10.3.1 图形的旋转 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 10.3.1 图形的旋转 学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-01 12:16:51 | ||
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文档简介
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10.2.1 图形的平移 导学案
课题 10.2.1 图形的平移 单元 第10单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 了解图形的旋转变换的意义.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.
核心素养分析 激发学生探究图形的旋转的兴趣.总结图形的旋转的性质，激发学生探究旋转的本质，加深对旋转的现象的理解.提高作图能力和探究能力.
学习目标 1.了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
重点 旋转的有关概念.
难点 会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：同学们，观察一下下面的图形，有什么关系呢？在日常生活中,除了物体的平行移动外,我们还可以看到许多如图10.3.1所示物体的旋转现象.时钟上的秒针在不停地转动大风车的转动给人们带来快乐图10.3.1飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意. 图10.3.2中的两个图形都可以看成:由一个或几个基本的平面图形,在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面. 这些图形有什么共同点呢 如图10.3.3 ,单摆上的小球由位置Р转到位置P'，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动,就叫做旋转.悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心.旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由_____________________________所决定.试一试 如图10.3.4,用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点О处固定,将薄纸绕着图钉(即点О)逆时针旋转45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A'、B' ,我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A'OB'.图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向.想一想△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里 OB的中点D的对应点在OB'的中点D'上。 在这样的旋转过程中,你发现了什么 从图10.3.4中,可以看到点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角.此时:点B的对应点是点______;线段OB的对应线段是线段______;线段AB的对应线段是线段____；∠A的对应角是_____;∠B的对应角是____;旋转中心是点_________;旋转的角度是_______
新知讲解 提炼概念从我们看到的旋转现象以及所完成的实验中: 1.你认为图形旋转的主要因素是什么？ 2.旋转的过程中，旋转中心发生变化了吗？ 图形旋转的过程中，如何确定图形旋转的角度？典例精讲 例1 如图10.3.6,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(1）旋转中心是哪一点 (2）旋转了多少度 (3）如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置 例2 如图10.3.7(1),点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系 如果逆时针旋转90°呢
课堂练习 巩固训练1. 在下列现象中：①钟表走动的指针； ②钟摆的摆动; ③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶,属于旋转的个数为 ( ) A.1个 B . 2个 C.3个 D.4个2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 13. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .4.如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，△PBC经过旋转后到达△QBA的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M到什么位置了？5.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形？ 6.美丽的图案都是由哪些基本图案经过变化得来的呢？你可以设计出来么？答案引入思考探究一：旋转中心、旋转的角度和旋转的方向 提炼概念从我们看到的旋转现象以及所完成的实验中: 1.你认为图形旋转的主要因素是什么？ 旋转中心；旋转角度；旋转方向.2.旋转的过程中，旋转中心发生变化了吗？ 不会发生变化.图形旋转的过程中，如何确定图形旋转的角度？一对对应点与旋转中心连线形成的角的度数.典例精讲 例1 解 (1）旋转中心是点A.(2）旋转了60°.(3）点M转到了AC的中点位置上.(3）点M转到了AC的中点位置上.例2 解如图10.3.7(2),顺时针旋转90°,A'B'与AB互相垂直.如图10.3.7(3),逆时针旋转90°,A"B"与AB互相垂直巩固训练1.C D3.3,5 ，44 °4.（1）解：旋转中心是点B.（2）解：旋转了60°.（3）点M旋转到了AB的中点位置．5.解 :（1）旋转中心是点A旋转了90° △AEF是等腰直角三角形 6.略
课堂小结 课堂小结
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10.2.1 图形的平移 导学案
课题 10.2.1 图形的平移 单元 第10单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 了解图形的旋转变换的意义.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.
核心素养分析 激发学生探究图形的旋转的兴趣.总结图形的旋转的性质，激发学生探究旋转的本质，加深对旋转的现象的理解.提高作图能力和探究能力.
学习目标 1.了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
重点 旋转的有关概念.
难点 会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：同学们，观察一下下面的图形，有什么关系呢？在日常生活中,除了物体的平行移动外,我们还可以看到许多如图10.3.1所示物体的旋转现象.时钟上的秒针在不停地转动大风车的转动给人们带来快乐图10.3.1飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意. 图10.3.2中的两个图形都可以看成:由一个或几个基本的平面图形,在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面. 这些图形有什么共同点呢 如图10.3.3 ,单摆上的小球由位置Р转到位置P'，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动,就叫做旋转.悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心.旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由_____________________________所决定.试一试 如图10.3.4,用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点О处固定,将薄纸绕着图钉(即点О)逆时针旋转45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A'、B' ,我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A'OB'.图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向.想一想△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里 OB的中点D的对应点在OB'的中点D'上。 在这样的旋转过程中,你发现了什么 从图10.3.4中,可以看到点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角.此时:点B的对应点是点______;线段OB的对应线段是线段______;线段AB的对应线段是线段____；∠A的对应角是_____;∠B的对应角是____;旋转中心是点_________;旋转的角度是_______
新知讲解 提炼概念从我们看到的旋转现象以及所完成的实验中: 1.你认为图形旋转的主要因素是什么？ 2.旋转的过程中，旋转中心发生变化了吗？ 图形旋转的过程中，如何确定图形旋转的角度？典例精讲 例1 如图10.3.6,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(1）旋转中心是哪一点 (2）旋转了多少度 (3）如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置 例2 如图10.3.7(1),点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系 如果逆时针旋转90°呢
课堂练习 巩固训练1. 在下列现象中：①钟表走动的指针； ②钟摆的摆动; ③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶,属于旋转的个数为 ( ) A.1个 B . 2个 C.3个 D.4个2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 13. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .4.如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，△PBC经过旋转后到达△QBA的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M到什么位置了？5.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形？ 6.美丽的图案都是由哪些基本图案经过变化得来的呢？你可以设计出来么？答案引入思考探究一：旋转中心、旋转的角度和旋转的方向 提炼概念从我们看到的旋转现象以及所完成的实验中: 1.你认为图形旋转的主要因素是什么？ 旋转中心；旋转角度；旋转方向.2.旋转的过程中，旋转中心发生变化了吗？ 不会发生变化.图形旋转的过程中，如何确定图形旋转的角度？一对对应点与旋转中心连线形成的角的度数.典例精讲 例1 解 (1）旋转中心是点A.(2）旋转了60°.(3）点M转到了AC的中点位置上.(3）点M转到了AC的中点位置上.例2 解如图10.3.7(2),顺时针旋转90°,A'B'与AB互相垂直.如图10.3.7(3),逆时针旋转90°,A"B"与AB互相垂直巩固训练1.C D3.3,5 ，44 °4.（1）解：旋转中心是点B.（2）解：旋转了60°.（3）点M旋转到了AB的中点位置．5.解 :（1）旋转中心是点A旋转了90° △AEF是等腰直角三角形 6.略
课堂小结 课堂小结
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