02动能定理-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 02动能定理-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 999.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-06-01 00:00:00 | ||
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文档简介
02动能定理-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
一．选择题（共10小题）
1．（2023 海淀区一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功
2．（2023 延庆区一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝12m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝20J
3．（2023 东城区一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面。物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块质量为0.7kg
B．物块所受摩擦力大小为0.7
C．0～20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D．0～10m过程中与10m～20m过程中物块所受合力之比为3：4
4．（2023 西城区一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面abc，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点。假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车对桥面的压力大小不变
B．在bc段汽车对桥面的压力逐渐增大
C．在ab段汽车的输出功率逐渐增大
D．在ab段汽车发动机做功比bc段多
5．（2023 西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（H、H和H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（ ）
A．H不能离开电场
B．H在电场中受到的电场力最大
C．H在电场中运动的时间最短
D．在电场中运动的过程中电场力对H做功最少
6．（2023 石景山区一模）如图所示，在粗细均匀的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体N（可视为质点），稳定时N在水中匀速上浮。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在N上升刚好匀速运动时的位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。N依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，对应的动能变化量分别为ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，动量变化量的大小分别为Δp1、Δp2、Δp3。则下面分析正确的是（ ）
A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1
B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5
C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1
D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：9
7．（2022 密云区一模）卡车装载大型货物时，常会在车尾搭一块倾斜木板。如图所示，工人用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。已知货物与木板间的动摩擦因数不变。下列说法正确的是（ ）
A．斜面越长，推力越大
B．斜面越短，推力越大
C．斜面越长，工人做功越多
D．斜面越短，工人做功越多
8．（2022 密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
9．（2022 东城区一模）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．匀速下行过程中，人的动能不变，扶梯对人不做功
B．加速下行过程中，扶梯对人的支持力大于人所受的重力
C．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向左
D．加速下行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功
10．（2022 平谷区一模）如图所示，若x轴和y轴分别表示时间t和速度v，AB是做直线运动物体的速度随时间变化的图线，梯形OABC的面积可以代表该物体在该段时间内的位移。对一辆沿平直公路行驶的汽车，下列结论中错误的是（ ）
A．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的加速度a，AB是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的速度变化量
B．若x轴和y轴分别表示汽车的速度v和汽车的牵引F，AB是汽车牵引力随速度变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表牵引力的功率
C．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的功率P，AB是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车牵引力做的功
D．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车所受的合外力F，AB是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的动量变化
二．计算题（共15小题）
11．（2023 延庆区一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为E，C、D两极板长均为L。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打在荧光屏上。求：
（1）粒子离开B板时速度大小v；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；
（3）粒子打在荧光屏上时的动能。
12．（2022 密云区一模）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.8m；A和B的质量均为m＝0.1kg，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力N的大小；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l。
13．（2022 通州区一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心r＝0.50m的位置有一个质量m＝0.20kg的小物体椭圆圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度g＝10m/s2．
（1）圆盘的角速度ω多大时，小物体将开始滑动；
（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）．
a．小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W；
b．请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用．
14．（2022 西城区一模）冰壶是冬奥会上极具观赏性的项目之一。比赛中，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。已知冰壶的质量为19kg，初速度为3m/s，最初冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，g取10m/s2。
（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a。
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W。
（3）按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。若冰壶速度减为2.4m/s时距离目标位置还需滑行18m，需要队友通过在其滑行前方持续摩擦冰面，将冰壶和冰面的动摩擦因数变为多少？
15．（2022 海淀区一模）如图所示，粗糙的水平面AB与光滑的竖直圆轨道BCD在B点相切，圆轨道BCD的半径R＝0.40m，D是轨道的最高点，一质量m＝1.0kg可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用F＝7.0N的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去力F，之后物体沿圆轨道BCD运动，物体恰好能通过D点。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物体通过D点时速度vD的大小；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力FN的大小；
（3）A与B之间的距离x。
16．（2022 东城区一模）北京2022年冬奥会冰壶比赛新增加了混双项目，运动员用脚蹬固定的起踏器和冰壶一起前进，在前掷线处使冰壶脱手。冰壶前行过程中，运动员通过刷地来改变冰壶的速度和运动方向，使其到达理想位置。已知冰壶的质量为m，前掷线到营垒中心的距离为L，运动员的质量为M。重力加速度为g。
（1）在某次投壶过程中，运动员离开起踏器时他和冰壶的速率为v1，已知运动员和起踏器相互作用的时间为t，计算此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小F；
（2）某次投壶试验中，冰壶离开前掷线后沿直线运动（冰面视作水平面，不考虑冰壶的转动），冰壶在恒定阻力作用下停在营垒中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：
a．冰壶离开前掷线时的速率v2；
b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率P。
17．（2022 东城区一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为η，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：
（1）该单色光的频率ν；
（2）稳定时光电流的大小I；
（3）光电子对板N的撞击力的大小F；
（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。
18．（2022 天津模拟）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：
（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。
19．（2022 石景山区一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX 、YY 相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX 的金属板垂直，其正方向由X 指向X，y轴与电极YY 的金属板垂直，其正方向由Y 指向Y。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。
已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY 之间加恒定电压U1，而偏转电极XX 之间不加电压，已知电极YY 的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX 的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX 之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY 之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY 之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
20．（2022 房山区一模）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行。冰壶是冬奥会比赛项目之一。如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让其在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按照比赛规则，运动员可以用毛刷摩擦冰而减小冰面的动摩擦因数，调节冰壶运动。若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，运动员以3.4m/s的速度将冰壶投出，g取10m/s2。
（1）画出冰壶投出后在水平冰面上滑行的受力示意图；
（2）冰壶能在冰面上滑行的距离；
（3）其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶能多滑行多远距离。
21．（2022 朝阳区一模）北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U形池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量m＝50kg的运动员自A点以vA＝6m/s的速度进入U形池，经过多次腾空跳跃，以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角a＝72°，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度g＝10m/s2。sin72°＝0.95，cos72°＝0.31。
（1）若A、M两点间的距离l＝20m，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。
（2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：
a.在运动员从M点运动到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；
b.运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。
22．（2022 丰台区一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与光滑水平地面相切于最低点A。质量为m的小球以初速度v0从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求小球运动到轨道末端B点时的速度大小v；
（2）求A、C两点间的距离x；
（3）若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度v0从A点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上D点。请你在图中标出D点的大致位置；并求出小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值ΔEk。
23．（2022 丰台区一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；
（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。
24．（2022 平谷区一模）飞机从起飞滑跑开始，上升到机场上空安全高度，这一加速运动过程即为起飞过程。起飞过程分为如下三个阶段：飞机从静止加速到抬前轮速度v1、抬前轮至以离地迎角α（可看作飞机速度方向与水平方向的夹角）达到起飞离地速度v2、飞机离地至达到航线速度和高度。设某飞机起飞的机场跑道是水平的，该飞机的质量为m，重力加速度为g。则：
（1）在第一阶段中，若飞机沿跑道行驶的距离为L0，飞机所受的阻力f大小恒定，则飞机的推力在第一阶段中做了多少功？
（2）动量p和冲量I都是矢量，在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。在第二阶段中，飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是多少？
（3）飞机在第三阶段的运动轨迹如图所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h。若飞机离地后上升过程中飞机水平速度保持不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力。从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？
25．（2022 延庆区一模）如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BC平滑连接，A点是四分之一圆弧轨道最高点，B点是四分之一圆弧轨道最低点，现有质量均为m的两物块M和N（可看成质点）。物块N静止于B点，物块M从A点由静止释放，两物块在B点发生弹性碰撞，已知水平轨道与物块之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）碰撞前瞬间物块M受轨道支持力的大小；
（2）碰撞后物块N在水平轨道上滑行的最大距离。
三．解答题（共2小题）
26．（2023 朝阳区一模）如图所示，竖直平面内半径R＝0.2m的光滑圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于B点。质量m＝0.5kg的小物块由A点静止释放，最后静止于桌面上的C点。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5。取g＝10m/s2。求：
（1）物块在B点时的速度大小vB；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小FN；
（3）B、C两点间的距离x。
27．（2023 平谷区一模）一篮球质量m＝0.50kg，一运动员将其从距地面高度h1＝1.25m处以水平速度v0扔出，篮球在距离抛出点水平距离x＝1.0m处落地，落地后第一次弹起的最大高度h2＝0.80m。若运动员使篮球从距地面高度h3＝1.3m处由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，运动员对球的作用时间t＝0.20s，球落地后反弹的过程中运动员不再触碰球，球反弹的最大高度h4＝1.6m。若该篮球与该区域内地面碰撞时的恢复系数e恒定（物体与固定平面碰撞时的恢复系数e指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速度与碰前速度之比）。为了方便研究，我们可以假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）运动员将篮球水平扔出时速度v0的大小；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功W；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值k。
02动能定理-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023 海淀区一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功
【答案】D
【解答】解：A．小球经过A点时，合外力提供向心力，当，此时小球经过A点速度v＝，杆对小球无作用力。则当小球速度v＜，则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度v＞，
则所受杆的作用力竖直向下，故A错误；
B.小球经过B点时，合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故B错误；
C．A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，B点处重力与速度共线，故重力功率不为0，则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误；
D．A到C的过程中，重力做正功，根据动能定理：WG+W杆＝ΔEk＝0，故杆对小球的作用力做负功。故D正确。
故选：D。
2．（2023 延庆区一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝12m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝20J
【答案】B
【解答】解：A、物体到达最高点时，机械能为：E＝EP＝mgh。由图知：EP＝30J，得：m＝＝kg＝1kg，故A错误；
B、物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，且减少的机械能等于克服摩擦力做的功，有ΔE＝﹣μmgcosα，由图知ΔE＝30J﹣50J＝﹣20J，h＝3m，解得：μ＝0.5，故B正确；
C、物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα＝ma，得：a＝gsinα+μgcosα＝（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s2＝10m/s2，故C错误；
D、由图象可知，物体上升过程中摩擦力做功为：W＝ΔE＝﹣20J，在整个过程中由动能定理得：Ek﹣Ek0＝2W，则有：Ek＝Ek0+2W＝50J+2×（﹣20J）＝10J，故D错误。
故选：B。
3．（2023 东城区一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面。物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块质量为0.7kg
B．物块所受摩擦力大小为0.7
C．0～20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D．0～10m过程中与10m～20m过程中物块所受合力之比为3：4
【答案】A
【解答】解：AB、物块沿斜面上滑过程，由动能定理得：﹣mgssin30°﹣fs＝0﹣Ek1
物块沿斜面下滑过程，由动能定理得：mgssin30°﹣fs＝Ek2﹣0
代入数据联立解得：m＝0.7kg
f＝0.5N
故A正确，B错误；
C、0～20m过程中，物块克服摩擦力做功为Wf＝2fs＝2×0.5×10J＝10J
故C错误；
D、0～10m过程中，物块所受合外力为F1＝mgsin30°+f＝0.7×10×N+0.5N＝4N
10m～20m过程中物块所受合力为F2＝mgsin30°﹣f＝0.7×10×N﹣0.5N＝3N
合力之比为4：3，故D错误。
故选：A。
4．（2023 西城区一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面abc，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点。假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车对桥面的压力大小不变
B．在bc段汽车对桥面的压力逐渐增大
C．在ab段汽车的输出功率逐渐增大
D．在ab段汽车发动机做功比bc段多
【答案】D
【解答】解：AB、汽车以恒定速率通过桥面abc，在ab段、b点、bc段的受力分析如题1、图2、图3所示
设汽车在运动过程中所受的空气阻力和摩擦力为F，在ab段时支持力与竖直方向的夹角为θ，在bc段时，支持力与竖直方向的夹角为α，对ab段、bc段，由牛顿第二定律和向心力公式，有，，从a到c的过程中，角θ逐渐减小，角α逐渐增大，由此可知，N1逐渐增大，N2逐渐减小，故AB错误；
C、设在ab段牵引力与水平方向的夹角为β，汽车在ab段时发动机的功率为Pab＝F1v＝（mgsinβ+F）v，从a到b过程中，夹角β在逐渐减小，因此可知Pab逐渐减小，故C错误；
D、在ab段汽车发动机要克服阻力和重力做功，由动能定理有：﹣W克f﹣W克G+W牵＝0
在bc段汽车发动机只克服阻力做功做功：﹣W'克f+W'G+W牵＝0
整个过程中汽车的动能不变，两段过程克服阻力做功相同，因此在ab段汽车发动机做功比bc段多，故D正确。
故选：D。
5．（2023 西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（H、H和H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（ ）
A．H不能离开电场
B．H在电场中受到的电场力最大
C．H在电场中运动的时间最短
D．在电场中运动的过程中电场力对H做功最少
【答案】A
【解答】解：A、三种粒子在电场中均做类平抛运动，设金属板的长度为L，P点距底板的距离为h，则由平抛运动的相关知识可得，L＝vt
联立解得，分析可知，能否离开电场与比荷有关，氘核H恰好能离开电场，则可知H不能离开电场，故A正确；
B、电场力大小为F＝Eq，同一电场，E相同，三种粒子所带电荷量相同，故三种粒子在电场中所受电场力大小相等，故B错误；
C、三种粒子的初速度相同，H不能离开电场，水平位移最小，由x＝vt知可知H在电场中运动的时间最短，H和H都能离开电场，则在电场中运动的时间相同，故C错误；
D、电场力做功为W＝Eqd，电荷量相同，电场强度相同，分析可知H、H在电场中运动的竖直位移相等，而H在电场中运动的竖直位移最小，因此在电场中运动的过程中电场力对H做功最少，故D错误。
故选：A。
6．（2023 石景山区一模）如图所示，在粗细均匀的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体N（可视为质点），稳定时N在水中匀速上浮。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在N上升刚好匀速运动时的位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。N依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，对应的动能变化量分别为ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，动量变化量的大小分别为Δp1、Δp2、Δp3。则下面分析正确的是（ ）
A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1
B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5
C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1
D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：9
【答案】A
【解答】解：小圆柱体R在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的高度均相等，则每个过程的时间相等，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则每个过程对应的水平位移的大小之比为：Δx1：Δx2：Δx3＝1：3：5，；
竖直方向上，三个过程中重力势能变化量相等，水平方向上，速度为：v＝，动能为：Ek＝＝max，则三个过程中，动能变化量之比为1：3：5；
根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化，R的合外力不变，三个过程的时间相等，则冲量相等，动量的变化量大小相等，即为：Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．（2022 密云区一模）卡车装载大型货物时，常会在车尾搭一块倾斜木板。如图所示，工人用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。已知货物与木板间的动摩擦因数不变。下列说法正确的是（ ）
A．斜面越长，推力越大
B．斜面越短，推力越大
C．斜面越长，工人做功越多
D．斜面越短，工人做功越多
【答案】C
【解答】解：AB.假设斜面长为L，从底端到顶端高为H。斜面倾角为θ，其中高H为定值，根据受力平衡可得
F＝mgsinθ+f
f＝μmgcosθ
联立可得
F＝mg（sinθ+μcosθ）
令
cosα＝，sinα＝
可得
F＝ mgsin（θ+α）
当
θ＝90°﹣α
推力最大值为
Fm＝mg
此时有
sinθ＝＝cosα＝
解得
L＝H
故AB错误；
CD.因为货物匀速运动，根据动能定理可得
WF﹣mgH﹣μmgcosθ L＝0
解得
WF＝mgH+μmgcosθ L＝mgH+μmg
可知斜面长度L越大，推力做功越多，故C正确，D错误：
故选：C。
8．（2022 密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
【答案】C
【解答】解：AB、根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有：
eU＝m
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：
ev0B＝m
又T＝
联立解得：r＝，T＝
可知，增大电子枪加速电压，电子束的轨道半径变答，周期不变，故AB错误；
C、同理可得仅增大励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，则电子束的轨道半径变小，故C正确；
D、同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，由T＝知，电子做圆周运动的周期变小，故D错误。
故选：C。
9．（2022 东城区一模）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．匀速下行过程中，人的动能不变，扶梯对人不做功
B．加速下行过程中，扶梯对人的支持力大于人所受的重力
C．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向左
D．加速下行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功
【答案】C
【解答】解：A、匀速下行过程中，人的动能不变，重力对人正功，由动能定理得：WG+WF＝0，可得扶梯对人做功WF＝﹣WG，可知扶梯对人做负功，故A错误；
B、加速下行过程中，人的加速度沿扶梯向下，有竖直向下的分加速度，人处于失重状态，则扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故B错误；
C、加速下行过程中，人的加速度沿扶梯向下，有水平向左的分加速度，由牛顿第二定律知f＝max，知人受到的摩擦力方向水平向左，故C正确；
D、加速下行过程中，支持力对人做负功，摩擦力对人做正功，故D错误。
故选：C。
10．（2022 平谷区一模）如图所示，若x轴和y轴分别表示时间t和速度v，AB是做直线运动物体的速度随时间变化的图线，梯形OABC的面积可以代表该物体在该段时间内的位移。对一辆沿平直公路行驶的汽车，下列结论中错误的是（ ）
A．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的加速度a，AB是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的速度变化量
B．若x轴和y轴分别表示汽车的速度v和汽车的牵引F，AB是汽车牵引力随速度变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表牵引力的功率
C．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的功率P，AB是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车牵引力做的功
D．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车所受的合外力F，AB是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的动量变化
【答案】B
【解答】解：A、根据Δv＝aΔt可知若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车的加速度a，AB 是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车的速度变化量，故A正确
B、由图可知若x 轴和y 轴分别表示汽车的速度v 和汽车的牵引F，说明牵引力的瞬时功率不断增大，梯形OABC 的面积没有物理意义，故B错误
C.根据W＝pt可知若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车的功率P，AB 是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车牵引力做的功，故C正确
D.根据I＝FΔt＝Δp可知若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车所受的合外力F，AB 是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车的动量变化，故D正确。
因选错误的
故选：B。
二．计算题（共15小题）
11．（2023 延庆区一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为E，C、D两极板长均为L。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打在荧光屏上。求：
（1）粒子离开B板时速度大小v；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；
（3）粒子打在荧光屏上时的动能。
【答案】（1）粒子带正电，粒子离开B板时速度大小v为；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y为
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为。
【解答】解：（1）粒子在AB极板间运动只受电场力作用，对粒子在AB间运动应用动能定理可得：qU＝
变形解得：v＝；
（2）粒子在CD间运动初速度水平，合外力即电场力方向竖直向下，粒子做类平抛运动，根据类平抛运动规律，水平方向有：L＝vt
沿电场线方向有：y＝at2
根据牛顿第二定律得：qE＝ma
联立解得：y＝。
（3）在加速电场中，加速电场做的功：W＝Uq。在偏转电场中，电场力做的功：W′＝Eqy＝。
当打在屏上时根据动能定理有：W+W′＝Ek
代入数据可得：Ek＝
答：（1）粒子带正电，粒子离开B板时速度大小v为；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y为
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为。
12．（2022 密云区一模）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.8m；A和B的质量均为m＝0.1kg，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力N的大小；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l。
【答案】（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力N的大小为3N；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能为0.4J；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为1m。
【解答】解：（1）滑块A下滑的过程，机械能守恒，则有
滑块A在圆轨道上做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律得：
根据牛顿第三定律可知，N＝FN
联立解得：N＝3N
（2）AB相碰，碰撞后结合为一个整体，由动量守恒定律得：
mv＝2mv′
根据能量守恒定律得：
联立解得：ΔE＝0.4J
（3）对AB在桌面上滑动，水平方向仅受摩擦力，则由动能定理得：
解得：l＝1m
答：（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力N的大小为3N；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能为0.4J；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为1m。
13．（2022 通州区一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心r＝0.50m的位置有一个质量m＝0.20kg的小物体椭圆圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度g＝10m/s2．
（1）圆盘的角速度ω多大时，小物体将开始滑动；
（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）．
a．小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W；
b．请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用．
【答案】（1）圆盘的角速度ω为2rad/s时，小物体将开始滑动；
（2）a．摩擦力对小物体所做的功W为0.1J；
b．摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速．
【解答】解：（1）物块做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则当物块将要滑动时
μmg＝mrω2
解得ω＝
代入数据解得：μ＝2rad/s
（2）a.当物块相对圆盘将要滑动时，由动能定理
W＝mv2＝m（ωr）2
代入数据解得：W＝0.1J
即摩擦力对小物体所做的功0.1J；
b.因物块加速做圆周运动，则摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速，则摩擦力方向与速度的夹角小于90°，如图所示
答：（1）圆盘的角速度ω为2rad/s时，小物体将开始滑动；
（2）a．摩擦力对小物体所做的功W为0.1J；
b．摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速．
14．（2022 西城区一模）冰壶是冬奥会上极具观赏性的项目之一。比赛中，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。已知冰壶的质量为19kg，初速度为3m/s，最初冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，g取10m/s2。
（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a。
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W。
（3）按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。若冰壶速度减为2.4m/s时距离目标位置还需滑行18m，需要队友通过在其滑行前方持续摩擦冰面，将冰壶和冰面的动摩擦因数变为多少？
【答案】（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a为0.2m/s2。
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W为﹣85.5J。
（3）将冰壶和冰面的动摩擦因数变为0.016.
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律可得：μmg＝ma，解得a＝0.2m/s2
（2）在整个过程中，根据动能定理可得
（3）若冰壶速度减为2.4m/s后，根据动能定理可得：
解得μ′＝0.016
答：（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a为0.2m/s2。
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W为﹣85.5J。
（3）将冰壶和冰面的动摩擦因数变为0.016.
15．（2022 海淀区一模）如图所示，粗糙的水平面AB与光滑的竖直圆轨道BCD在B点相切，圆轨道BCD的半径R＝0.40m，D是轨道的最高点，一质量m＝1.0kg可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用F＝7.0N的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去力F，之后物体沿圆轨道BCD运动，物体恰好能通过D点。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物体通过D点时速度vD的大小；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力FN的大小；
（3）A与B之间的距离x。
【答案】（1）物体通过D点时速度vD的大小为2m/s；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力FN的大小为60N；
（3）A与B之间的距离为2m。
【解答】解：（1）物体恰好能通过D点，则根据牛顿第二定律mg＝
代入数据解得vD＝2m/s
（2）物体从B到D运动过程中只有重力对其做功，据动能定理有：﹣mg 2R＝﹣
在B点根据牛顿第二定律FN﹣mg＝
代入数据解得：FN＝60N
（3）物体从A到B，根据动能定理有：Fx﹣μmgx＝
代入数据解得：x＝2m。
答：（1）物体通过D点时速度vD的大小为2m/s；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力FN的大小为60N；
（3）A与B之间的距离为2m。
16．（2022 东城区一模）北京2022年冬奥会冰壶比赛新增加了混双项目，运动员用脚蹬固定的起踏器和冰壶一起前进，在前掷线处使冰壶脱手。冰壶前行过程中，运动员通过刷地来改变冰壶的速度和运动方向，使其到达理想位置。已知冰壶的质量为m，前掷线到营垒中心的距离为L，运动员的质量为M。重力加速度为g。
（1）在某次投壶过程中，运动员离开起踏器时他和冰壶的速率为v1，已知运动员和起踏器相互作用的时间为t，计算此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小F；
（2）某次投壶试验中，冰壶离开前掷线后沿直线运动（冰面视作水平面，不考虑冰壶的转动），冰壶在恒定阻力作用下停在营垒中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：
a．冰壶离开前掷线时的速率v2；
b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率P。
【答案】（1）此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小为；
（2）a．冰壶离开前掷线时的速率为；
b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率为。
【解答】解：（1）对运动员和冰壶整体由动量定理得：
Ft＝（M+m）v1
解得：F＝
（2）a.冰壶所受到的阻力为：f＝kmg
由牛顿第二定律得：f＝ma
根据运动学公式可得：
联立解得：v2＝
b.此过程中，冰壶的平均速度为
则冰壶克服阻力做功的平均功率为：P＝f
答：（1）此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小为；
（2）a．冰壶离开前掷线时的速率为；
b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率为。
17．（2022 东城区一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为η，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：
（1）该单色光的频率ν；
（2）稳定时光电流的大小I；
（3）光电子对板N的撞击力的大小F；
（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。
【答案】（1）该单色光的频率为；
（2）稳定时光电流的大小为；
（3）光电子对板N的撞击力的大小为；
（4）单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
【解答】解：（1）单色光照射在金属板上恰好发生光电效应，故有
W＝hνc＝hν
解得
ν＝
（2）设稳定时，任意Δt时间内到达金属板M上的光子个数
N＝
则Δt时间内产生的光电子个数为
N'＝ηN
I＝＝＝
（3）设光电子到达N板时速度为v，粒子在极板间加速，根据动能定理得
eU＝
Δt时间内，到达N板光电子与板发生完全非弹性碰撞；根据动量定理，电子受到的平均作用力为F'
F'Δt＝N'mv
解得：F'＝
根据牛顿三定律
F＝F'＝
（4）平行板方向的平面内，电子均匀分布。因为电流处处相同，距离金属板M越近的平面内，电子的速度越小，电子分布越密集。电子加速到与金属板M的距离为x处，速度为vx，根据动能定理
eU＝
任意Δt时间内，截面积为S，长为vxΔt的柱体内电子个数
N（x）＝N'
则
n（x）＝＝
单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
答：（1）该单色光的频率为；
（2）稳定时光电流的大小为；
（3）光电子对板N的撞击力的大小为；
（4）单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
18．（2022 天津模拟）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：
（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。
【答案】（1）运动员经过跳台O时的速度大小为；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间为；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量为2mtanθ。
【解答】解：（1）从A到O根据动能定理可知mgh＝，解得v＝；
（2）离开O点，运动员做平抛运动，根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝
根据几何关系有：tan
联立解得：t＝；
（3）根据平抛运动规律可知平抛运动速度的变化Δv＝gt
则动量的变化ΔP＝mΔv＝mg ＝2mtanθ；
答：（1）运动员经过跳台O时的速度大小为；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间为；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量为2mtanθ。
19．（2022 石景山区一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX 、YY 相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX 的金属板垂直，其正方向由X 指向X，y轴与电极YY 的金属板垂直，其正方向由Y 指向Y。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。
已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY 之间加恒定电压U1，而偏转电极XX 之间不加电压，已知电极YY 的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX 的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX 之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY 之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY 之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
【答案】（1）电子到达坐标原点前瞬间速度的大小为；
（2）电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离为；
（3）（i）如解析图a所示，（ii）如解析图b所示。
【解答】解：（1）电子出加速电场后做匀速直线运动，设速度为v，在加速电场中，根据动能定理得：eU0＝mv2
解得：v＝
（2）设电子在偏转电极YY 中的运动时间为t1，做类平抛运动。
沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则：l＝vt1
沿平行电场方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，则：y1＝
此过程中电子的加速度大小：a＝
电子在y方向的速度：vy＝a t1
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏。则
L＝v t2，y2＝vy t2
电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离 y＝y1+y2
解得：y＝
（3）（i）在偏转电极YY 之间不加电压时，电子在竖直方向上不发生偏转，只在水平方向偏转，所以形成的亮斑如图a红色所示，
（ii）在偏转电极YY 之间加电压时，电子同时参与竖直和水平方向的运动：竖直方向做简谐运动，水平方向来回做匀速直线运动，所以形成的亮斑如图b黑色所示，
答：（1）电子到达坐标原点前瞬间速度的大小为；
（2）电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离为；
（3）（i）如解析图a所示，（ii）如解析图b所示。
20．（2022 房山区一模）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行。冰壶是冬奥会比赛项目之一。如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让其在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按照比赛规则，运动员可以用毛刷摩擦冰而减小冰面的动摩擦因数，调节冰壶运动。若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，运动员以3.4m/s的速度将冰壶投出，g取10m/s2。
（1）画出冰壶投出后在水平冰面上滑行的受力示意图；
（2）冰壶能在冰面上滑行的距离；
（3）其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶能多滑行多远距离。
【答案】（1）冰壶投出后在水平冰面上滑行的受力示意图见解析；
（2）冰壶能在冰面上滑行的距离为28.9m；
（3）冰壶能多滑行的距离为2.1m。
【解答】解：（1）冰壶滑行时受重力、冰面的支持力和摩擦力作用，受力如图所示：
（2）根据动能定理可得：﹣μmgx＝0﹣
解得冰壶能在冰面上滑行的距离：x＝28.9m；
（3）冰壶自由滑行x1＝10m后还能滑行的距离为x2，全过程根据动能定理可得：
﹣μmgx1﹣90%μmgx2＝0﹣
代入数据解得：x2＝21m
冰壶能多滑行的距离：Δx＝（x1+x2）﹣x＝（10+21）m﹣28.9m＝2.1m。
答：（1）冰壶投出后在水平冰面上滑行的受力示意图见解析；
（2）冰壶能在冰面上滑行的距离为28.9m；
（3）冰壶能多滑行的距离为2.1m。
21．（2022 朝阳区一模）北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U形池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量m＝50kg的运动员自A点以vA＝6m/s的速度进入U形池，经过多次腾空跳跃，以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角a＝72°，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度g＝10m/s2。sin72°＝0.95，cos72°＝0.31。
（1）若A、M两点间的距离l＝20m，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。
（2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：
a.在运动员从M点运动到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；
b.运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W为﹣1500J；
（2）a.运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t为1s；
b.运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ为1.02。
【解答】解：（1）对于运动员从A到M过程，根据动能定理可知：mglsin18°+W＝m﹣m，解得：W＝﹣1500J
（2）a.将运动员的运动沿平行于AD和垂直于AD两个方向进行分解，均为匀变速直线运动，在垂直于AD方向初速度：vy0＝vMsin72°
加速度为：ay＝gcos18°
当运动员该方向的速度为0时，距离AD最远，则有：t＝，解得：t＝1s
b.在垂直于AD方向上，远离AD和返回AD的过程具有对称性，即运动员到达N点时，垂直于AD的分速度：vy＝vy0＝vMsin72°
且运动的总时间：tMN＝2t＝2s
在平行于AD方向初速度：vx0＝vMcos72°
加速度为：ax＝gsin18°
运动员到达N点时，平行于AD的分速度：vx＝vx0+axtMN
所以速度方向与AD夹角β的正切值：tanβ＝
联立解得：tanβ≈1.02
答：（1）运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W为﹣1500J；
（2）a.运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t为1s；
b.运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ为1.02。
22．（2022 丰台区一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与光滑水平地面相切于最低点A。质量为m的小球以初速度v0从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求小球运动到轨道末端B点时的速度大小v；
（2）求A、C两点间的距离x；
（3）若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度v0从A点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上D点。请你在图中标出D点的大致位置；并求出小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值ΔEk。
【答案】（1）小球运动到轨道末端B点时的速度大小为；
（2）A、C两点间的距离为；
（3）图中标出D点的大致位置见解析；小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值为。
【解答】解：（1）选AC所在平面为零势能面，从A到B由机械能守恒定律得：
解得：；
（2）由平抛运动的规律得：，x＝vt
联立解得：；
（3）若轨道不光滑，小球恰好能沿轨道运动到B点飞出，在B点，重力提供向心，根据牛顿第二定律得：
从B点飞出后，根据平抛运动规律：，xAD＝vBt
解得：xAD＝2R
在图上位置如图所示：
在C点时，根据动能定理得：
落在D点时，根据动能定理得：
解得：
则。
答：（1）小球运动到轨道末端B点时的速度大小为；
（2）A、C两点间的距离为；
（3）图中标出D点的大致位置见解析；小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值为。
23．（2022 丰台区一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；
（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。
【答案】（1）单位时间内喷出氙离子的数目为；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小为；
（3）电子在沿轴向方向运动的最大距离为。
【解答】解：（1）由电流定义，等效电流
解得：；
（2）以Δt内喷出的n个氙离子为研究对象，设氙离子喷出速度为v，由动能定理：
由动量定理：F'Δt＝nmv﹣0，F'＝Nmv
联立得：；
由牛顿第三定律得，推力器获得推力：；
（3）设电子运动到轴向最大距离H时的速度为vm，方向垂直于E，将任意时刻电子的速度v分解在沿E方向和垂直于E方向上，分别为v1、v2，与v1对应的洛伦兹力f2垂直E方向向上，大小为f2＝Bev1
电子由静止运动到最大距离过程中，垂直E方向应用动量定理得：
电子由静止运动到最大距离的过程中，由动能定理得：EeH＝
联立解得：。
答：（1）单位时间内喷出氙离子的数目为；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小为；
（3）电子在沿轴向方向运动的最大距离为。
24．（2022 平谷区一模）飞机从起飞滑跑开始，上升到机场上空安全高度，这一加速运动过程即为起飞过程。起飞过程分为如下三个阶段：飞机从静止加速到抬前轮速度v1、抬前轮至以离地迎角α（可看作飞机速度方向与水平方向的夹角）达到起飞离地速度v2、飞机离地至达到航线速度和高度。设某飞机起飞的机场跑道是水平的，该飞机的质量为m，重力加速度为g。则：
（1）在第一阶段中，若飞机沿跑道行驶的距离为L0，飞机所受的阻力f大小恒定，则飞机的推力在第一阶段中做了多少功？
（2）动量p和冲量I都是矢量，在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。在第二阶段中，飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是多少？
（3）飞机在第三阶段的运动轨迹如图所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h。若飞机离地后上升过程中飞机水平速度保持不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力。从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？
【答案】（1）飞机的推力在第一阶段中做功为；
（2）飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；
（3）飞机的升力为。
【解答】解：（1）设飞机的推力在阶段Ⅰ做的功为WF，由动能定理
解得：
（2）设飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别为Ix、Iy，由动量定理Ix＝mv2cosα﹣mv1＝m（v2cosα﹣v1）
Iy＝mv2sinα﹣0＝mv2sinα
（3）飞机上升h高的过程中，水平分运动L＝v2tcosα
竖直分运动：
得：
设飞机的升力为F，由牛顿第二定律F﹣mg＝ma
联立解得：
答：（1）飞机的推力在第一阶段中做功为；
（2）飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；
（3）飞机的升力为。
25．（2022 延庆区一模）如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BC平滑连接，A点是四分之一圆弧轨道最高点，B点是四分之一圆弧轨道最低点，现有质量均为m的两物块M和N（可看成质点）。物块N静止于B点，物块M从A点由静止释放，两物块在B点发生弹性碰撞，已知水平轨道与物块之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）碰撞前瞬间物块M受轨道支持力的大小；
（2）碰撞后物块N在水平轨道上滑行的最大距离。
【答案】（1）碰撞前瞬间物块M受轨道支持力的大小为3mg；
（2）碰撞后物块N在水平轨道上滑行的最大距离为。
【解答】解：（1）设物块M从A点运动到B点时速度为v0，由机械能守恒定律可得
设M在A点所受轨道支持力的大小为FN，则由牛顿第二定律得
解得，FN＝3mg
（2）两物块在B点发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝mvM+mvN
由机械能守恒定律可得
解得
对碰后物块N滑行过程，根据动能定理，有
﹣μmgL＝0﹣
解得
答：（1）碰撞前瞬间物块M受轨道支持力的大小为3mg；
（2）碰撞后物块N在水平轨道上滑行的最大距离为。
三．解答题（共2小题）
26．（2023 朝阳区一模）如图所示，竖直平面内半径R＝0.2m的光滑圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于B点。质量m＝0.5kg的小物块由A点静止释放，最后静止于桌面上的C点。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5。取g＝10m/s2。求：
（1）物块在B点时的速度大小vB；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小FN；
（3）B、C两点间的距离x。
【答案】（1）物块在B点时的速度大小2m/s；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小15N；
（3）B、C两点间的距离0.4m。
【解答】解：（1）物块从A运动到B，根据机械能守恒定律有
得vB＝2m/s
（2）物块在B点时，根据牛顿第二定律有
得N＝15N
（3）物块由B点运动到C点的过程中，根据动能定理有得
解得x＝0.4m
答：（1）物块在B点时的速度大小2m/s；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小15N；
（3）B、C两点间的距离0.4m。
27．（2023 平谷区一模）一篮球质量m＝0.50kg，一运动员将其从距地面高度h1＝1.25m处以水平速度v0扔出，篮球在距离抛出点水平距离x＝1.0m处落地，落地后第一次弹起的最大高度h2＝0.80m。若运动员使篮球从距地面高度h3＝1.3m处由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，运动员对球的作用时间t＝0.20s，球落地后反弹的过程中运动员不再触碰球，球反弹的最大高度h4＝1.6m。若该篮球与该区域内地面碰撞时的恢复系数e恒定（物体与固定平面碰撞时的恢复系数e指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速度与碰前速度之比）。为了方便研究，我们可以假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）运动员将篮球水平扔出时速度v0的大小；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功W；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值k。
【答案】（1）运动员将篮球水平扔出时速度为2.0m/s；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功为6.0J；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值为3.0。
【解答】解：（1）篮球水平抛出后，做平抛运动，在竖直方向则有，可得：，在水平方向则有x＝v0t1，联立代入数据解得＝2.0m/s
（2）由题意可得，，由恢复系数定义可得。拍球后篮球落地时的速度为，由动能定理可得
代入数据解得W＝
（3）由牛顿第二定律，可得F+mg＝ma，在拍球时间内篮球的位移，又有W＝Fs，联立方程代入数据，解得F＝10.0N
可得。
答：（1）运动员将篮球水平扔出时速度为2.0m/s；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功为6.0J；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值为3.0。
一．选择题（共10小题）
1．（2023 海淀区一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功
2．（2023 延庆区一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝12m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝20J
3．（2023 东城区一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面。物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块质量为0.7kg
B．物块所受摩擦力大小为0.7
C．0～20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D．0～10m过程中与10m～20m过程中物块所受合力之比为3：4
4．（2023 西城区一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面abc，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点。假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车对桥面的压力大小不变
B．在bc段汽车对桥面的压力逐渐增大
C．在ab段汽车的输出功率逐渐增大
D．在ab段汽车发动机做功比bc段多
5．（2023 西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（H、H和H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（ ）
A．H不能离开电场
B．H在电场中受到的电场力最大
C．H在电场中运动的时间最短
D．在电场中运动的过程中电场力对H做功最少
6．（2023 石景山区一模）如图所示，在粗细均匀的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体N（可视为质点），稳定时N在水中匀速上浮。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在N上升刚好匀速运动时的位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。N依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，对应的动能变化量分别为ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，动量变化量的大小分别为Δp1、Δp2、Δp3。则下面分析正确的是（ ）
A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1
B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5
C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1
D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：9
7．（2022 密云区一模）卡车装载大型货物时，常会在车尾搭一块倾斜木板。如图所示，工人用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。已知货物与木板间的动摩擦因数不变。下列说法正确的是（ ）
A．斜面越长，推力越大
B．斜面越短，推力越大
C．斜面越长，工人做功越多
D．斜面越短，工人做功越多
8．（2022 密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
9．（2022 东城区一模）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．匀速下行过程中，人的动能不变，扶梯对人不做功
B．加速下行过程中，扶梯对人的支持力大于人所受的重力
C．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向左
D．加速下行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功
10．（2022 平谷区一模）如图所示，若x轴和y轴分别表示时间t和速度v，AB是做直线运动物体的速度随时间变化的图线，梯形OABC的面积可以代表该物体在该段时间内的位移。对一辆沿平直公路行驶的汽车，下列结论中错误的是（ ）
A．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的加速度a，AB是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的速度变化量
B．若x轴和y轴分别表示汽车的速度v和汽车的牵引F，AB是汽车牵引力随速度变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表牵引力的功率
C．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的功率P，AB是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车牵引力做的功
D．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车所受的合外力F，AB是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的动量变化
二．计算题（共15小题）
11．（2023 延庆区一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为E，C、D两极板长均为L。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打在荧光屏上。求：
（1）粒子离开B板时速度大小v；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；
（3）粒子打在荧光屏上时的动能。
12．（2022 密云区一模）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.8m；A和B的质量均为m＝0.1kg，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力N的大小；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l。
13．（2022 通州区一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心r＝0.50m的位置有一个质量m＝0.20kg的小物体椭圆圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度g＝10m/s2．
（1）圆盘的角速度ω多大时，小物体将开始滑动；
（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）．
a．小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W；
b．请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用．
14．（2022 西城区一模）冰壶是冬奥会上极具观赏性的项目之一。比赛中，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。已知冰壶的质量为19kg，初速度为3m/s，最初冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，g取10m/s2。
（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a。
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W。
（3）按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。若冰壶速度减为2.4m/s时距离目标位置还需滑行18m，需要队友通过在其滑行前方持续摩擦冰面，将冰壶和冰面的动摩擦因数变为多少？
15．（2022 海淀区一模）如图所示，粗糙的水平面AB与光滑的竖直圆轨道BCD在B点相切，圆轨道BCD的半径R＝0.40m，D是轨道的最高点，一质量m＝1.0kg可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用F＝7.0N的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去力F，之后物体沿圆轨道BCD运动，物体恰好能通过D点。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物体通过D点时速度vD的大小；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力FN的大小；
（3）A与B之间的距离x。
16．（2022 东城区一模）北京2022年冬奥会冰壶比赛新增加了混双项目，运动员用脚蹬固定的起踏器和冰壶一起前进，在前掷线处使冰壶脱手。冰壶前行过程中，运动员通过刷地来改变冰壶的速度和运动方向，使其到达理想位置。已知冰壶的质量为m，前掷线到营垒中心的距离为L，运动员的质量为M。重力加速度为g。
（1）在某次投壶过程中，运动员离开起踏器时他和冰壶的速率为v1，已知运动员和起踏器相互作用的时间为t，计算此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小F；
（2）某次投壶试验中，冰壶离开前掷线后沿直线运动（冰面视作水平面，不考虑冰壶的转动），冰壶在恒定阻力作用下停在营垒中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：
a．冰壶离开前掷线时的速率v2；
b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率P。
17．（2022 东城区一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为η，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：
（1）该单色光的频率ν；
（2）稳定时光电流的大小I；
（3）光电子对板N的撞击力的大小F；
（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。
18．（2022 天津模拟）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：
（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。
19．（2022 石景山区一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX 、YY 相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX 的金属板垂直，其正方向由X 指向X，y轴与电极YY 的金属板垂直，其正方向由Y 指向Y。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。
已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY 之间加恒定电压U1，而偏转电极XX 之间不加电压，已知电极YY 的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX 的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX 之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY 之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY 之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
20．（2022 房山区一模）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行。冰壶是冬奥会比赛项目之一。如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让其在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按照比赛规则，运动员可以用毛刷摩擦冰而减小冰面的动摩擦因数，调节冰壶运动。若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，运动员以3.4m/s的速度将冰壶投出，g取10m/s2。
（1）画出冰壶投出后在水平冰面上滑行的受力示意图；
（2）冰壶能在冰面上滑行的距离；
（3）其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶能多滑行多远距离。
21．（2022 朝阳区一模）北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U形池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量m＝50kg的运动员自A点以vA＝6m/s的速度进入U形池，经过多次腾空跳跃，以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角a＝72°，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度g＝10m/s2。sin72°＝0.95，cos72°＝0.31。
（1）若A、M两点间的距离l＝20m，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。
（2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：
a.在运动员从M点运动到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；
b.运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。
22．（2022 丰台区一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与光滑水平地面相切于最低点A。质量为m的小球以初速度v0从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求小球运动到轨道末端B点时的速度大小v；
（2）求A、C两点间的距离x；
（3）若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度v0从A点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上D点。请你在图中标出D点的大致位置；并求出小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值ΔEk。
23．（2022 丰台区一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；
（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。
24．（2022 平谷区一模）飞机从起飞滑跑开始，上升到机场上空安全高度，这一加速运动过程即为起飞过程。起飞过程分为如下三个阶段：飞机从静止加速到抬前轮速度v1、抬前轮至以离地迎角α（可看作飞机速度方向与水平方向的夹角）达到起飞离地速度v2、飞机离地至达到航线速度和高度。设某飞机起飞的机场跑道是水平的，该飞机的质量为m，重力加速度为g。则：
（1）在第一阶段中，若飞机沿跑道行驶的距离为L0，飞机所受的阻力f大小恒定，则飞机的推力在第一阶段中做了多少功？
（2）动量p和冲量I都是矢量，在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。在第二阶段中，飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是多少？
（3）飞机在第三阶段的运动轨迹如图所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h。若飞机离地后上升过程中飞机水平速度保持不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力。从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？
25．（2022 延庆区一模）如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BC平滑连接，A点是四分之一圆弧轨道最高点，B点是四分之一圆弧轨道最低点，现有质量均为m的两物块M和N（可看成质点）。物块N静止于B点，物块M从A点由静止释放，两物块在B点发生弹性碰撞，已知水平轨道与物块之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）碰撞前瞬间物块M受轨道支持力的大小；
（2）碰撞后物块N在水平轨道上滑行的最大距离。
三．解答题（共2小题）
26．（2023 朝阳区一模）如图所示，竖直平面内半径R＝0.2m的光滑圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于B点。质量m＝0.5kg的小物块由A点静止释放，最后静止于桌面上的C点。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5。取g＝10m/s2。求：
（1）物块在B点时的速度大小vB；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小FN；
（3）B、C两点间的距离x。
27．（2023 平谷区一模）一篮球质量m＝0.50kg，一运动员将其从距地面高度h1＝1.25m处以水平速度v0扔出，篮球在距离抛出点水平距离x＝1.0m处落地，落地后第一次弹起的最大高度h2＝0.80m。若运动员使篮球从距地面高度h3＝1.3m处由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，运动员对球的作用时间t＝0.20s，球落地后反弹的过程中运动员不再触碰球，球反弹的最大高度h4＝1.6m。若该篮球与该区域内地面碰撞时的恢复系数e恒定（物体与固定平面碰撞时的恢复系数e指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速度与碰前速度之比）。为了方便研究，我们可以假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）运动员将篮球水平扔出时速度v0的大小；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功W；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值k。
02动能定理-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023 海淀区一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功
【答案】D
【解答】解：A．小球经过A点时，合外力提供向心力，当，此时小球经过A点速度v＝，杆对小球无作用力。则当小球速度v＜，则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度v＞，
则所受杆的作用力竖直向下，故A错误；
B.小球经过B点时，合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故B错误；
C．A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，B点处重力与速度共线，故重力功率不为0，则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误；
D．A到C的过程中，重力做正功，根据动能定理：WG+W杆＝ΔEk＝0，故杆对小球的作用力做负功。故D正确。
故选：D。
2．（2023 延庆区一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝12m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝20J
【答案】B
【解答】解：A、物体到达最高点时，机械能为：E＝EP＝mgh。由图知：EP＝30J，得：m＝＝kg＝1kg，故A错误；
B、物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，且减少的机械能等于克服摩擦力做的功，有ΔE＝﹣μmgcosα，由图知ΔE＝30J﹣50J＝﹣20J，h＝3m，解得：μ＝0.5，故B正确；
C、物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα＝ma，得：a＝gsinα+μgcosα＝（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s2＝10m/s2，故C错误；
D、由图象可知，物体上升过程中摩擦力做功为：W＝ΔE＝﹣20J，在整个过程中由动能定理得：Ek﹣Ek0＝2W，则有：Ek＝Ek0+2W＝50J+2×（﹣20J）＝10J，故D错误。
故选：B。
3．（2023 东城区一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面。物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块质量为0.7kg
B．物块所受摩擦力大小为0.7
C．0～20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D．0～10m过程中与10m～20m过程中物块所受合力之比为3：4
【答案】A
【解答】解：AB、物块沿斜面上滑过程，由动能定理得：﹣mgssin30°﹣fs＝0﹣Ek1
物块沿斜面下滑过程，由动能定理得：mgssin30°﹣fs＝Ek2﹣0
代入数据联立解得：m＝0.7kg
f＝0.5N
故A正确，B错误；
C、0～20m过程中，物块克服摩擦力做功为Wf＝2fs＝2×0.5×10J＝10J
故C错误；
D、0～10m过程中，物块所受合外力为F1＝mgsin30°+f＝0.7×10×N+0.5N＝4N
10m～20m过程中物块所受合力为F2＝mgsin30°﹣f＝0.7×10×N﹣0.5N＝3N
合力之比为4：3，故D错误。
故选：A。
4．（2023 西城区一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面abc，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点。假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车对桥面的压力大小不变
B．在bc段汽车对桥面的压力逐渐增大
C．在ab段汽车的输出功率逐渐增大
D．在ab段汽车发动机做功比bc段多
【答案】D
【解答】解：AB、汽车以恒定速率通过桥面abc，在ab段、b点、bc段的受力分析如题1、图2、图3所示
设汽车在运动过程中所受的空气阻力和摩擦力为F，在ab段时支持力与竖直方向的夹角为θ，在bc段时，支持力与竖直方向的夹角为α，对ab段、bc段，由牛顿第二定律和向心力公式，有，，从a到c的过程中，角θ逐渐减小，角α逐渐增大，由此可知，N1逐渐增大，N2逐渐减小，故AB错误；
C、设在ab段牵引力与水平方向的夹角为β，汽车在ab段时发动机的功率为Pab＝F1v＝（mgsinβ+F）v，从a到b过程中，夹角β在逐渐减小，因此可知Pab逐渐减小，故C错误；
D、在ab段汽车发动机要克服阻力和重力做功，由动能定理有：﹣W克f﹣W克G+W牵＝0
在bc段汽车发动机只克服阻力做功做功：﹣W'克f+W'G+W牵＝0
整个过程中汽车的动能不变，两段过程克服阻力做功相同，因此在ab段汽车发动机做功比bc段多，故D正确。
故选：D。
5．（2023 西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（H、H和H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（ ）
A．H不能离开电场
B．H在电场中受到的电场力最大
C．H在电场中运动的时间最短
D．在电场中运动的过程中电场力对H做功最少
【答案】A
【解答】解：A、三种粒子在电场中均做类平抛运动，设金属板的长度为L，P点距底板的距离为h，则由平抛运动的相关知识可得，L＝vt
联立解得，分析可知，能否离开电场与比荷有关，氘核H恰好能离开电场，则可知H不能离开电场，故A正确；
B、电场力大小为F＝Eq，同一电场，E相同，三种粒子所带电荷量相同，故三种粒子在电场中所受电场力大小相等，故B错误；
C、三种粒子的初速度相同，H不能离开电场，水平位移最小，由x＝vt知可知H在电场中运动的时间最短，H和H都能离开电场，则在电场中运动的时间相同，故C错误；
D、电场力做功为W＝Eqd，电荷量相同，电场强度相同，分析可知H、H在电场中运动的竖直位移相等，而H在电场中运动的竖直位移最小，因此在电场中运动的过程中电场力对H做功最少，故D错误。
故选：A。
6．（2023 石景山区一模）如图所示，在粗细均匀的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体N（可视为质点），稳定时N在水中匀速上浮。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在N上升刚好匀速运动时的位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。N依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，对应的动能变化量分别为ΔEk1、ΔEk2、ΔEk3，动量变化量的大小分别为Δp1、Δp2、Δp3。则下面分析正确的是（ ）
A．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1
B．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：3：5，Δp1：Δp2：Δp3＝1：3：5
C．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：1：1，Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1
D．ΔEk1：ΔEk2：ΔEk3＝1：4：9，Δp1：Δp2：Δp3＝1：4：9
【答案】A
【解答】解：小圆柱体R在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的高度均相等，则每个过程的时间相等，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则每个过程对应的水平位移的大小之比为：Δx1：Δx2：Δx3＝1：3：5，；
竖直方向上，三个过程中重力势能变化量相等，水平方向上，速度为：v＝，动能为：Ek＝＝max，则三个过程中，动能变化量之比为1：3：5；
根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化，R的合外力不变，三个过程的时间相等，则冲量相等，动量的变化量大小相等，即为：Δp1：Δp2：Δp3＝1：1：1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．（2022 密云区一模）卡车装载大型货物时，常会在车尾搭一块倾斜木板。如图所示，工人用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。已知货物与木板间的动摩擦因数不变。下列说法正确的是（ ）
A．斜面越长，推力越大
B．斜面越短，推力越大
C．斜面越长，工人做功越多
D．斜面越短，工人做功越多
【答案】C
【解答】解：AB.假设斜面长为L，从底端到顶端高为H。斜面倾角为θ，其中高H为定值，根据受力平衡可得
F＝mgsinθ+f
f＝μmgcosθ
联立可得
F＝mg（sinθ+μcosθ）
令
cosα＝，sinα＝
可得
F＝ mgsin（θ+α）
当
θ＝90°﹣α
推力最大值为
Fm＝mg
此时有
sinθ＝＝cosα＝
解得
L＝H
故AB错误；
CD.因为货物匀速运动，根据动能定理可得
WF﹣mgH﹣μmgcosθ L＝0
解得
WF＝mgH+μmgcosθ L＝mgH+μmg
可知斜面长度L越大，推力做功越多，故C正确，D错误：
故选：C。
8．（2022 密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
【答案】C
【解答】解：AB、根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有：
eU＝m
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：
ev0B＝m
又T＝
联立解得：r＝，T＝
可知，增大电子枪加速电压，电子束的轨道半径变答，周期不变，故AB错误；
C、同理可得仅增大励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，则电子束的轨道半径变小，故C正确；
D、同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，由T＝知，电子做圆周运动的周期变小，故D错误。
故选：C。
9．（2022 东城区一模）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．匀速下行过程中，人的动能不变，扶梯对人不做功
B．加速下行过程中，扶梯对人的支持力大于人所受的重力
C．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向左
D．加速下行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功
【答案】C
【解答】解：A、匀速下行过程中，人的动能不变，重力对人正功，由动能定理得：WG+WF＝0，可得扶梯对人做功WF＝﹣WG，可知扶梯对人做负功，故A错误；
B、加速下行过程中，人的加速度沿扶梯向下，有竖直向下的分加速度，人处于失重状态，则扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故B错误；
C、加速下行过程中，人的加速度沿扶梯向下，有水平向左的分加速度，由牛顿第二定律知f＝max，知人受到的摩擦力方向水平向左，故C正确；
D、加速下行过程中，支持力对人做负功，摩擦力对人做正功，故D错误。
故选：C。
10．（2022 平谷区一模）如图所示，若x轴和y轴分别表示时间t和速度v，AB是做直线运动物体的速度随时间变化的图线，梯形OABC的面积可以代表该物体在该段时间内的位移。对一辆沿平直公路行驶的汽车，下列结论中错误的是（ ）
A．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的加速度a，AB是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的速度变化量
B．若x轴和y轴分别表示汽车的速度v和汽车的牵引F，AB是汽车牵引力随速度变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表牵引力的功率
C．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车的功率P，AB是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车牵引力做的功
D．若x轴和y轴分别表示时间t和汽车所受的合外力F，AB是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC的面积可以代表汽车的动量变化
【答案】B
【解答】解：A、根据Δv＝aΔt可知若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车的加速度a，AB 是汽车的加速度随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车的速度变化量，故A正确
B、由图可知若x 轴和y 轴分别表示汽车的速度v 和汽车的牵引F，说明牵引力的瞬时功率不断增大，梯形OABC 的面积没有物理意义，故B错误
C.根据W＝pt可知若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车的功率P，AB 是汽车的功率随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车牵引力做的功，故C正确
D.根据I＝FΔt＝Δp可知若x 轴和y 轴分别表示时间t 和汽车所受的合外力F，AB 是汽车所受合外力随时间变化的图线，那么梯形OABC 的面积可以代表汽车的动量变化，故D正确。
因选错误的
故选：B。
二．计算题（共15小题）
11．（2023 延庆区一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为E，C、D两极板长均为L。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打在荧光屏上。求：
（1）粒子离开B板时速度大小v；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；
（3）粒子打在荧光屏上时的动能。
【答案】（1）粒子带正电，粒子离开B板时速度大小v为；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y为
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为。
【解答】解：（1）粒子在AB极板间运动只受电场力作用，对粒子在AB间运动应用动能定理可得：qU＝
变形解得：v＝；
（2）粒子在CD间运动初速度水平，合外力即电场力方向竖直向下，粒子做类平抛运动，根据类平抛运动规律，水平方向有：L＝vt
沿电场线方向有：y＝at2
根据牛顿第二定律得：qE＝ma
联立解得：y＝。
（3）在加速电场中，加速电场做的功：W＝Uq。在偏转电场中，电场力做的功：W′＝Eqy＝。
当打在屏上时根据动能定理有：W+W′＝Ek
代入数据可得：Ek＝
答：（1）粒子带正电，粒子离开B板时速度大小v为；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y为
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为。
12．（2022 密云区一模）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.8m；A和B的质量均为m＝0.1kg，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力N的大小；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l。
【答案】（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力N的大小为3N；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能为0.4J；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为1m。
【解答】解：（1）滑块A下滑的过程，机械能守恒，则有
滑块A在圆轨道上做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律得：
根据牛顿第三定律可知，N＝FN
联立解得：N＝3N
（2）AB相碰，碰撞后结合为一个整体，由动量守恒定律得：
mv＝2mv′
根据能量守恒定律得：
联立解得：ΔE＝0.4J
（3）对AB在桌面上滑动，水平方向仅受摩擦力，则由动能定理得：
解得：l＝1m
答：（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力N的大小为3N；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能为0.4J；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离为1m。
13．（2022 通州区一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心r＝0.50m的位置有一个质量m＝0.20kg的小物体椭圆圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度g＝10m/s2．
（1）圆盘的角速度ω多大时，小物体将开始滑动；
（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）．
a．小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W；
b．请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用．
【答案】（1）圆盘的角速度ω为2rad/s时，小物体将开始滑动；
（2）a．摩擦力对小物体所做的功W为0.1J；
b．摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速．
【解答】解：（1）物块做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则当物块将要滑动时
μmg＝mrω2
解得ω＝
代入数据解得：μ＝2rad/s
（2）a.当物块相对圆盘将要滑动时，由动能定理
W＝mv2＝m（ωr）2
代入数据解得：W＝0.1J
即摩擦力对小物体所做的功0.1J；
b.因物块加速做圆周运动，则摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速，则摩擦力方向与速度的夹角小于90°，如图所示
答：（1）圆盘的角速度ω为2rad/s时，小物体将开始滑动；
（2）a．摩擦力对小物体所做的功W为0.1J；
b．摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速．
14．（2022 西城区一模）冰壶是冬奥会上极具观赏性的项目之一。比赛中，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。已知冰壶的质量为19kg，初速度为3m/s，最初冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，g取10m/s2。
（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a。
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W。
（3）按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。若冰壶速度减为2.4m/s时距离目标位置还需滑行18m，需要队友通过在其滑行前方持续摩擦冰面，将冰壶和冰面的动摩擦因数变为多少？
【答案】（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a为0.2m/s2。
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W为﹣85.5J。
（3）将冰壶和冰面的动摩擦因数变为0.016.
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律可得：μmg＝ma，解得a＝0.2m/s2
（2）在整个过程中，根据动能定理可得
（3）若冰壶速度减为2.4m/s后，根据动能定理可得：
解得μ′＝0.016
答：（1）求冰壶滑行过程中加速度的大小a为0.2m/s2。
（2）求冰壶整个滑行过程中摩擦力做的功W为﹣85.5J。
（3）将冰壶和冰面的动摩擦因数变为0.016.
15．（2022 海淀区一模）如图所示，粗糙的水平面AB与光滑的竖直圆轨道BCD在B点相切，圆轨道BCD的半径R＝0.40m，D是轨道的最高点，一质量m＝1.0kg可以看成质点的物体静止于水平面上的A点。现用F＝7.0N的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去力F，之后物体沿圆轨道BCD运动，物体恰好能通过D点。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物体通过D点时速度vD的大小；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力FN的大小；
（3）A与B之间的距离x。
【答案】（1）物体通过D点时速度vD的大小为2m/s；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力FN的大小为60N；
（3）A与B之间的距离为2m。
【解答】解：（1）物体恰好能通过D点，则根据牛顿第二定律mg＝
代入数据解得vD＝2m/s
（2）物体从B到D运动过程中只有重力对其做功，据动能定理有：﹣mg 2R＝﹣
在B点根据牛顿第二定律FN﹣mg＝
代入数据解得：FN＝60N
（3）物体从A到B，根据动能定理有：Fx﹣μmgx＝
代入数据解得：x＝2m。
答：（1）物体通过D点时速度vD的大小为2m/s；
（2）物体刚进入圆轨道B点时所受支持力FN的大小为60N；
（3）A与B之间的距离为2m。
16．（2022 东城区一模）北京2022年冬奥会冰壶比赛新增加了混双项目，运动员用脚蹬固定的起踏器和冰壶一起前进，在前掷线处使冰壶脱手。冰壶前行过程中，运动员通过刷地来改变冰壶的速度和运动方向，使其到达理想位置。已知冰壶的质量为m，前掷线到营垒中心的距离为L，运动员的质量为M。重力加速度为g。
（1）在某次投壶过程中，运动员离开起踏器时他和冰壶的速率为v1，已知运动员和起踏器相互作用的时间为t，计算此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小F；
（2）某次投壶试验中，冰壶离开前掷线后沿直线运动（冰面视作水平面，不考虑冰壶的转动），冰壶在恒定阻力作用下停在营垒中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：
a．冰壶离开前掷线时的速率v2；
b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率P。
【答案】（1）此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小为；
（2）a．冰壶离开前掷线时的速率为；
b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率为。
【解答】解：（1）对运动员和冰壶整体由动量定理得：
Ft＝（M+m）v1
解得：F＝
（2）a.冰壶所受到的阻力为：f＝kmg
由牛顿第二定律得：f＝ma
根据运动学公式可得：
联立解得：v2＝
b.此过程中，冰壶的平均速度为
则冰壶克服阻力做功的平均功率为：P＝f
答：（1）此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小为；
（2）a．冰壶离开前掷线时的速率为；
b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率为。
17．（2022 东城区一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为η，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：
（1）该单色光的频率ν；
（2）稳定时光电流的大小I；
（3）光电子对板N的撞击力的大小F；
（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。
【答案】（1）该单色光的频率为；
（2）稳定时光电流的大小为；
（3）光电子对板N的撞击力的大小为；
（4）单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
【解答】解：（1）单色光照射在金属板上恰好发生光电效应，故有
W＝hνc＝hν
解得
ν＝
（2）设稳定时，任意Δt时间内到达金属板M上的光子个数
N＝
则Δt时间内产生的光电子个数为
N'＝ηN
I＝＝＝
（3）设光电子到达N板时速度为v，粒子在极板间加速，根据动能定理得
eU＝
Δt时间内，到达N板光电子与板发生完全非弹性碰撞；根据动量定理，电子受到的平均作用力为F'
F'Δt＝N'mv
解得：F'＝
根据牛顿三定律
F＝F'＝
（4）平行板方向的平面内，电子均匀分布。因为电流处处相同，距离金属板M越近的平面内，电子的速度越小，电子分布越密集。电子加速到与金属板M的距离为x处，速度为vx，根据动能定理
eU＝
任意Δt时间内，截面积为S，长为vxΔt的柱体内电子个数
N（x）＝N'
则
n（x）＝＝
单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
答：（1）该单色光的频率为；
（2）稳定时光电流的大小为；
（3）光电子对板N的撞击力的大小为；
（4）单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。
18．（2022 天津模拟）首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：
（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量。
【答案】（1）运动员经过跳台O时的速度大小为；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间为；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量为2mtanθ。
【解答】解：（1）从A到O根据动能定理可知mgh＝，解得v＝；
（2）离开O点，运动员做平抛运动，根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝
根据几何关系有：tan
联立解得：t＝；
（3）根据平抛运动规律可知平抛运动速度的变化Δv＝gt
则动量的变化ΔP＝mΔv＝mg ＝2mtanθ；
答：（1）运动员经过跳台O时的速度大小为；
（2）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间为；
（3）从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量为2mtanθ。
19．（2022 石景山区一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX 、YY 相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX 的金属板垂直，其正方向由X 指向X，y轴与电极YY 的金属板垂直，其正方向由Y 指向Y。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。
已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xOy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY 之间加恒定电压U1，而偏转电极XX 之间不加电压，已知电极YY 的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX 的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX 之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY 之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY 之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
【答案】（1）电子到达坐标原点前瞬间速度的大小为；
（2）电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离为；
（3）（i）如解析图a所示，（ii）如解析图b所示。
【解答】解：（1）电子出加速电场后做匀速直线运动，设速度为v，在加速电场中，根据动能定理得：eU0＝mv2
解得：v＝
（2）设电子在偏转电极YY 中的运动时间为t1，做类平抛运动。
沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则：l＝vt1
沿平行电场方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，则：y1＝
此过程中电子的加速度大小：a＝
电子在y方向的速度：vy＝a t1
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏。则
L＝v t2，y2＝vy t2
电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离 y＝y1+y2
解得：y＝
（3）（i）在偏转电极YY 之间不加电压时，电子在竖直方向上不发生偏转，只在水平方向偏转，所以形成的亮斑如图a红色所示，
（ii）在偏转电极YY 之间加电压时，电子同时参与竖直和水平方向的运动：竖直方向做简谐运动，水平方向来回做匀速直线运动，所以形成的亮斑如图b黑色所示，
答：（1）电子到达坐标原点前瞬间速度的大小为；
（2）电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离为；
（3）（i）如解析图a所示，（ii）如解析图b所示。
20．（2022 房山区一模）2022年2月4日，第24届冬奥会在北京举行。冰壶是冬奥会比赛项目之一。如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让其在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按照比赛规则，运动员可以用毛刷摩擦冰而减小冰面的动摩擦因数，调节冰壶运动。若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，运动员以3.4m/s的速度将冰壶投出，g取10m/s2。
（1）画出冰壶投出后在水平冰面上滑行的受力示意图；
（2）冰壶能在冰面上滑行的距离；
（3）其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶能多滑行多远距离。
【答案】（1）冰壶投出后在水平冰面上滑行的受力示意图见解析；
（2）冰壶能在冰面上滑行的距离为28.9m；
（3）冰壶能多滑行的距离为2.1m。
【解答】解：（1）冰壶滑行时受重力、冰面的支持力和摩擦力作用，受力如图所示：
（2）根据动能定理可得：﹣μmgx＝0﹣
解得冰壶能在冰面上滑行的距离：x＝28.9m；
（3）冰壶自由滑行x1＝10m后还能滑行的距离为x2，全过程根据动能定理可得：
﹣μmgx1﹣90%μmgx2＝0﹣
代入数据解得：x2＝21m
冰壶能多滑行的距离：Δx＝（x1+x2）﹣x＝（10+21）m﹣28.9m＝2.1m。
答：（1）冰壶投出后在水平冰面上滑行的受力示意图见解析；
（2）冰壶能在冰面上滑行的距离为28.9m；
（3）冰壶能多滑行的距离为2.1m。
21．（2022 朝阳区一模）北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U形池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量m＝50kg的运动员自A点以vA＝6m/s的速度进入U形池，经过多次腾空跳跃，以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角a＝72°，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度g＝10m/s2。sin72°＝0.95，cos72°＝0.31。
（1）若A、M两点间的距离l＝20m，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。
（2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：
a.在运动员从M点运动到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；
b.运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W为﹣1500J；
（2）a.运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t为1s；
b.运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ为1.02。
【解答】解：（1）对于运动员从A到M过程，根据动能定理可知：mglsin18°+W＝m﹣m，解得：W＝﹣1500J
（2）a.将运动员的运动沿平行于AD和垂直于AD两个方向进行分解，均为匀变速直线运动，在垂直于AD方向初速度：vy0＝vMsin72°
加速度为：ay＝gcos18°
当运动员该方向的速度为0时，距离AD最远，则有：t＝，解得：t＝1s
b.在垂直于AD方向上，远离AD和返回AD的过程具有对称性，即运动员到达N点时，垂直于AD的分速度：vy＝vy0＝vMsin72°
且运动的总时间：tMN＝2t＝2s
在平行于AD方向初速度：vx0＝vMcos72°
加速度为：ax＝gsin18°
运动员到达N点时，平行于AD的分速度：vx＝vx0+axtMN
所以速度方向与AD夹角β的正切值：tanβ＝
联立解得：tanβ≈1.02
答：（1）运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W为﹣1500J；
（2）a.运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t为1s；
b.运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ为1.02。
22．（2022 丰台区一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与光滑水平地面相切于最低点A。质量为m的小球以初速度v0从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求小球运动到轨道末端B点时的速度大小v；
（2）求A、C两点间的距离x；
（3）若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度v0从A点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上D点。请你在图中标出D点的大致位置；并求出小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值ΔEk。
【答案】（1）小球运动到轨道末端B点时的速度大小为；
（2）A、C两点间的距离为；
（3）图中标出D点的大致位置见解析；小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值为。
【解答】解：（1）选AC所在平面为零势能面，从A到B由机械能守恒定律得：
解得：；
（2）由平抛运动的规律得：，x＝vt
联立解得：；
（3）若轨道不光滑，小球恰好能沿轨道运动到B点飞出，在B点，重力提供向心，根据牛顿第二定律得：
从B点飞出后，根据平抛运动规律：，xAD＝vBt
解得：xAD＝2R
在图上位置如图所示：
在C点时，根据动能定理得：
落在D点时，根据动能定理得：
解得：
则。
答：（1）小球运动到轨道末端B点时的速度大小为；
（2）A、C两点间的距离为；
（3）图中标出D点的大致位置见解析；小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值为。
23．（2022 丰台区一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：
（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；
（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。
【答案】（1）单位时间内喷出氙离子的数目为；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小为；
（3）电子在沿轴向方向运动的最大距离为。
【解答】解：（1）由电流定义，等效电流
解得：；
（2）以Δt内喷出的n个氙离子为研究对象，设氙离子喷出速度为v，由动能定理：
由动量定理：F'Δt＝nmv﹣0，F'＝Nmv
联立得：；
由牛顿第三定律得，推力器获得推力：；
（3）设电子运动到轴向最大距离H时的速度为vm，方向垂直于E，将任意时刻电子的速度v分解在沿E方向和垂直于E方向上，分别为v1、v2，与v1对应的洛伦兹力f2垂直E方向向上，大小为f2＝Bev1
电子由静止运动到最大距离过程中，垂直E方向应用动量定理得：
电子由静止运动到最大距离的过程中，由动能定理得：EeH＝
联立解得：。
答：（1）单位时间内喷出氙离子的数目为；
（2）霍尔推力器获得的平均推力大小为；
（3）电子在沿轴向方向运动的最大距离为。
24．（2022 平谷区一模）飞机从起飞滑跑开始，上升到机场上空安全高度，这一加速运动过程即为起飞过程。起飞过程分为如下三个阶段：飞机从静止加速到抬前轮速度v1、抬前轮至以离地迎角α（可看作飞机速度方向与水平方向的夹角）达到起飞离地速度v2、飞机离地至达到航线速度和高度。设某飞机起飞的机场跑道是水平的，该飞机的质量为m，重力加速度为g。则：
（1）在第一阶段中，若飞机沿跑道行驶的距离为L0，飞机所受的阻力f大小恒定，则飞机的推力在第一阶段中做了多少功？
（2）动量p和冲量I都是矢量，在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。在第二阶段中，飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是多少？
（3）飞机在第三阶段的运动轨迹如图所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h。若飞机离地后上升过程中飞机水平速度保持不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力。从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？
【答案】（1）飞机的推力在第一阶段中做功为；
（2）飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；
（3）飞机的升力为。
【解答】解：（1）设飞机的推力在阶段Ⅰ做的功为WF，由动能定理
解得：
（2）设飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别为Ix、Iy，由动量定理Ix＝mv2cosα﹣mv1＝m（v2cosα﹣v1）
Iy＝mv2sinα﹣0＝mv2sinα
（3）飞机上升h高的过程中，水平分运动L＝v2tcosα
竖直分运动：
得：
设飞机的升力为F，由牛顿第二定律F﹣mg＝ma
联立解得：
答：（1）飞机的推力在第一阶段中做功为；
（2）飞机水平方向合力的冲量和竖直方向合力的冲量分别是m（v2cosα﹣v1），mv2sinα；
（3）飞机的升力为。
25．（2022 延庆区一模）如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BC平滑连接，A点是四分之一圆弧轨道最高点，B点是四分之一圆弧轨道最低点，现有质量均为m的两物块M和N（可看成质点）。物块N静止于B点，物块M从A点由静止释放，两物块在B点发生弹性碰撞，已知水平轨道与物块之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）碰撞前瞬间物块M受轨道支持力的大小；
（2）碰撞后物块N在水平轨道上滑行的最大距离。
【答案】（1）碰撞前瞬间物块M受轨道支持力的大小为3mg；
（2）碰撞后物块N在水平轨道上滑行的最大距离为。
【解答】解：（1）设物块M从A点运动到B点时速度为v0，由机械能守恒定律可得
设M在A点所受轨道支持力的大小为FN，则由牛顿第二定律得
解得，FN＝3mg
（2）两物块在B点发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝mvM+mvN
由机械能守恒定律可得
解得
对碰后物块N滑行过程，根据动能定理，有
﹣μmgL＝0﹣
解得
答：（1）碰撞前瞬间物块M受轨道支持力的大小为3mg；
（2）碰撞后物块N在水平轨道上滑行的最大距离为。
三．解答题（共2小题）
26．（2023 朝阳区一模）如图所示，竖直平面内半径R＝0.2m的光滑圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于B点。质量m＝0.5kg的小物块由A点静止释放，最后静止于桌面上的C点。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5。取g＝10m/s2。求：
（1）物块在B点时的速度大小vB；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小FN；
（3）B、C两点间的距离x。
【答案】（1）物块在B点时的速度大小2m/s；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小15N；
（3）B、C两点间的距离0.4m。
【解答】解：（1）物块从A运动到B，根据机械能守恒定律有
得vB＝2m/s
（2）物块在B点时，根据牛顿第二定律有
得N＝15N
（3）物块由B点运动到C点的过程中，根据动能定理有得
解得x＝0.4m
答：（1）物块在B点时的速度大小2m/s；
（2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小15N；
（3）B、C两点间的距离0.4m。
27．（2023 平谷区一模）一篮球质量m＝0.50kg，一运动员将其从距地面高度h1＝1.25m处以水平速度v0扔出，篮球在距离抛出点水平距离x＝1.0m处落地，落地后第一次弹起的最大高度h2＝0.80m。若运动员使篮球从距地面高度h3＝1.3m处由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，运动员对球的作用时间t＝0.20s，球落地后反弹的过程中运动员不再触碰球，球反弹的最大高度h4＝1.6m。若该篮球与该区域内地面碰撞时的恢复系数e恒定（物体与固定平面碰撞时的恢复系数e指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速度与碰前速度之比）。为了方便研究，我们可以假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）运动员将篮球水平扔出时速度v0的大小；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功W；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值k。
【答案】（1）运动员将篮球水平扔出时速度为2.0m/s；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功为6.0J；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值为3.0。
【解答】解：（1）篮球水平抛出后，做平抛运动，在竖直方向则有，可得：，在水平方向则有x＝v0t1，联立代入数据解得＝2.0m/s
（2）由题意可得，，由恢复系数定义可得。拍球后篮球落地时的速度为，由动能定理可得
代入数据解得W＝
（3）由牛顿第二定律，可得F+mg＝ma，在拍球时间内篮球的位移，又有W＝Fs，联立方程代入数据，解得F＝10.0N
可得。
答：（1）运动员将篮球水平扔出时速度为2.0m/s；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功为6.0J；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值为3.0。
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