认识不等式[下学期]
图片预览
文档简介
8.1 “认识不等式”教学设计
汤浦镇中 杨春柳
教材分析
本节课是华东师大版数学七年级（下）第八章第一节，该节的内容安排一课时，是一节概念课。
不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式的基础。
代数式是初中数学的一个重要概念，是一个重要的数学工具，更是数学思维的一个重要特征。代数式的教学，经历抽象的概念、写代数式、求代数式的值、代数式的简单运算等几个环节后，为不等式的教学做好了准备。
本节教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。教材注意创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，学习和接受知识，强调学生的探索和归纳，改变“教师给出法则，学生模仿”的模式，充分体现以学生为主体的思想，尽力创设学生进行自主探索和合作交流的情境。在教材中渗透着数学建模思想，即把实际问题中的数量关系用符号表示出来，再把符号化的问题转化为数学问题，随后进行符号运算和推理，最后得到结果。
学生分析
对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解，有理数的大小关系是学习不等式的重要基础。但用不等式表示数量关系，对学生来说，则是一个新内容。
引进字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步有数学知识去解决问题。学生从七年级上学期学习有理数学时开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个个特定的数到字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往感到困难，或者是形式地死记硬背，而不了解其意义。
学生初步形成这样的认识：代数式表示的是数，含有字母的代数式表示的是变动的数，数字表示的数能进行计算，代数式表示的数也能进行计算，但学生只是停留在形式上，多数学生对代数式缺乏本质的认识，因此后续的学习跟代数式无法建立认识上的联系，从而只能孤立地、片断地学习新内容，这不但不利于数学学习的顺利展开，更不利于数学思想方法的形成。
在列不等式时，部分学生对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“是负数”、“是非负数” 等数学术语的正确含义理解不清，在把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式上会遇到困难。
设计理念
教师、学生和教学内容是教学过程中的三个最基本要素，教学设计要以学生的学习和学生的发展为本位，从学生学习的实际现状出发，教是为了学，要切实贯彻“以学定教”的原则，了解学生，尊重学生，依靠学生，服务学生，深入钻研教材内容，深入了解本班学生的情况，放手发动学生、充分依靠学生来完成学习任务；以问题为主线，创设情境，激发学生学习的动机和兴趣，引导全班学生参与教学活动的全过程，力争全员参与、全程参与；改变传统的被动、单一的学习方式，按照数学学科的特点引导学生采取自主学习、合作学习和探究性学习等学习方式；正确发挥教师的指导作用，帮助和引导学生学习。
教学目标
1、知识与技能
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，会根据文字表述的数量关系列出不等式；
（2）正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语
（3）会检验一个数是否是不等式的解，初步了解不等式解集的意义。
2、数学思考
经历运用数学符号描述现实生活中有关问题的过程，建立初步的符号感。
3、问题解决
（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
（2）初步学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果。
4、情感与态度
初步认识数学与生活的密切联系，感悟数学在生活中的作用。
教学重点：根据数量关系正确地列出不等式。
教学难点：明确不等式的解。
教学过程
（1） 创设情景，引入新知
1、一天，米老鼠遇见了唐老鸭说：“唐老鸭，你怎么在减肥啊？”
唐老鸭说：“是啊，我的体重现在只有3.5kg了。”
米老鼠说：“是吗？那我现在的体重已超过你了。”
问：设米老鼠现在的体重为xkg，你能用简单的式子表示它和唐老鸭之间的体重关系吗？
2、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
(4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系
3、X>3.5, v ≤40 , t ≥6000 , p+2>q , x ≠3。观察由上述几个问题中得到的关系式，它们有什么共同的特点？
概括：像上面出现的X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用符号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”连接而成的数学式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号
其中：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
4、讲解：
（1）、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
（2）讲例：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
5、练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数 （2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0 （4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数 （6）a与b的差的平方比3大2
（2） 再设情景，探索新知
1、出示问题：公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
（1）请同学们考虑一下，李敏同学的建议对吗？是不是真的浪费？谈谈你的看法。
买27张票，要付款5×27＝135（元）买30张票，要付款4×30＝120（元）显然120<135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
（2）探索：如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。由书中所填表格可知，当x=25时，不等式120<5x成立。也就是说，少于30人时，至少要有25人进公园，买30张票反而合算。
（3）概括：不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
2、练习
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5； ⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2； ⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
3、动脑筋：不等式的解与方程的解有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（3） 随堂练习
1、判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
2、填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有（ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
（四）小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题
2、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
3、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
4、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
（4） 作业
1、 第42页练习。
2、 配套作业本
X+3
X-3
汤浦镇中 杨春柳
教材分析
本节课是华东师大版数学七年级（下）第八章第一节，该节的内容安排一课时，是一节概念课。
不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式的基础。
代数式是初中数学的一个重要概念，是一个重要的数学工具，更是数学思维的一个重要特征。代数式的教学，经历抽象的概念、写代数式、求代数式的值、代数式的简单运算等几个环节后，为不等式的教学做好了准备。
本节教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。教材注意创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，学习和接受知识，强调学生的探索和归纳，改变“教师给出法则，学生模仿”的模式，充分体现以学生为主体的思想，尽力创设学生进行自主探索和合作交流的情境。在教材中渗透着数学建模思想，即把实际问题中的数量关系用符号表示出来，再把符号化的问题转化为数学问题，随后进行符号运算和推理，最后得到结果。
学生分析
对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解，有理数的大小关系是学习不等式的重要基础。但用不等式表示数量关系，对学生来说，则是一个新内容。
引进字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步有数学知识去解决问题。学生从七年级上学期学习有理数学时开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个个特定的数到字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往感到困难，或者是形式地死记硬背，而不了解其意义。
学生初步形成这样的认识：代数式表示的是数，含有字母的代数式表示的是变动的数，数字表示的数能进行计算，代数式表示的数也能进行计算，但学生只是停留在形式上，多数学生对代数式缺乏本质的认识，因此后续的学习跟代数式无法建立认识上的联系，从而只能孤立地、片断地学习新内容，这不但不利于数学学习的顺利展开，更不利于数学思想方法的形成。
在列不等式时，部分学生对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“是负数”、“是非负数” 等数学术语的正确含义理解不清，在把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式上会遇到困难。
设计理念
教师、学生和教学内容是教学过程中的三个最基本要素，教学设计要以学生的学习和学生的发展为本位，从学生学习的实际现状出发，教是为了学，要切实贯彻“以学定教”的原则，了解学生，尊重学生，依靠学生，服务学生，深入钻研教材内容，深入了解本班学生的情况，放手发动学生、充分依靠学生来完成学习任务；以问题为主线，创设情境，激发学生学习的动机和兴趣，引导全班学生参与教学活动的全过程，力争全员参与、全程参与；改变传统的被动、单一的学习方式，按照数学学科的特点引导学生采取自主学习、合作学习和探究性学习等学习方式；正确发挥教师的指导作用，帮助和引导学生学习。
教学目标
1、知识与技能
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，会根据文字表述的数量关系列出不等式；
（2）正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语
（3）会检验一个数是否是不等式的解，初步了解不等式解集的意义。
2、数学思考
经历运用数学符号描述现实生活中有关问题的过程，建立初步的符号感。
3、问题解决
（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
（2）初步学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果。
4、情感与态度
初步认识数学与生活的密切联系，感悟数学在生活中的作用。
教学重点：根据数量关系正确地列出不等式。
教学难点：明确不等式的解。
教学过程
（1） 创设情景，引入新知
1、一天，米老鼠遇见了唐老鸭说：“唐老鸭，你怎么在减肥啊？”
唐老鸭说：“是啊，我的体重现在只有3.5kg了。”
米老鼠说：“是吗？那我现在的体重已超过你了。”
问：设米老鼠现在的体重为xkg，你能用简单的式子表示它和唐老鸭之间的体重关系吗？
2、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
(4)要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系
3、X>3.5, v ≤40 , t ≥6000 , p+2>q , x ≠3。观察由上述几个问题中得到的关系式，它们有什么共同的特点？
概括：像上面出现的X>3.5 ，p+2>q，v≤40, t≥6000, x≠ 3这样，用符号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”连接而成的数学式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号
其中：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
4、讲解：
（1）、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
（2）讲例：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
5、练习：1、用不等式表示
（1） x与y的积是正数 （2） t与6的和是非负数
（3） x、y两数的平方差不大于0 （4） a不小于1
（5） y的绝对值与-8的和为负数 （6）a与b的差的平方比3大2
（2） 再设情景，探索新知
1、出示问题：公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
（1）请同学们考虑一下，李敏同学的建议对吗？是不是真的浪费？谈谈你的看法。
买27张票，要付款5×27＝135（元）买30张票，要付款4×30＝120（元）显然120<135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
（2）探索：如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。由书中所填表格可知，当x=25时，不等式120<5x成立。也就是说，少于30人时，至少要有25人进公园，买30张票反而合算。
（3）概括：不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
2、练习
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5； ⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2； ⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
3、动脑筋：不等式的解与方程的解有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（3） 随堂练习
1、判断题：
(1)不等式x－1>0有无数个解．( )
(2)x≤3的数是不等式x－3≤5的解．( )
2、填空：
（1）小于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数有（ ）
（3） 不大于3的非负整数有（ ）
（四）小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题
2、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
3、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
4、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
（4） 作业
1、 第42页练习。
2、 配套作业本
X+3
X-3