(共19张PPT)
知其然，知所以然！
11.1.1 三角形的边
关于“三角形”，你知道多少？
发言
在生活中你见过哪些是三角形形状的？
三角形是一种基本的几何图形，它是由三条线段组成的，那怎么去定义一个“三角形”呢？
三角形的定义
1.辩一辩
A
B
C
D
（1）
（2）
A
B
C
D
（3）
B
A
C
（D）
（4）
有三根不同长度的小木棒，用它们来组成一个三角形，下列哪些图形是三角形？
A
B
C
D
（5）
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
02
03
01
三角形的边
线段AB，BC，CA是三角形的边。
三角形的顶点
点A，B，C是三角形的顶点。
三角形的内角（简称三角形的角）
∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角（简称三角形的角）。
04
写法和读法
顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。
△ABC的三边，有
时也用a，b，c来
表示。
05
对角和对边
对角：BC边的对角是∠A；对边：∠A的对边是BC，简记为a。
2.记一记
三角形的定义
3.试一试
（1）图中有几个三角形 用符号表示这些三角形。
（2）以AD为边的三角形有哪些？
（3）说出其中△ADE的三个角。
（1）有5个，△ABE，△ADE，△CDE，△ABD，△ACD
（2）△ADE，△ABD，△ACD
（3）∠A，∠D，∠E
三角形的分类
1.忆一忆
（1）我们学过了哪几种按角分的三角形呢？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
（2）我们还学过“等腰三角形”和“等边三角形”，它们有什么区别呢？
等边三角形
等腰三角形
腰
腰
底边
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的三角形。
三角形的分类
2.分一分
你能把①～⑧号三角形分类放在下面的盘中吗？
①⑥⑧
②③⑤⑦
④⑤⑦
⑦
④
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形的分类
3.记一记
1. 按角分
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
2. 按边分
三边都不相等
的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
三角形的三边关系
1.思考
三角形的三边有什么样的特殊关系呢？
2.联系实际，找出答案
三角形的三边关系
学校球场与教室之间隔着一块草坪，有些同学不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小路来，他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？你能用学过的知识解释吗？
根据“两点之间，线段最短”
可得：AC+BC > AB
推理：AC+AB BC
BC+AB AC
>
>
3.总结，记一记
三角形的三边关系
A
B
C
结论1：三角形两边的和大于第三边。
根据“两点之间，线段最短”可得
AC+BC > AB ①
AC+AB > BC ②
BC+AB > AC ③
AC-AB AB-AC 结论1
结论2
结论2：三角形两边的差小于第三边。
三角形的三边关系
4.新手试练
①解：根据结论1：
因为4+5>6，4+6>5，5+6>4，
所以这三根木棒能组成三角形。
根据结论2：
因为6>5-4，5>6-4，4>6-5，
所以这三根木棒能组成三角形。
根据两个结论，判断下列两组木棒能否组成三角形。
②解：根据结论1：
因为3+3=6，3+6>3，3+6>3，
所以这三根木棒不能组成三角形。
②解：根据结论2：
因为6>3-3，3=6-3，3=6-3，
所以这三根木棒不能组成三角形。
思考：根据结论1和结论2要算三次才能得到结果，能不能一步到位呢？
三角形的三边关系
4.方法总结：钻研
①解：根据结论1：
因为4+5>6，4+6>5，5+6>4，
所以这三根木棒能组成三角形。
根据结论2：
因为6>5-4，5>6-4，4>6-5，
所以这三根木棒能组成三角形。
1.两条较短边的和大于第三条边。
2.两条相差最大的边的差小于第三边。
5.方法验证：
③解：根据方法1：因为4+4>6，
所以这三根木棒能组成三角形。
根据方法2：因为4>6-4，
所以这三根木棒能组成三角形。
④解：根据方法1：因为2+3<6，
所以这三根木棒不能组成三角形。
根据方法2：因为3<6-2，
所以这三根木棒不能组成三角形。
三角形的三边关系
6.拓展应用
例 用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各过的长是多少？
解：（1）高底边长为x cm，则腰长为2x cm，
x+2x+2x=18 解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
提示：因为长为4cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
（2）能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18，解得x=7。
如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×4+x=18,解得x=10。
综上，有两组边：4cm，7cm，7cm；4cm，4cm，10cm。
因为4+4<10，不符合三角形的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。
这题做完了吗？
想一想！
由上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
分类讨论
判断三边
总结答案
【跟踪练习】
1.（娄底中考）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.【解析】BC上有3条线段，所以有三个三角形．故选C．
2.（西宁中考）下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．3，4，5
C．1，2，3 D．2，3，6
2.【解析】A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；
B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．
故选：B．
3. 若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（ ）
A．13cm B．17cm
C．13cm或17cm D．以上答案都不对
3.【解析】分两种情况：
当腰为3cm时，3+3＜7，所以不能构成三角形；
当腰为7cm时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17cm．
故选B．
【跟踪练习】
挑战题
（2014宜昌中考）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形
第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
【解析】根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
01
02
03
三角形的定义
三角形的分类
三角形的三边关系
【知识梳理】
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一、选择题。
1. 如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（ ）
A．7个 B．10个 C．15个 D．16个
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2. 试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
3. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）21世纪教育网版权所有
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
4. 线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为（ ）21教育网
A．8个 B．10个 C．12个 D．20个
5. （2014南平中考）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）21cnjy.com
A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4
6. （2014包头中考）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题。
7. 已知四条线段的长分别为2，3，4，5，用其中的三条线段构成的三角形的周长是 ．
8. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则第三边c的取值范围是 ．
9. 某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有 个三角形出现．21·cn·jy·com
三、解答题。
10. 如图，点O是△ABC内的一点，
证明：OA+OB+OC>
11. 已知△ABC的三边为a，b，c，化简|a+b-c|+|a-c-b|-|b-a-c|．
参考答案：
1. 解析：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选B．
2. 解析：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误； ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
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D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项正确；
故选：B．
6. 解析：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
7. 解析：由这四条线段组成三角形的情况有：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5），
故周长为9或11或12．
故答案为：9或11或12．
8. 解析：根据题意得：，
解得：，
则9-4＜c＜9+4，
即5＜c＜13．
故答案是：5＜c＜13．
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10. 证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，
同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．
11. 解：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|
=（a+b-c）+（-a+b+c）+（b-a-c）
=a+b-c-a+b+c-a+b-c
=-a+3b-c．
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