2）三角形ABC按2∶1放大，即三角形的各边都扩大到原来的2倍，放大后三角形的底是（4×2）厘米，高是（2×2）厘米，据此画出放大后的三角形；
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后的三角形面积。
【详解】（1）A、B、C三个顶点所在位置用数对表示分别是：
A（5，4）；B（1，2）；C（5，2）。
（2）放大后三角形的底：4×2＝8（厘米）
放大后三角形的高：2×2＝4（厘米）
如图：
（3）8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
答：放大后的三角形面积是16平方厘米。
掌握用数对表示位置，画放大后的图形的作图方法以及三角形面积公式的应用是解题的关键。
26．（1）28.26平方米；（2）113040升
【分析】（1）求占地面积就是求出圆柱的底面积，利用圆的面积公式：S＝求解即可；
（2）水池装多少升水，利用圆柱的体积公式V＝Sh计算解答。
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×4＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040立方分米＝113040升
答：这个水池最多能装水113040升。
本题考查了圆柱的底面积公式及体积公式的应用。
27．（1）图见详解；（7，6）；（2）图见详解；
【分析】（1）A点位置不变，确定出长方形其他三个顶点绕点A顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接，然后用数对表示B点旋转后的位置；
（2）将三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形，再求出缩小后的图形面积是原图形面积的几分之几。
【详解】（1）点A位置不变，确定出长方形其他三个顶点绕点A顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接得图①，如图所示；旋转后B点的位置用数对表示为（7，6）。
（2）将三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形②。（图形位置不唯一）
原三角形的面积＝6×4÷2＝12
缩小后的三角形面积＝3×2÷2＝3
3÷12＝
本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小、用数对表示位置，准确画图是关键。
28．1800平方米
【分析】要求实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出住宅区实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。
【详解】1÷＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
0.5÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
60×30＝1800（平方米）
答：这个住宅区的实际占地面积是1800平方米。
解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、选择题
1．（2022·广西贵港·统考小升初真题）下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。
A．
B．
C．合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。
D．这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。
2．（2022·广西贵港·统考小升初真题）把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是（ ）。
A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等
C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等
3．（2022·广西贵港·统考小升初真题）用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，这个变化过程中平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定
4．（2022·广西崇左·统考小升初真题）一个三角形3个内角的比是1∶3∶5，按角分类，它是一个（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．无法判断
5．（2022·广西玉林·统考小升初真题）如图，a和b、c和d分别是平行四边形对应的底和高，下面式子中错误的是（ ）。
A．a∶c＝d∶b B．c∶b＝a∶d C．a∶b＝c∶d D．b∶c＝d∶a
6．（2022·广西南宁·统考小升初真题）下列图形中对称轴最多的是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆
7．（2022·广西玉林·统考小升初真题）一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，第三个角是（ ）。
A．60° B．70° C．80° D．50°
二、填空题
8．（2022·广西贵港·统考小升初真题）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．（2022·广西百色·统考小升初真题）小强在记录学校篮球场的长、宽、周长、面积和篮球架高时，由于疏忽把数据弄乱了：420、28、86、15、3，你认为篮球场的周长应该是( )米，面积应该是( )平方米。
10．（2022·广西崇左·统考小升初真题）小圆的半径是3厘米，大圆的半径是4厘米，小圆和大圆周长的比是( )，面积的比是( )。
11．（2022·广西崇左·统考小升初真题）下面图中阴影部分的面积是12平方厘米，BD∶CD＝4∶5，三角形ADC的面积是( )平方厘米。
12．（2022·广西贺州·统考小升初真题）已知右图中长方形的面积是20 cm2，图中半圆的面积是( )cm2．
13．（2022·广西南宁·校考小升初真题）一个直角三角形的两条直角边和斜边分别为3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形斜边上的高是_________。
三、判断题
14．（2022·广西南宁·统考小升初真题）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积也不变。( )
15．（2022·广西玉林·统考小升初真题）把长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都不变。( )
16．（2022·广西贺州·统考小升初真题）一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加36平方米。( )
17．（2022·广西玉林·统考小升初真题）任意一个三角形都可以分成两个直角三角形。( )
18．（2022·广西贵港·统考小升初真题）一条射线长5厘米。 ( )
四、图形计算
19．（2022·广西南宁·统考小升初真题）求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
20．（2022·广西百色·统考小升初真题）求下图阴影部分的面积。
21．（2022·广西百色·统考小升初真题）如图，是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影部分的面积。
五、解答题
22．（2022·广西玉林·统考小升初真题）为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。右图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（ ）方向上，距离是（ ）米；B点在（ ）°方向上。
（2）绿植区域的图形共有（ ）条对称轴。绿植区域的面积是（ ）平方米。
（3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。
请在上面右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。
23．（2022·广西贵港·统考小升初真题）如图，每个方格的边长表示1厘米。
（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，将涂色的三角形向右平移（ ）厘米，平行四边形就转化成了长方形。
（2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图中下方图形的另一半，使它成为轴对称图形。
24．（2022·广西南宁·校考小升初真题）下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。
25．（2022·广西南宁·统考小升初真题）按要求答题。
（1）在格子图中，A、B、C三个顶点所在位置用数对表示分别是：A（ ）；B（ ）；C（ ）。
（2）在格子图中，按2∶1画出三角形放大后的图形。
（3）如果格子图每个小正方形的边是是1厘米，那么，放大后的三角形面积是多少平方厘米？
26．（2022·广西贺州·统考小升初真题）一个圆柱形水池，如下图所示。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能装水多少升？
27．（2022·广西贺州·统考小升初真题）按要求完成下面各题。
（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形；旋转后B点的位置用数对表示为（ ）。
（2）画出三角形按1∶2的比缩小后的图形；缩小后图形的面积是原来的。
28．（2022·广西贺州·统考小升初真题）在比例尺是1∶6000的图纸上，有一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形住宅区新晨小区，这个住宅区的实际占地面积是多少平方米？
参考答案：
1．D
【分析】方程“x＋x＝60”表示一个数与这个数的的和是60，据此解答。
【详解】A．白兔有x只，灰兔的只数是白兔的，则把白兔的只数看作单位“1”，灰兔有x只，一共有60只，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
B．两个三角形的高相等，两个三角形的底分别是10厘米、20厘米，
10÷20＝
右边的三角形的底是左边三角形的底的，根据三角形的面积公式，可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的，左边三角形的面积是x平方厘米，把这个面积看作单位“1”，则右边三角形面积是x平方厘米，两个三角形的面积一共60平方厘米，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
C．根据男生和女生的比是1∶2可知，男生人数是女生的，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生有x人，一共有60人，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
D．小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半，则王师傅做的零件总数是小赵的2倍，所以王师傅一共做了2x个零件，因为两人一共做了60个零件，因此可以用方程“x＋2x＝60”解答。
故答案为：D
此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
2．D
【分析】根据梯形面积公式的推导方法可知，把一个梯形转化为一个长方形，这个长方形的长等于梯形上下底之和的一半，长方形的宽等于梯形的高，这个长方形的面积等于梯形的面积；
再根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，拼成的长方形的周长小于梯形的周长；据此解答即可。
【详解】根据分析，把一个梯形割补成一个长方形，结果是周长不相等，面积相等；
故答案为：D
此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、面积的意义及应用，梯形的周长、面积的意义及应用。
3．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（一定），它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
4．A
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1∶3∶5，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝100°
最大角是100°，是一个钝角；
根据三角形按角分类，这是一个钝角三角形。
故答案为：A
此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
5．C
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据比例基本性质的逆应用，因为ab＝cd，所以a∶c＝d∶b，c∶b＝a∶d，b∶c＝d∶a。据此解答。
【详解】因为ab＝cd，所以a∶c＝d∶b，c∶b＝a∶d，b∶c＝d∶a。
故答案为：C
此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，比例的基本性质及应用。
6．D
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答即可。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．长方形有2条对称轴；
C．等腰三角形有1条对称轴、等边三角形有3条对称轴、不等边三角形无对称轴；
D．圆有无数条对称轴；
故答案为：D
明确轴对称图形的特点是解答本题的关键。
7．A
【分析】根据三角形的内角和为180°，已知其中两个角，用180°减去这两个角的和，即可求出第三个角的度数。
【详解】180°－（50°＋70°）
＝180°－120°
＝60°
故答案为：A
本题考查三角形的内角和，明确三角形的内角和的度数是关键。
8． 30 216
【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用72×、72×、72×求出三条边的长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入求出三角形的面积即可。
【详解】勾：72×
＝72×
＝18（厘米）
股：72×
＝72×
＝24（厘米）
弦：72×
＝72×
＝30（厘米）
面积：18×24÷2＝216（平方厘米）
这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。
本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答。
9． 86 420
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数值进行计算即可解答。
【详解】因为（28＋15）×2
＝43×2
＝86（米）
28×15＝420（平方米）
所以篮球场的周长应该是86米，面积应该是420平方米。
本题考查长方形的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
10． 3∶4 9∶16
【分析】根据半径比＝周长比，平方以后的比是面积比，进行分析。
【详解】32∶42＝9∶16，小圆和大圆周长的比是3∶4，面积的比是9∶16。
两数相除又叫两个数的比，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。
11．15
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，因为在三角形ABD与三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD与三角形ADC的面积的比等于对应底的比，由此就可求出三角形ADC的面积。
【详解】根据分析得，三角形ABD∶三角形ADC的面积＝BD∶CD＝4∶5；
所以三角形ADC的面积＝三角形ABD的面积×＝12×＝15（平方厘米）。
本题主要考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底之间关系的灵活应用。
12．15.7
【详解】略
13．2.4厘米
【分析】因为在直角三角形中，斜边最长，于是可以得出斜边的长度，进而依据三角形的面积公式即可求解。
【详解】3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
这个三角形斜边上的高是2.4厘米。
解答此题的主要依据是：在直角三角形中，斜边最长，以及三角形面积的计算方法。
14．×
【分析】如下图，当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变。但是平行四边形的高比长方形的宽小了，根据长方形和平行四边形面积公式可知：面积变小了。据此解答即可。
【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变小。所以题干说法是错误的。
故答案为：×
此题主要考查平行四边形易变形的特征，以及长方形和平行四边形周长、面积公式的灵活应用。
15．×
【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积变小了，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，但面积变小了。所以原题干说法错误。
故答案为：×
此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形周长、面积的意义。
16．×
【分析】通过画图，将题干问题具体化，在图中找出面积增加部分，并利用长方形和正方形的面积公式，求出面积增加部分的大小，从而判断正误。
【详解】假设长方形的长为a米，宽为b米，如图：
那么，增加的面积是（6a＋6b＋36）平方米。
因为6a＋6b＋36＞36，所以“一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加36平方米。”这个判断是错误的。
故答案为：×
此题主要根据长方形和正方形的面积计算方法解决问题，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。
17．√
【分析】沿三角形的顶点做对边的高，通过直观图可以观察，任意一个三角形都可以分成两个直角三角形。
【详解】如图：
，原题说法正确。
故答案为：√
解答此题的关键是从一个顶点作它对边的高进行判断。
18．×
【详解】射线是直线上的一点可向一方无限延伸， 有一个端点，因而射线没有长度。
19．21.98平方厘米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
20．15.44cm2
【分析】由图可知，阴影部分面积＝直角梯形面积－圆形面积，梯形的上底与高都是4cm，下底是10cm，根据公式S梯形＝（a＋b）×h÷2计算；圆形的半径是4cm，根据圆形面积公式＝计算，最后相减计算出结果。
【详解】梯形面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（cm2）
圆形面积：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝12.56（cm2）
阴影部分面积：28－12.56＝15.44（cm2）
解题此题的关键熟悉图形面积计算公式，掌握不规则图形面积的计算方法。
21．10平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，据此求出平行四边形的底；
阴影部分三角形的底等于平行四边形的底减去6厘米，三角形的高等于平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】50÷5＝10（厘米）
（10－6）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10平方厘米。
22．（1）北；10；东偏北45；
（2）4；86；
（3）见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，以A点为观测点，根据方向和角度确定B点的位置，可得B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。
（2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，以及圆的面积公式：S＝r2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。
（3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
即以正方形中心O为观测点，A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上。
（2）20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
即绿植区域共有4条对称轴，它的面积是86平方米。
（3）如图：
本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
23．（1）6
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，三角形部分向右平移6格，即6厘米，平行四边形就变成了长方形。
（2）根据旋转的特征，图三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出这个图形的另一半。
【详解】（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移6厘米。
（2）把三角形ABC绕B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图中下方图形的另一半使它成为轴对称图形，这是一个等腰梯形。
此题考查了平移的特征，作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置等。
24．28.26平方厘米
【分析】如图：阴影部分的面积＝半径为6厘米的四分之一圆的面积＋长为（4＋2）厘米，宽为4厘米的长方形面积－底为4厘米，高为（4＋6）厘米三角形面积－底为2厘米，高为4厘米的三角形面积。
【详解】×3.14×62
＝×36×3.14
＝28.26（平方厘米）
28.26＋4×（4＋2）－4×2÷2－（6＋4）×4÷2
＝28.26＋4×6－4－10×4÷2
＝28.26＋24－4－20
＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
此题主要考查阴影部分的面积的求法，灵活运用梯形、三角形和圆的面积公式求解。
25．（1）A（5，4）；B（1，2）；C（5，2）
（2）见详解
（3）16平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对写出A、B、C三个顶点所在位置。
（2）三角形ABC按2∶1放大，即三角形的各边都扩大到原来的2倍，放大后三角形的底是（4×2）厘米，高是（2×2）厘米，据此画出放大后的三角形；
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后的三角形面积。
【详解】（1）A、B、C三个顶点所在位置用数对表示分别是：
A（5，4）；B（1，2）；C（5，2）。
（2）放大后三角形的底：4×2＝8（厘米）
放大后三角形的高：2×2＝4（厘米）
如图：
（3）8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
答：放大后的三角形面积是16平方厘米。
掌握用数对表示位置，画放大后的图形的作图方法以及三角形面积公式的应用是解题的关键。
26．（1）28.26平方米；（2）113040升
【分析】（1）求占地面积就是求出圆柱的底面积，利用圆的面积公式：S＝求解即可；
（2）水池装多少升水，利用圆柱的体积公式V＝Sh计算解答。
【详解】（1）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×4＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040立方分米＝113040升
答：这个水池最多能装水113040升。
本题考查了圆柱的底面积公式及体积公式的应用。
27．（1）图见详解；（7，6）；（2）图见详解；
【分析】（1）A点位置不变，确定出长方形其他三个顶点绕点A顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接，然后用数对表示B点旋转后的位置；
（2）将三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形，再求出缩小后的图形面积是原图形面积的几分之几。
【详解】（1）点A位置不变，确定出长方形其他三个顶点绕点A顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接得图①，如图所示；旋转后B点的位置用数对表示为（7，6）。
（2）将三角形的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形②。（图形位置不唯一）
原三角形的面积＝6×4÷2＝12
缩小后的三角形面积＝3×2÷2＝3
3÷12＝
本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小、用数对表示位置，准确画图是关键。
28．1800平方米
【分析】要求实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出住宅区实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。
【详解】1÷＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
0.5÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
60×30＝1800（平方米）
答：这个住宅区的实际占地面积是1800平方米。
解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
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