05 闭合电路的欧姆定律-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习（含解析）

05闭合电路的欧姆定律-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
一．选择题（共14小题）
1．（2022 石景山区一模）角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示．当系统绕轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计．滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，则（　　）
A．电路中电流随角速度的增大而增大
B．电路中电流随角速度的减小而减小
C．弹簧的伸长量为x＝
D．输出电压U与ω的函数式为U＝
2．（2015 鼓楼区）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（　　）
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
3．（2022 密云区一模）如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆垂直且接触良好，并能在金属杆上自由滑动。迎风板与金属杆末端分别与电压传感器的两端相连，整个装置与电阻R串联接入闭合电路，则（　　）
A．风速越大，电压传感器的示数越大
B．风速越大，流过电阻R的电流越大
C．风速不变时，电阻R的阻值越大，电压传感器示数越大
D．其他条件不变时，电压传感器示数与弹簧形变量是线性关系
4．（2022 西城区一模）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与一个R＝40Ω的电阻相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量按图2所示规律变化。已知线圈的电阻是10Ω，则（　　）
A．线圈内感应电流的磁场方向为指向纸外
B．A点电势比B点电势高
C．A、B两点间的电势差为20V
D．0.2s内电路产生的电能为1.6J
5．（2022 天津模拟）如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin（ωt+φ）的交流电源上，副线圈接滑动变阻器R和两个阻值相同的定值电阻R0，电表均视为理想电表。滑动变阻器R的滑片P由a端向b端缓慢滑动过程中（　　）
A．电压表V1的示数变大 B．电压表V2的示数变大
C．电流表A1的示数变大 D．电流表A2的示数变大
6．（2022 广东三模）如图所示，某同学设计了一个加速度计：较重的滑块可以在光滑的框架中平移，滑块两侧用两劲度系数相同的轻弹簧与框架连接；R为滑动变阻器，其滑动片与滑块固定联接；两个电池的电动势均恒为E，内阻不计。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，此时两弹簧均为原长，滑动片恰好在变阻器的中间位置。已知滑动片与变阻器任一端之间的电阻值都与其到这端的距离成正比，当a端的电势高于b端时电压表的指针向零点右侧偏转。将此加速度计固定在运动的物体上，物体沿弹簧方向运动。下列说法正确的是（　　）
A．当物体向右加速时，电压表的指针将向右偏
B．电压表的示数不变，说明物体做匀速直线运动
C．电压表的示数增大，说明物体的速度一定增大
D．电压表表盘上各刻度对应加速度的值是均匀的
7．（2022 东城区一模）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一金属圆环。规定磁场的正方向和金属圆环中电流的正方向如图甲所示。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，导体环中感应电流随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023 门头沟区一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒ab置于导体框上。已知导体框的宽度为l，磁场的磁感应强度为B，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒ab在外力F作用下以水平向右的速度v匀速运动。在此过程中（　　）
A．线框abcd中的磁通量保持不变
B．导体棒ab产生的感应电动势保持不变
C．导体棒ab中感应电流的方向为a→b
D．外力F大小为
9．（2023 延庆区一模）如图甲所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与一个R＝40Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过线圈的磁通量按图乙所示规律变化。已知线圈的电阻r＝10Ω，则（　　）
A．线圈内感应电流的方向为顺时针
B．A点电势比B点电势低
C．通过电阻R的电流大小为1.0A
D．0.2s内电路中产生的电能为1.0J
10．（2023 东城区一模）如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用E1，E2表示，感应电流分别用I1，I2表示，则（　　）
A．E1：E2＝4：π I1：I2＝4：π
B．E1：E2＝4：π I1：I2＝1：1
C．E1：E2＝1：1 I1：I2＝1：1
D．E1：E2＝1：1 I1：I2＝4：π
11．（2023 东城区一模）图甲为某热敏电阻的阻值R随温度t变化的曲线，利用其可以制作温控报警器，电路的一部分如图乙所示。图中E为直流电源，电动势为10V，内阳不计，当输出电压达到或超过6.0V时，便触发报警器（图中未画出）报警，下列说法正确的是（　　）
A．若要求环境温度低于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩ
B．若要求环境温度低于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为1.2kΩ
C．若要求环境温度高于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩ
D．若要求环境温度高于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为1.2kΩ
12．（2023 西城区一模）某同学根据查阅到的某种热敏电阻的R﹣t特性曲线（如图1），设计了图2所示的恒温箱温度控制电路。图2中，Rt为热敏电阻，R1为可变电阻，控制系统可视作R＝200Ω的电阻，电源的电动势E＝9.0V，内阻不计。当通过控制系统的电流小于2mA时，加热系统将开启，为恒温箱加热；当通过控制系统的电流等于2mA时，加热系统将关闭。下列说法正确的是（　　）
A．若要使恒温箱内温度保持20℃，应将R1调为500Ω
B．若要使恒温箱内温度升高，应将R1增大
C．若恒温箱内温度降低，通过控制系统的电流将增大
D．保持R1不变，通过控制系统的电流大小随恒温箱内的温度均匀变化
13．（2023 朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（　　）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为
B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为
C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为
D．t＝0时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv
14．（2023 平谷区一模）“加速度计”作为测定物体运动加速度的仪器，已被广泛应用。如图甲所示为一种加速度计的原理示意图。支架AB固定在待测系统上，滑块m穿在AB之间的光滑水平杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂，能使滑片P在滑动变阻器R1上自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换为电信号从电压表（可看作理想电表）输出。如图乙所示标出了电压表表盘上部分电压刻度值。系统静止时，滑片P在滑动变阻器R1的中点，此时电压表指针指在表盘中间刻度5V处。关于该加速度计有如下两种说法：①若将表盘上电压刻度转换为对应的加速度刻度，加速度值的刻度也将是均匀的；②电池的电动势E和内阻r发生一定程度的变化后，若系统静止时调节R2接入电路的阻值，此时能使电压表的指针指在中间刻度处，那么加速度计就可以继续正常使用，而无需更换电池（　　）
A．①和②都正确 B．①和②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
二．计算题（共10小题）
15．（2022 房山区一模）一个质量为m，边长为l，电阻为R的正方形导线框abcd，从某一高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为v，线圈开始做匀速运动，直到其上边框dc也进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。
16．（2022 丰台区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m＝0.1kg。求：
（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；
（2）请推导拉力F随时间t变化的关系式；
（3）若在t＝5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功W。
17．（2022 平谷区一模）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。
a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？
b.金属棒向右运动的最大距离是多少？
（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？
18．（2023 石景山区一模）如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度v0向右匀速运动。
（1）求通过导体棒MN的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻R上产生的热量Q。
19．（2022 密云区一模）如图所示，导线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，cd间接有阻值为R的电阻。已知，导体棒ab的长度为L，电阻为r，运动的速度为v。导线框的电阻不计。
（1）求ab棒两端的电势差U；
（2）求ab棒所受的外力F大小；
（3）说明在Δt时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q的关系并进行论证。
20．（2022 通州区一模）如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界平行．ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止．已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L．求：
（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．
21．（2022 海淀区一模）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R的电阻。电阻为r的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。
（1）求导体棒中感应电流I的大小；
（2）求导体棒所受拉力F的大小；
（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热量Q。
22．（2022 东城区一模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。
（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；
（2）求导体棒最终的速度大小v；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。
23．（2023 延庆区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1T。电阻r＝1Ω的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v＝5.0m/s匀速运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。求：
（1）电动势E的大小；
（2）导体棒两端的电压Uab；
（3）通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动Δt时间内，拉力做的功W等于电路获得的电能E电。
24．（2023 东城区一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻，一根长度为l、质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。
（1）求通过定值电阻的电流大小及方向；
（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；
（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。
三．解答题（共1小题）
25．（2023 海淀区一模）如图所示，一个电阻r＝2Ω、匝数N＝100（图中只画了1匝）的圆形金属线圈与R＝8Ω的定值电阻连成闭合回路，线圈所围面积S＝0.2m2，线圈处在垂直于线圈平面的匀强磁场中，取垂直线圈平面向里为磁场正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝（0.4﹣0.2t）T。求：
（1）通过电阻R的电流大小I和方向；
（2）4s内：
a．通过电阻R的电荷量q；
b．电路中产生的焦耳热Q。
05闭合电路的欧姆定律-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2022 石景山区一模）角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示．当系统绕轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计．滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，则（　　）
A．电路中电流随角速度的增大而增大
B．电路中电流随角速度的减小而减小
C．弹簧的伸长量为x＝
D．输出电压U与ω的函数式为U＝
【答案】D
【解答】解：A、B系统在水平面内以角速度ω转动时，无论角速度增大还是减小，BC的电阻不变，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中电流保持不变，与角速度无关。故AB错误。
C、D设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则对元件A，根据牛顿第二定律得
kx＝mω2（L+x） 又输出电压U＝E＝E
联立两式得U＝．故C错误，D正确。
故选：D。
2．（2015 鼓楼区）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（　　）
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
【答案】C
【解答】解：根据右手定则可知，PQ中电流的方向为Q→P，画出该电路的等效电路图如图，PQ做匀速直线运动，可知电动势不变；
其中R1为ad和bc上的电阻值，R2为ab上的电阻与cd上的电阻的和，电阻之间的关系满足：R1+R2+R1＝3R，由题图可知，当PQ位于任意位置时，设左侧的电阻值为R左＝xR，则右侧的电阻值为：R右＝（3﹣x）R
此时：＝
此时：
可知当时外电阻最大为，则电路中的电流有最小值，所以当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小。
A、导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E＝BLv，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知电路中的总电流先减小后增大，即PQ中电流先减小后增大。故A错误。
B、PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，U＝E﹣IR，可知PQ两端的电压先增大后减小。故B错误；
C、导体棒匀速运动，PQ上外力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R先增大后减小，由P＝得知，PQ上外力的功率先减小后增大。故C正确。
D、由以上的分析可知，导体棒PQ上的电阻始终大于线框的电阻，当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小。故D错误。
故选：C。
3．（2022 密云区一模）如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆垂直且接触良好，并能在金属杆上自由滑动。迎风板与金属杆末端分别与电压传感器的两端相连，整个装置与电阻R串联接入闭合电路，则（　　）
A．风速越大，电压传感器的示数越大
B．风速越大，流过电阻R的电流越大
C．风速不变时，电阻R的阻值越大，电压传感器示数越大
D．其他条件不变时，电压传感器示数与弹簧形变量是线性关系
【答案】B
【解答】解：AB.风速越大，金属杆接入电路的长度越短，接入电路的阻值越小，金属杆两端电压越小，电压传感器的示数越小，通过电阻R的电流越大，故A错误，B正确；
C.风速不变时，金属杆接入电路的长度不变，接入电路的阻值不变，电阻R的阻值越大，电路中的电流越小，金属杆两端电压越小，电压传感器的示数越小，故C错误；
D.假设弹簧的原长为L0，金属杆单位长度的电阻为r0，当弹簧的压缩量为x时，金属杆接入电路的阻值为
Rx＝（L0﹣x） r0
根据闭合电路欧姆定律可得
I＝
电压传感器示数为
U＝IRx
联立解得：U＝
可知电压传感器示数与弹簧形变量不是线性关系，故D错误；
故选：B。
4．（2022 西城区一模）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与一个R＝40Ω的电阻相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量按图2所示规律变化。已知线圈的电阻是10Ω，则（　　）
A．线圈内感应电流的磁场方向为指向纸外
B．A点电势比B点电势高
C．A、B两点间的电势差为20V
D．0.2s内电路产生的电能为1.6J
【答案】D
【解答】解：AB、由题意可知，线圈中的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里；故感应电流的方向由B经过电阻流向A，故A点电势比B点电势低，故AB错误；
CD、根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
E＝N＝100×V＝20V
A、B两点间的电势差U＝ E＝×20V＝16V
0.2s内电路产生的电能为W＝EIt＝t＝×0.2J＝1.6J
故C错误，D正确。
故选：D。
5．（2022 天津模拟）如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin（ωt+φ）的交流电源上，副线圈接滑动变阻器R和两个阻值相同的定值电阻R0，电表均视为理想电表。滑动变阻器R的滑片P由a端向b端缓慢滑动过程中（　　）
A．电压表V1的示数变大 B．电压表V2的示数变大
C．电流表A1的示数变大 D．电流表A2的示数变大
【答案】D
【解答】解：A、电压表V1测量是原线圈的电压，该电压跟副线圈电阻的变化无关，保持不变，故A错误；
B、电压表V2测量是副线圈的电压，该电压跟副线圈电阻的变化无关，保持不变，故B错误；
D、在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻值增大，副线圈回路的总电阻增大，副线圈两端电压不变，根据欧姆定律可知副线圈的电流减小，左侧R0上的电压减小，右侧并联部分的电压增大，根据欧姆定律可知，电流表A2的示数增大，故D正确；
C、在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，流过副线圈的电流减小，根据电流与匝数的关系可知原线圈电流减小，电流表A1示数减小，故C错误。
故选：D。
6．（2022 广东三模）如图所示，某同学设计了一个加速度计：较重的滑块可以在光滑的框架中平移，滑块两侧用两劲度系数相同的轻弹簧与框架连接；R为滑动变阻器，其滑动片与滑块固定联接；两个电池的电动势均恒为E，内阻不计。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，此时两弹簧均为原长，滑动片恰好在变阻器的中间位置。已知滑动片与变阻器任一端之间的电阻值都与其到这端的距离成正比，当a端的电势高于b端时电压表的指针向零点右侧偏转。将此加速度计固定在运动的物体上，物体沿弹簧方向运动。下列说法正确的是（　　）
A．当物体向右加速时，电压表的指针将向右偏
B．电压表的示数不变，说明物体做匀速直线运动
C．电压表的示数增大，说明物体的速度一定增大
D．电压表表盘上各刻度对应加速度的值是均匀的
【答案】D
【解答】解：A、当物体具有向右的加速度a时，滑块所受的弹簧的拉力的合力向右，滑块向左移动，根据顺着电流方向电势降低，可知a端的电势低于b点的电势，则电压表的指针将向零点左侧偏转，故A错误；
B、电压表的示数不变，说明物体做匀速直线运动或者静止状态，故B错误；
C、电压表的示数增大，说明物体的加速度在变大，物体的速度增大有可能加速度不变，故C错误；
D、设系统加速度为a，滑块向左移动的距离为x，则：对滑块根据牛顿第二定律得：2kx＝ma；设电阻器单位长度的电阻为r，则电路中的电流为：I＝，电压表的示数为：U＝Ixr
由以上各式解得：a＝，分析加速度与电压的关系可知，U与a成正比，所以表盘的刻度应均匀，故D正确；
故选：D。
7．（2022 东城区一模）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一金属圆环。规定磁场的正方向和金属圆环中电流的正方向如图甲所示。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，导体环中感应电流随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据电磁感应定律可知变化的磁场产生感应电流，开始时磁场的方向竖直向下，磁感应强度的变化率变大非均匀的减小，根据楞次定律可得感应电流方向为正，根据法拉第电磁感应定律可知，磁场变化得越快，感应电流越大，故电流大小由零开始逐渐变大。然后磁感应强度竖直向上，以变化率减小的非均匀变大，故电流正向减小，通过前半个周期即可判断只有A选项的图像符合要求，故A正确，BCD错误；
故选：A。
8．（2023 门头沟区一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒ab置于导体框上。已知导体框的宽度为l，磁场的磁感应强度为B，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒ab在外力F作用下以水平向右的速度v匀速运动。在此过程中（　　）
A．线框abcd中的磁通量保持不变
B．导体棒ab产生的感应电动势保持不变
C．导体棒ab中感应电流的方向为a→b
D．外力F大小为
【答案】B
【解答】解：A．导体棒向右运动，根据磁通量定义，穿过线框的磁通量增大，故A错误；
B．导体棒向右匀速运动，根据切割电动势公式则有E＝Blv
即导体棒ab产生的感应电动势保持不变，故B正确；
C．根据右手定则，导体棒ab中感应电流的方向为b→a，故C错误；
D．根据欧姆定律，感应电流
根据平衡条件有F＝BIl
解得
故D错误。
故选：B。
9．（2023 延庆区一模）如图甲所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与一个R＝40Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过线圈的磁通量按图乙所示规律变化。已知线圈的电阻r＝10Ω，则（　　）
A．线圈内感应电流的方向为顺时针
B．A点电势比B点电势低
C．通过电阻R的电流大小为1.0A
D．0.2s内电路中产生的电能为1.0J
【答案】C
【解答】解：A、线圈中的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，故A错误；
B、由楞次定律可知，电源外部电流从A流向B，A点为电源正极，故A端电势比B端高，故B错误；
C、由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝＝V＝50V，根据闭合电路欧姆定律可知I＝＝A＝1A，故C正确；
D、根据电能的计算公式有：W＝UIt＝50×1×0.2J＝10J，故D错误；
故选：C。
10．（2023 东城区一模）如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用E1，E2表示，感应电流分别用I1，I2表示，则（　　）
A．E1：E2＝4：π I1：I2＝4：π
B．E1：E2＝4：π I1：I2＝1：1
C．E1：E2＝1：1 I1：I2＝1：1
D．E1：E2＝1：1 I1：I2＝4：π
【答案】B
【解答】解：设磁感应强度的变化率为k，正方形的边长为L，导线的电阻率为ρ，横截面积为S
根据法拉第电磁感应定律可得正方形中产生的感应电动势为：E1＝＝kL2
圆形线圈中感应电动势E2＝＝
所以E1：E2＝4：π
正方形导线的电阻为：R1＝，圆形线圈的电阻为：R2＝
则：R1：R2＝4：π
根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝
所以感应电流之比为：I1：I2＝1：1
故B正确、ACD错误。
故选：B。
11．（2023 东城区一模）图甲为某热敏电阻的阻值R随温度t变化的曲线，利用其可以制作温控报警器，电路的一部分如图乙所示。图中E为直流电源，电动势为10V，内阳不计，当输出电压达到或超过6.0V时，便触发报警器（图中未画出）报警，下列说法正确的是（　　）
A．若要求环境温度低于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩ
B．若要求环境温度低于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为1.2kΩ
C．若要求环境温度高于60℃开始报警，R2应使用热敏电阻，R1的阻值应为0.4kΩ
D．若要求环境温度高于60℃开始报警，R1应使用热敏电阻，R2的阻值应为1.2kΩ
【答案】D
【解答】解：若R1是热敏电阻，根据热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线，可知当达到60℃时，热敏电阻的阻值为0.8kΩ＝800Ω，由于热敏电阻的值随温度的升高而减小，那么那么热敏电阻应在60℃以上才能报警。
则U2＝≥6V，代入数据可得：R2≥1200Ω
若R2是热敏电阻，根据热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线，可知当达到60℃时，热敏电阻的阻值为0.8kΩ，由于热敏电阻的值随温度的升高而减小，那么热敏电阻应在60℃以下才能报警。
根据串联电路的关系可以求得此时的电流：I＝＝A＝7.5×10﹣3A；
那么需要串联的分压电阻：R1＝＝Ω＝533Ω
根据以上计算可知，故ABC错误，D正确。
故选：D。
12．（2023 西城区一模）某同学根据查阅到的某种热敏电阻的R﹣t特性曲线（如图1），设计了图2所示的恒温箱温度控制电路。图2中，Rt为热敏电阻，R1为可变电阻，控制系统可视作R＝200Ω的电阻，电源的电动势E＝9.0V，内阻不计。当通过控制系统的电流小于2mA时，加热系统将开启，为恒温箱加热；当通过控制系统的电流等于2mA时，加热系统将关闭。下列说法正确的是（　　）
A．若要使恒温箱内温度保持20℃，应将R1调为500Ω
B．若要使恒温箱内温度升高，应将R1增大
C．若恒温箱内温度降低，通过控制系统的电流将增大
D．保持R1不变，通过控制系统的电流大小随恒温箱内的温度均匀变化
【答案】B
【解答】解：A．根据闭合电路欧姆定律可知，控制系统的电流等于2mA时，电路中的总电阻；由图1可知，20℃热敏电阻的阻值为Rt1＝4000Ω，若要使恒温箱内温度保持20℃，应将R1调为4500Ω﹣4000Ω﹣200Ω＝300Ω，故A错误；
B．由于加热系统关闭的电流临界值2mA一定，即加热系统关闭的电路中临界的总电阻始终4500Ω。可知若要使恒温箱内保持的温度值升高，即热敏电阻的阻值减小，则必须使R1增大，故B正确；
C．若恒温箱内温度降低，热敏电阻阻值增大，根据闭合电路欧姆定律可知，通过控制系统的电流减小，故C错误；
D．根据图1可知，恒温箱内的温度与热敏电阻的阻值成线性关系，通过控制系统的电流I＝可知，通过控制系统的电流大小与热敏电阻的阻值不是线性关系，即保持R1不变，通过控制系统的电流大小随恒温箱内的温度不是均匀变化，故D错误。
故选：B。
13．（2023 朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（　　）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为
B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为
C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为
D．t＝0时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv
【答案】D
【解答】解：A、根据动能定理可知：W安＝0﹣，解得安培力做的功为W安＝﹣，所以全过程中，金属棒克服安培力做功为，故A正确；
B、根据功能关系可知全过程中回路中产生的焦耳热为：Q＝，根据焦耳定律可知电阻R上产生的焦耳热为：QR＝＝，故B正确；
C、t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为：FA＝BIL＝，故C正确；
D、t＝0时刻金属棒产生的感应电动势为：E＝BLv，金属棒两端的电压UMN＝，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
14．（2023 平谷区一模）“加速度计”作为测定物体运动加速度的仪器，已被广泛应用。如图甲所示为一种加速度计的原理示意图。支架AB固定在待测系统上，滑块m穿在AB之间的光滑水平杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂，能使滑片P在滑动变阻器R1上自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换为电信号从电压表（可看作理想电表）输出。如图乙所示标出了电压表表盘上部分电压刻度值。系统静止时，滑片P在滑动变阻器R1的中点，此时电压表指针指在表盘中间刻度5V处。关于该加速度计有如下两种说法：①若将表盘上电压刻度转换为对应的加速度刻度，加速度值的刻度也将是均匀的；②电池的电动势E和内阻r发生一定程度的变化后，若系统静止时调节R2接入电路的阻值，此时能使电压表的指针指在中间刻度处，那么加速度计就可以继续正常使用，而无需更换电池（　　）
A．①和②都正确 B．①和②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
【答案】A
【解答】解：①系统静止时，敏感元件两端弹簧位于自然状态。设系统以加速度a向右加速运动，敏感元件向左移动的距离为x，由胡克定律和牛顿第二定律可得
设R1的长度为L，R1两端的电压恒为U1，则此时电压表的示数为U＝（﹣x），解得：
联立可得：
可知系统的加速度与电压表示数之间成一次函数关系，因为电压表刻度是均匀的，所以将表盘上电压刻度转换为对应的加速度刻度，加速度值的刻度也将是均匀的，故①正确；
②电池的电动势E和内阻r发生一定程度的变化后，若系统静止时调节R2接入电路的阻值，此时能使电压表的指针指在中间刻度处，所以R1两端的电压不变，仍为U1，根据①分析可知，加速度计就可以继续正常使用，而无需更换电池，故②正确，故A正确，BCD错误。
故选：A。
二．计算题（共10小题）
15．（2022 房山区一模）一个质量为m，边长为l，电阻为R的正方形导线框abcd，从某一高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为v，线圈开始做匀速运动，直到其上边框dc也进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）线框自由下落的高度h为；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。
【解答】解：（1）线框自由下落过程中自由重力做功，根据机械能守恒定律有
mgh＝mv2
整理可得h＝
（2）由于进入磁场的过程中，线框匀速运动，则有
mg＝BIl
根据法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势为E＝Blv
利用闭合电路的欧姆定律可得回路中电流I＝
联立整理可得磁感应强度大小为B＝
（3）线框在进入匀强磁场过程中，减少的重力势能等于增加的焦耳热，根据能量守恒定律可得产生的焦耳热Q＝mgl。
答：（1）线框自由下落的高度h为；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。
16．（2022 丰台区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m＝0.1kg。求：
（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；
（2）请推导拉力F随时间t变化的关系式；
（3）若在t＝5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功W。
【答案】（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和方向N到M；
（2）拉力F随时间t变化的关系式为F＝0.1+0.16t；
（3）导体棒克服安培力所做的功为1.25J。
【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E＝BLv＝1×0.4×5V＝2V
根据闭合电路欧姆定律得：
根据右手定则可判断电流方向N到M。
（2）根据牛顿第二定律：F﹣BIL＝ma
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律得：
v＝at
解得F＝0.1+0.16t
（3）在t＝5s时撤掉拉力，此时速度v'＝at'＝5m/s
从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功
代入数解得：W＝1.25J
答：（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和方向N到M；
（2）拉力F随时间t变化的关系式为F＝0.1+0.16t；
（3）导体棒克服安培力所做的功为1.25J。
17．（2022 平谷区一模）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。
a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？
b.金属棒向右运动的最大距离是多少？
（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？
【答案】（1）a、金属棒的速度为v时受到的安培力是；
b、金属棒向右运动的最大距离是；
（2）小球所带的电荷量是。
【解答】解：（1）a、金属棒在磁场中的速度为v时，电路中的感应电动势：E＝BLv
电路中的电流：
金属棒所受的安培力：F安＝BIL
得：
b、金属棒从速度为v0至停下来的过程中，由动量定理：I安＝0﹣mv0
将整个运动过程划分成很多小段，可认为每个小段中的速度几乎不变，设每小段的时间为Δt，则安培力的冲量
I安＝v1 Δt+v2 Δt+v3 Δt+…
I安＝（v1 Δt+v2 Δt+v3 Δt+…）
I安＝x
解得：x＝；
（2）把圆环分成很多等份，每一份都可视为点电荷，设每一份的电荷量为ΔQ，研究其中任意一份它与D点的距离为：
它在D产生的电势：
由对称性和叠加原理可知，圆环在D点的电势：
同理可求得，圆环在O点的电势：
所以D、O两点间的电势差：
小球从D到O的过程中，根据动能定理有：
解得： 。
答：（1）a、金属棒的速度为v时受到的安培力是；
b、金属棒向右运动的最大距离是；
（2）小球所带的电荷量是。
18．（2023 石景山区一模）如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度v0向右匀速运动。
（1）求通过导体棒MN的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻R上产生的热量Q。
【答案】（1）通过导体棒MN的电流大小I为；
（2）拉力做功的功率P为；
（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为。
【解答】解：（1）导体棒以速度v0向右匀速运动切割磁感线产生的感应电动势为：
E＝BLv0
根据闭合电路欧姆定律可得电流强度大小为：
I＝＝；
（2）根据平衡条件可得拉力的大小为：F＝F安＝BIL
根据功率计算公式可得：P＝Fv0
联立解得：P＝；
（3）根据能量守恒定律可得：Q总＝
在此过程中电阻R上产生的热量为：
Q＝Q总＝。
答：（1）通过导体棒MN的电流大小I为；
（2）拉力做功的功率P为；
（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为。
19．（2022 密云区一模）如图所示，导线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，cd间接有阻值为R的电阻。已知，导体棒ab的长度为L，电阻为r，运动的速度为v。导线框的电阻不计。
（1）求ab棒两端的电势差U；
（2）求ab棒所受的外力F大小；
（3）说明在Δt时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q的关系并进行论证。
【答案】（1）ab棒两端的电势差为；
（2）ab棒所受的外力F大小为；
（3）说明在Δt时间内外力对导体棒所做的功为，与整个电路生热Q的关系相等。
【解答】解：（1）导体棒ab棒产生的感应的电动势为：
E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律可得：
ab棒两端的电压为
＝
（2）ab棒所受的安培力大小为：
F安＝BIL＝
导体棒ab做匀速运动，根据受力平衡可得，ab棒所受的外力F大小为
F＝F安＝
（3）在Δt时间内，外力F对导体棒做功为
W＝Fx＝
整个电路生热为
＝
可得：W＝Q
在Δt时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q相等。
答：（1）ab棒两端的电势差为；
（2）ab棒所受的外力F大小为；
（3）说明在Δt时间内外力对导体棒所做的功为，与整个电路生热Q的关系相等。
20．（2022 通州区一模）如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界平行．ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止．已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L．求：
（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．
【答案】（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为，方向由a到b；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为BLv；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
【解答】解：（1）ab边刚进入磁场时，根据右手定则知ab边电流方向由a到b，由法拉第电磁感应定律得
E＝BLv，
根据欧姆定律得
E＝IR
解得：I＝；
（2）ab边刚进入磁场时，由闭合电路欧姆定律得
U＝E﹣I R＝BLv﹣R＝BLv；
（3）ab边进入匀强磁场区域后，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止，动能不变，由能量守恒定律得：
Q＝2mgL。
答：（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为，方向由a到b；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为BLv；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
21．（2022 海淀区一模）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R的电阻。电阻为r的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。
（1）求导体棒中感应电流I的大小；
（2）求导体棒所受拉力F的大小；
（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热量Q。
【答案】（1）导体棒中感应电流I的大小为；
（2）导体棒所受拉力F的大小为。
（3）见解析。
【解答】解：（1）导体棒产生的感应电动势为E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得
I＝
（2）导体棒所受安培力大小为FA＝BIL＝
导体棒做匀速运动，由平衡条件可得F＝FA＝
（3）在Δt时间内，导体棒运动的位移大小为s＝vΔt
拉力对导体棒所做的功W＝Fs＝ vΔt＝
回路中产生的热量Q＝I2（R+r）Δt＝（）2（R+r）Δt＝
故W＝Q
答：（1）导体棒中感应电流I的大小为；
（2）导体棒所受拉力F的大小为。
（3）见解析。
22．（2022 东城区一模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。
（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；
（2）求导体棒最终的速度大小v；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。
【答案】（1）闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a为；
（2）导体棒最终的速度大小v为；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，此过程中导体棒产生的焦耳热Q为qE﹣m。
【解答】解：（1）闭合开关瞬间，电路中的电流为
I＝
导体棒受到的安培力为F＝BIL
对导体棒，根据牛顿第二定律有
F＝ma
联立解得加速度的大小为a＝
（2）导体棒受安培力作用做加速运动，从而切割磁感线产生感应电动势，故回路中的电流减小，其大小为
I＝
当动生电动势和电源电动势相等时，回路中电流为零，导体棒不再受到安培力，导体棒向右做匀速直线运动，有
E＝BLv
整理可得导体棒最终的速度大小v＝
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，对电路由能量守恒定律可得
qE＝Q总+m
根据焦耳定律可知，导体棒和内阻产生的热量相等，故导体棒产生的焦耳热Q＝
联立整理可得Q＝qE﹣m
答：（1）闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a为；
（2）导体棒最终的速度大小v为；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，此过程中导体棒产生的焦耳热Q为qE﹣m。
23．（2023 延庆区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1T。电阻r＝1Ω的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v＝5.0m/s匀速运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。求：
（1）电动势E的大小；
（2）导体棒两端的电压Uab；
（3）通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动Δt时间内，拉力做的功W等于电路获得的电能E电。
【答案】（1）电动势E的大小为0.2V；
（2）导体棒两端的电压为0.16V；
（3）证明见解析。
【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为：
E＝BLv＝0.1×0.4×5.0V＝0.2V
（2）回路中的电流为：I＝＝A＝0.04A
导体棒两端的电压Uab＝IR＝0.04×4V＝0.16V
（3）导体棒做匀速直线运动，则有拉力：F＝F安＝BIL
导体棒向右匀速运动Δt时间内，导体棒的位移为：x＝vΔt
拉力做的功为：W＝Fx＝BILvΔt
Δt时间内，电路消耗的电能：E电＝EIΔt＝BLvIΔt＝BILvΔt
故有：W＝E电
答：（1）电动势E的大小为0.2V；
（2）导体棒两端的电压为0.16V；
（3）证明见解析。
24．（2023 东城区一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻，一根长度为l、质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。
（1）求通过定值电阻的电流大小及方向；
（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；
（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。
【答案】（1）通过定值电阻的电流大小为，电流方向a→b；
（2）导体棒运动t时间内，拉力所做的功为；
（3）此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。
【解答】解：（1）导体棒ab产生的感应电动势为：E＝Blv
根据闭合电路欧姆定律可得感应电流大小为：I＝＝
根据右手定则可知电流方向a→b
（2）导体棒运动t时间内，导体棒的位移为：x＝vt
根据平衡条件可得拉力：F＝F安＝BIL＝
导体棒运动t时间内，拉力所做的功：W＝Fx＝
（3）此种说法是错误的
当磁场方向改变时，电流方向也发生改变，安培力方向不变，导体棒仍做匀速直线运动。
答：（1）通过定值电阻的电流大小为，电流方向a→b；
（2）导体棒运动t时间内，拉力所做的功为；
（3）此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。
三．解答题（共1小题）
25．（2023 海淀区一模）如图所示，一个电阻r＝2Ω、匝数N＝100（图中只画了1匝）的圆形金属线圈与R＝8Ω的定值电阻连成闭合回路，线圈所围面积S＝0.2m2，线圈处在垂直于线圈平面的匀强磁场中，取垂直线圈平面向里为磁场正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝（0.4﹣0.2t）T。求：
（1）通过电阻R的电流大小I和方向；
（2）4s内：
a．通过电阻R的电荷量q；
b．电路中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）通过电阻R的电流大小大小为0.4A，方向由b到a；
（2）4s内：
a．通过电阻R的电荷量为1.6C；
b．电路中产生的焦耳热为6.4J。
【解答】解：（1）由题意可知，磁场的磁感应强度随时间t变化为B＝（0.4﹣0.2t）T，可知磁感应强度在减小，根据楞次定律可知，通过电阻R的电流方向为由b到a，根据法拉第电磁感应定律可得：
根据欧姆定律可得：
联立解得：I＝0.4A
（2）a．之前的分析可知，通过电阻R的电流为0.4A，则其电荷量有q＝It＝0.4×4C＝1.6C
b．根据焦耳定律有，4s内电路产生的热量为Q＝I2（R+r）t＝0.42×（8+2）×4J＝6.4J
答：（1）通过电阻R的电流大小大小为0.4A，方向由b到a；
（2）4s内：
a．通过电阻R的电荷量为1.6C；
b．电路中产生的焦耳热为6.4J。