8.1 认识不等式教学设计[下学期]

§8.1 认识不等式 教学设计（公开课）
【教学目标】
1．知识与技能：了解不等式及其解的意义；
2．过程与方法：分析和探索实际问题中的数量关系；
3．情感态度与价值观：通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要。
【教学重点和难点】
1．重点：了解不等式的意义；
2．难点：不等式的解的探索过程。
【学法指导】
1．独立思考与合作探究；
2．培养学生分析问题、解决问题的能力；
3．培养学生寻找、探索规律；
4．归纳概括的能力；
5．联系生活、联系实际；
6．类比学习的方法。
一、设置情境,引入概念
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
问题1：究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢？
[算一算]
买27张门票，要付款
5×27＝135（元）
买30张门票，要付款
4×30＝120（元）
显然 120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。
问题2：“当人数少于30人时，至少要有多少人去世纪公园买30张票反而合算” 依题意你能列出数学式子解决这个问题吗
[师生问答]
问：假设有x人进公园 , x＜30,那么,按实际人数买票X张,每张5元,要付款多少元？
答：5x元
问：如果买30张票时付款 多少元呢？
答：30×4＝120元
问：如果买30张票合算,应有什么关系？
答：120＜5x
[概念引入1]
仔细观察下式 ,指出它们的共同点:
120＜135，x ＜ 30,120＜5x , 再如3+4>1+4, 2x+3≥6,3a-4≤6 , a≠ b等。
不等式的概念：一般地，用不等号“<”（或“≤”） ，“>” （或“≥”）, “≠”连接表示不等关系的式子叫做不等式 。
[仔细想一想]
判断下列各式中哪些是不等式：
⑴ x＋1＝2 ⑵ 5m－3＞1
⑶ x－6 ⑷ 11a－4≤ 6
⑸ 7＞ 4 ⑹2x－y≥0
[联系实际]
让学生自己列举生活中不等关系的实例。
问题3：当x取哪些数值时，120＜5x成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。
x 5x 比较120与5 x的大小 120< 5 x
21 105 120>5 x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120<5x 成立
… … … …
当x=25，26，27，28，29时，不等式120＜5x成立；
也就是说，少于30人时，至少要25人进公园，买30张票反而合算。
[概念引入2]
不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解
如例,不等式120＜5x中含有未知数,
x=25,26, 27,28,29等都是120＜5x的解，
而x=24,23,22,21则都不是不等式120＜5x的解。
二、类比概括
等式 不等式
概念 用等号连接表示相等关系的式子 “=” 用不等号连接表示不等关系的式子 “>”“<”“≥ ” “≤ ” “≠”
解 使方程成立的未知数的值叫做方程的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解
三、例题分析
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：
（1）x的一半小于－1 （2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数； （4）b是非负数；
解： （1）x<－1 如:x= -3, - 4
（2）y＋4>0.5 如: y= 0, 1
（3）a<0 如:a= - 3, - 4
（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b＝0，通常可表示成b≥0。 如:b = 0 , 2
例2：用不等式表示下列关系
(1) x 是非负数。 x ≥0，
(2) 3x与1的和不大于4 3x+1≤4,
(3) a的5倍与1的差不小于-6 5a-1≥-6.
例3：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
六、本课小结
1、不等式的概念；
2、用不等式表示简单的数量关系；
3、不等式的解的概念；
4、类比概括
等式 不等式
概念 用等号连接表示相等关系的式子 “=” 用不等号连接表示不等关系的式子 “>”“<”“≥ ” “≤ ” “≠”
解 使方程成立的未知数的值叫做方程的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解
七、作业布置
1、课本 第42页 习题8.1 第2，3题
2、《同步伴读》 相应练习
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