圆内接四边形[下学期]
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课件17张PPT。圆的内接四边形1、如图，△ABC叫⊙O的____三角形 ，
⊙O叫△ABC的 ____ 圆.
2、 如图1，若弧BC的度数为1000，
则∠BOC=____，∠A=__ _.
复习回顾 内接 外接 100° 50° 教学目标C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题；A 识记圆的内接四边形的概念；B 掌握圆内接四边形的性质；如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆. 问题1 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB问题2CODBA 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，
又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°， ∴∠A＋∠C＝180°. 同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形的对角互补。 问题3：如图，∠A与∠C有何关系？ 如果延长BC到E，那么
∠DCE＋∠BCD ＝180°. ∴∠A＝∠DCE.又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°，因为∠A是与∠DCE相邻的
内角∠DCB的对角，我们把
∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。∠A＝∠DCE 探索结论 先根据图形讨论，然后用语言归纳为 :圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角
都等于它的内对角。 几何表达式：
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1 .性质定理：应用举例例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
CE∥DF ∠E＋∠F＝180° ∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F连结AB1 思路分析 证明：连结AB 例1： 如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD
与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1
相交于点E，与⊙O2相交于点F。
求证：CE∥DF ∵ABEC是⊙O1的内接四边形 ∴∠1+∠E =1800 又∵ADFB是⊙O2的内接四边形 ∴∠1=∠F. ∴∠E+∠F=1800 ∴CE∥DF 1反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
2) 延长DF, 能否证明∠E＝∠２＝∠3？ 一、填空： (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图1) (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图2) 图1 (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80°
?
50° 130° 45° 达标练习 图2(4)如图3，梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,
则∠C=_____.
2、选择题： (5)圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形
75° B 返回 图3课堂小结 本节课所学的内容可概括为三个“1”.一个概念：圆的内接四边形；一个定理：圆的内接四边形的性质定理；添辅助线的方法：作两圆的公共弦. 课外作业复习巩固所学的知识内容；
完成课本习题7.2 A组16、17题；
思考题：过任意四点能不能作圆？
⊙O叫△ABC的 ____ 圆.
2、 如图1，若弧BC的度数为1000，
则∠BOC=____，∠A=__ _.
复习回顾 内接 外接 100° 50° 教学目标C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题；A 识记圆的内接四边形的概念；B 掌握圆内接四边形的性质；如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆. 问题1 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB问题2CODBA 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，
又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°， ∴∠A＋∠C＝180°. 同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形的对角互补。 问题3：如图，∠A与∠C有何关系？ 如果延长BC到E，那么
∠DCE＋∠BCD ＝180°. ∴∠A＝∠DCE.又 ∵∠A ＋∠BCD＝ 180°，因为∠A是与∠DCE相邻的
内角∠DCB的对角，我们把
∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。∠A＝∠DCE 探索结论 先根据图形讨论，然后用语言归纳为 :圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角
都等于它的内对角。 几何表达式：
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1 .性质定理：应用举例例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DF
CE∥DF ∠E＋∠F＝180° ∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F连结AB1 思路分析 证明：连结AB 例1： 如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD
与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1
相交于点E，与⊙O2相交于点F。
求证：CE∥DF ∵ABEC是⊙O1的内接四边形 ∴∠1+∠E =1800 又∵ADFB是⊙O2的内接四边形 ∴∠1=∠F. ∴∠E+∠F=1800 ∴CE∥DF 1反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
2) 延长DF, 能否证明∠E＝∠２＝∠3？ 一、填空： (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(图1) (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______(图2) 图1 (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80°
?
50° 130° 45° 达标练习 图2(4)如图3，梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,
则∠C=_____.
2、选择题： (5)圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形
75° B 返回 图3课堂小结 本节课所学的内容可概括为三个“1”.一个概念：圆的内接四边形；一个定理：圆的内接四边形的性质定理；添辅助线的方法：作两圆的公共弦. 课外作业复习巩固所学的知识内容；
完成课本习题7.2 A组16、17题；
思考题：过任意四点能不能作圆？