2023年湖南省中考数学专练—实数与数的开方（含答案h

专题九 实数与数的开方
一、单选题(共10小题)
1. 下面各根式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若有意义，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.如图，矩形内三个相邻正方形的面积分别为和则图中阴影部分的面积为( )

A. B.
C. D.
4.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的个数是( )
①是一元一次方程 ②，那么
③倒数是本身的数是 ④近似数万精确到百位
⑤′′ ⑥六条直线两两相交最多有个交点
A.个 B.个 C.个 D.个
6.若，为实数，则下列说法中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
7.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列式子一定是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
9.对于式子的最小值情况，下列说法正确的是( )
A.当时，取最小值是 B.当时，取最小值是
C.当时，取最小值是 D.当时，取最小值是
10.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积．如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为( )

A. B. C. D.
二、填空题(共8小题)
11.在实数，，，，中，最大的数是 ．
12.化简：
(1) ;
(2) .
13.若二次根式 有意义，则的取值范围是 ．
14.计算 ．
15.若数轴上表示数的点位于与之间，则 ．
16.计算的结果是 .
17.用米长的竹篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地,另一种是围成圆形场地,则围成 场地的面积较大．
18.的倒数为 ； ．
三、解答题(共8小题)
19.比较大小：
(1)和； (2)和.
20.计算：
(1)化简： (2)．
21.已知、为实数，，试求的值．
22.先化简，再求值： ，其中，
23.请完成以下各题
(1)填表：

(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．
(3)根据你发现的规律填空：
①已知，则 ， ；
②已知，则 ．
24.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五的血压变化情况(都是与前一天比较)．已知该病人上个星期日的血压为单位．

(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？
(2)与上个星期日相比，本周五的血压是上升了还是下降了？上升或下降了多少？
25.当，时，
(1)求下列代数式的值：
①；②．
(2)观察两个代数式的值有什么关系？
(3)当，时，上述结论是否仍然成立？再任选，的一组数据试一试，由此你能得出什么结论？
(4)你能用简便方法计算吗？
26.如图是由个同样大小的小立方体组成的魔方，体积为.

(1)这个魔方的棱长为 ；
(2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长.
参考答案
1.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式先把各选项中的二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行判断．
【解答】
解：．是最简二次根式，与的被开方数不相同，故与不是同类二次根式，故本选项错误；
与的被开方数不同，故与不是同类二次根式，故本选项错误；
与的被开方数不同，故与不是同类二次根式，故本选项错误；
与的被开方数相同，故与是同类二次根式，故本选项正确．
故选．
2.【答案】B
【解析】若二次根式有意义，则，
解得.
故选.
3.【答案】D
4.【答案】D
【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
解：由题意得：，
解得：，
故选：．
5.【答案】D
【解析】【分析】①根据一元一次方程的定义即可求解；
②根据等式的性质即可求解；
③根据倒数的定义即可求解；
④根据精确度的定义即可求解；
⑤根据度分秒的加法法则计算即可求解；
⑥在同一平面内，条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．
考查了一元一次方程的定义，等式的性质，倒数的定义，精确度的定义，度分秒的加法，能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数．
【解答】解：①是一元一次方程是正确的；
②，当时，不一定等于，原来的说法是错误的；
③倒数是本身的数是是正确的；
④近似数万精确到百位是正确的；
⑤′′是正确的；
⑥六条直线两两相交最多有个交点，原来的说法是错误的．
故选：．
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的定义一般形如的代数式叫做二次根式当时，表示的算术平方根；当小于时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根．根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】
解：解：当时，，无意义，故本选项错误；
当时，无意义；故本选项错误；
，符合二次根式的定义；故本选项正确；
当时，，无意义；故本选项错误；
故选．
9.【答案】B
【解析】由题意得当，即时，取最小值是.
故选．
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】(1)；；
(2)
13.【答案】
【解析】由题意得，，
解得．
据此可知答案为：．
14.【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】数轴上表示数的点位于与之间，
，，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】原式.
17.【答案】圆形
【解析】设正方形的边长为米，圆的半径为米．
竹篱笆的长度为米,
，则.即所围成的正方形的边长为；
， ，即所围成的圆的半径为．
正方形的面积,圆的面积．
，
围成圆形场地的面积较大．
18.【答案】；
【解析】【分析】
根据立方根，算术平方根以及倒数的定义进行分析解答．
【解答】
解：，
的倒数为；
．
故答案为；．
19.【答案】(1)∵，，
∴，即．
(2)∵，∴
20.【答案】(1)解：


(2)

．
【解析】(1)各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果；
(2)先根据乘法公式计算出的值，然后合并同类二次根式即可．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：依题意得
∴，
∴
又∵是原式分母，
∴
∴
∴，此时，，
∴．
【解析】根号内是非负数，分母不为来综合考虑，得到相应的未知字母的值．
用到的知识点为：互为相反数的两个数都在根号里，那么这两个数都为．
22.【答案】解：原式



当，时，
原式

．
【解析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．
23.【答案】(1)
(2)规律：被开方数的小数点向左(或右)移动三位，它的立方根的小数点就向左(或右)移动一位．
(3)；；
24.【答案】(1)本周每天的血压： 星期一的血压是＋单位),星期二的血压是单位),星期三的血压是＋单位),星期四的血压是＋单位),星期五的血压是单位)，因此星期四的血压最高,星期二的血压最低
(2)单位),即与上个星期日相比,本周五该病人的血压上升了，上升了单位
25.【答案】(1)解：当，时，
①；
②；
(2)相等；
(3)成立；
当，时时，
，．
结论仍然成立；
(4)．
【解析】(1)
把，的值代入所求代数式，计算即可，
(2)
把，的值代入所求代数式，计算即可，通过比较结果可得出相等
(3)
把，的另一组值代入计算即可，通过比较结果可得出相等，从而得到平方差公式，本题考查的是平方差公式，代数式求值，注意公式的推导及利用．
(4)利用平方差公式进行计算，达到简化的目的．
26.【答案】(1)
(2)解:魔方的棱长为小立方体的棱长为.阴影部分是正方形,其边长为阴影部分的周长为.