10 功能关系-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习（含解析）

10功能关系-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
一．选择题（共13小题）
1．（2022 西城区一模）如图所示，光滑的水平绝缘桌面上有一个铝制圆环，圆心的正上方有一个竖直的条形磁铁。若条形磁铁沿水平方向向右匀速运动，则（　　）
A．圆环和磁铁以相同的速度一起向右运动
B．圆环对桌面的压力可能为零
C．圆环对桌面的压力大于它的重力
D．磁铁对圆环做的功等于圆环中增加的内能
2．（2022 房山区一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中点O为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．炮弹到达最高点b的机械能大于它在a点的机械能
B．炮弹到达最高点b时的加速度为g
C．炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度
D．炮弹由O点运动到b点的时间与由b点运动到d点的时间相等
3．（2022 朝阳区一模）将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球上升过程中的加速度小于下落过程中的加速度
B．小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功
C．小球上升过程中的机械能变化大于下落过程中机械能的变化
D．小球上升过程中所受重力的平均功率大于下落过程中重力的平均功率
4．（2022 丰台区一模）将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（　　）
A．上升过程的时间大于下落过程的时间
B．上升过程中机械能损失小于下落过程中机械能损失
C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量
D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量
5．（2022 延庆区一模）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（　　）
A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3
B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J
C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg m/s
D．此风力发电机发电的功率为900W
6．（2023 海淀区一模）如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状态。然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和先减少再增加
B．弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量
C．重物对手的压力随下降的距离均匀变化
D．手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量
7．（2023 延庆区一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　）
A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝12m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝20J
8．（2023 西城区一模）2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球．载人飞船返回舱进入大气层后，距地面10km左右时开启降落伞，速度减至约8m/s，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为2m/s。由以上信息可知（　　）
A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态
B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变
C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为5g
D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体重力的冲量
9．（2023 西城区一模）跳台滑雪主要分为4个阶段，助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和落地阶段．在飞行阶段，运动员会采取一种身体向前倾，同时滑雪板向前分开呈“V”字型的经典姿势，如图所示．这种姿势能够加大运动员与下方空气接触的面积，并且还可以让身体和雪板与水平方向呈最为理想的夹角，就像飞机起飞一样，从而获得较大的空气托举力．关于运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，下列说法正确的是（　　）
A．可以增加水平方向的飞行速度
B．可以增加竖直方向的加速度
C．可以增加运动员的机械能
D．可以获得更长的飞行时间
10．（2023 朝阳区一模）如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。不计空气阻力。则（　　）
A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度不断增大
B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的速度先增大后减小
C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的机械能守恒
D．小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小
11．（2023 丰台区一模）图甲为水平放置的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的频闪照片。拍摄时底片沿着垂直于小球振动的方向从下向上匀速运动。图乙中M为t1时刻拍摄的小球的像，N为t2时刻拍摄的小球的像，不计阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球在t1、t2时刻的加速度方向相同
B．增大底片匀速运动的速度，同样尺寸的底片上拍摄小球像的个数减少
C．小球从t1时刻运动至平衡位置的时间大于从t2时刻运动至平衡位置的时间
D．从t1时刻到t2时刻的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减小，小球的动能逐渐增大
12．（2023 丰台区一模）直升机悬停在空中，由静止开始投放装有物资的箱子，箱子下落时所受的空气阻力与箱子下落的速度成正比，下落过程中箱子始终保持图示状态。下列说法正确的是（　　）
A．下落过程中箱内物体的加速度逐渐增大
B．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚释放时大
C．如下落距离足够大时，箱内物体可能不受箱子底部的支持力作用
D．下落过程中箱内物体的机械能增大
13．（2022 密云区一模）2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．探测器受到火星的引力增大
B．探测器的速度逐渐减小
C．引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小
D．引力对探测器做正功，探测器的机械能逐渐增大
二．计算题（共3小题）
14．（2022 房山区一模）将传感器安装在蹦极运动员身上，可以测量出运动员在不同时刻下落的高度及速度，如图甲所示。运动员及所携带装备的总质量为50kg，弹性绳原长为10m。运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的v﹣x图像。g取9.8m/s2。
（1）运动员下落过程中的最大动能，并分析该位置运动员受力的特点；
（2）判断运动员下落过程中受到的空气阻力是否可以忽略。写出你的理由；
（3）有人认为：在下落的整个过程中，弹性绳的弹力与弹簧弹力一样，都与伸长量成正比。你是否同意这种观点，通过计算说明你的理由。
15．（2022 朝阳区一模）如图所示，把一个质量m＝0.2kg的小球放在高度h＝5.0m的直杆的顶端。一颗质量m'＝0.01kg的子弹以v0＝500m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离s＝20m。取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE。
16．（2023 东城区一模）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与水平地面上的物块1接触（但未连接）。在外力作用下物块1静止，此时弹簧的压缩量为10cm，之后撤去外力，物块1开始向左运动，离开弹簧后与静止在水平地面上的物块2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后二者粘在一起。
已知两物块质量均为m＝1kg，弹簧的劲度系数k＝400N/m，当弹簧形变量为x时弹簧具有的弹性势能为kx2，弹簧始终在弹性限度内。不计空气阻力及切摩擦。求：
（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小；
（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小。
（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能。
三．解答题（共1小题）
17．（2023 西城区一模）滑雪是人们喜爱的一项冬季户外运动。如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为75kg，沿着倾角θ＝30°的平直山坡直线滑下，当速度达到2m/s时他收起雪杖自由下滑，在此后5s的时间内滑下的路程为60m。将这5s内滑雪者的运动看作匀加速直线运动，g取10m/s2。求这5s内
（1）滑雪者的加速度大小a；
（2）滑雪者受到的阻力大小F；
（3）滑雪者损失的机械能ΔE。
10功能关系-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2022 西城区一模）如图所示，光滑的水平绝缘桌面上有一个铝制圆环，圆心的正上方有一个竖直的条形磁铁。若条形磁铁沿水平方向向右匀速运动，则（　　）
A．圆环和磁铁以相同的速度一起向右运动
B．圆环对桌面的压力可能为零
C．圆环对桌面的压力大于它的重力
D．磁铁对圆环做的功等于圆环中增加的内能
【答案】B
【解答】解：A.根据楞次定律，来拒去留，条形磁铁向右移动时，闭合圆环将跟随磁铁向右运动，但圆环的速度一定与磁铁的速度不相等，故A错误；
BC.根据楞次定律，来拒去留，金属圆环受安培力向右上方，则圆环对桌面的压力小于其重力，圆环对桌面的压力可能为零，故B正确，C错误；
D.根据功能关系，磁铁对圆环做的功等于圆环中增加的内能和圆环增加的动能，故D错误。
故选B。
2．（2022 房山区一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中点O为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．炮弹到达最高点b的机械能大于它在a点的机械能
B．炮弹到达最高点b时的加速度为g
C．炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度
D．炮弹由O点运动到b点的时间与由b点运动到d点的时间相等
【答案】C
【解答】解：A、从a到b的过程中，由于空气阻力做负功，机械能减少，所以炮弹到达最高点b的机械能小于它在a点的机械能，故A错误；
B、由于在最高点b，除了受重力外还受到向后的空气阻力，根据牛顿第二定律可知加速度大于g，故B错误；
C、取地面为零势能面，从a到c的过程中，由空气阻力做负功，机械能减少，而炮弹在两点的重力势能相等，因此经过a点时的动能大于经过c点时的动能，故C正确；
D、炮弹从O到b过程中，竖直方向的阻力向下，竖直方向的加速度大小大于g，从b到d过程中，竖直方向的阻力向上，竖直方向的加速度小于g，根据H＝可知，从O到b的时间小于从b到d的时间，故D错误。
故选：C。
3．（2022 朝阳区一模）将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球上升过程中的加速度小于下落过程中的加速度
B．小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功
C．小球上升过程中的机械能变化大于下落过程中机械能的变化
D．小球上升过程中所受重力的平均功率大于下落过程中重力的平均功率
【答案】D
【解答】解：A.小球运动过程中受的空气阻力大小不变，则上升、下降过程中加速度大小分别为
mg+f＝ma上
mg﹣f＝ma下
所以
a上＞a下
故A错误；
B.小球上升过程中克服重力做的功等于下落过程中重力做的功相等，即
WG＝mgh
故B错误；
C.小球机械能的变化等于空气阻力对小球做的功，即
ΔE＝﹣fh
所以小球上升过程中的机械能变化等于下落过程中机械能的变化，故C错误；
D.上升、下降过程所用时间分别为t上、t下，则有
a上＝a下
由于a上＞a下，则
t上＜t下
上升、下降过程所受重力的平均功率分别为
P＝
所以
P上＞P下
故D正确。
故选：D。
4．（2022 丰台区一模）将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是（　　）
A．上升过程的时间大于下落过程的时间
B．上升过程中机械能损失小于下落过程中机械能损失
C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量
D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量
【答案】C
【解答】解：A.设空气阻力大小为f，上升过程的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mg+f＝ma1
解得：
设下降过程的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得mg﹣f＝ma2
解得：
所以上升过程的加速度大小大于下降过程的加速度大小，由于上升和下降的位移相等，由运动学公式
可知，上升过程的时间小于下落过程的时间，故A错误
B.由于空气阻力大小不变，上升过程和下降过程空气阻力做的功相等，所以上升过程中机械能损失等于下落过程中机械能损失，故B错误
C.设物体从地面竖直向上抛出时的速度为v0，物体落回到地面时的速度为v，由运动学公式得
v2＝2a2x
又因为a1＞a2
所以v0＞v
上升过程的动能减小量为
下落过程的动能增加量为
所以上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量，故C正确
D.上升过程动量的变化量为Δp1＝mv0
下落过程的动量变化量为Δp2＝mv
所以上升过程的动量变化量大于下落过程的动量变化量，故D错误。
故选：C。
5．（2022 延庆区一模）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（　　）
A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为6000m3
B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J
C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为900kg m/s
D．此风力发电机发电的功率为900W
【答案】A
【解答】解：A、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为，故A正确；
B、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为，故B错误；
C、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为
p＝mv＝ρV0v＝1.2×6000×5kg m/s＝3.6×104kg m/s，故C错误；
D、依题意，此风力发电机发电的功率为，故D错误。
故选：A。
6．（2023 海淀区一模）如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状态。然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和先减少再增加
B．弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量
C．重物对手的压力随下降的距离均匀变化
D．手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量
【答案】C
【解答】解：A．由题可知，重物的动能变化量为零，根据题意可知手对重物的作用力一直竖直向上，将弹簧与重物视作一个整体，所以手对整体一直做负功，由此可知弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和一直在减少，故A错误；
B．根据机械能的定义可知，弹簧和手对重物的功等于重物机械能的变化量，故B错误；
C．由题可知，当弹簧的弹力与重物的重力相等时，手与重物间的弹力为零，则两者分离，设此时弹簧的形变量为x0，则有kx0＝mg
当弹簧处于压缩状态下重物静止缓慢向下，设重物向下降的距离为x，则有k（x0﹣x）+F＝mg
联立解得F＝kx，故C正确；
D．物体重力做的功等于重物重力势能的变化量，故D错误。
故选：C。
7．（2023 延庆区一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　）
A．物体的质量m＝0.67kg
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5
C．物体上升过程的加速度大小a＝12m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝20J
【答案】B
【解答】解：A、物体到达最高点时，机械能为：E＝EP＝mgh。由图知：EP＝30J，得：m＝＝kg＝1kg，故A错误；
B、物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，且减少的机械能等于克服摩擦力做的功，有ΔE＝﹣μmgcosα，由图知ΔE＝30J﹣50J＝﹣20J，h＝3m，解得：μ＝0.5，故B正确；
C、物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα＝ma，得：a＝gsinα+μgcosα＝（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s2＝10m/s2，故C错误；
D、由图象可知，物体上升过程中摩擦力做功为：W＝ΔE＝﹣20J，在整个过程中由动能定理得：Ek﹣Ek0＝2W，则有：Ek＝Ek0+2W＝50J+2×（﹣20J）＝10J，故D错误。
故选：B。
8．（2023 西城区一模）2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球．载人飞船返回舱进入大气层后，距地面10km左右时开启降落伞，速度减至约8m/s，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为2m/s。由以上信息可知（　　）
A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态
B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变
C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为5g
D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体重力的冲量
【答案】D
【解答】解：A．开启降落伞减速的过程中，减速下降，加速度向上，舱体处于超重状态，故A错误；
B．在大气中匀速降落过程中，速度不变，动能不变，重力势能减少，机械能减少，故B错误；
C．缓冲发动机开启过程中，根据运动学公式：，代入数据解得：a＝25m/s2，可知航天员的加速度约为2.5g，故C错误；
D．根据题意可知，舱体与地面撞击的过程中，动量减小，物体的动量变化量向上，根据I＝Ft﹣mgt＝ΔP知撞击力的冲量大于舱体重力的冲量，故D正确。
故选：D。
9．（2023 西城区一模）跳台滑雪主要分为4个阶段，助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和落地阶段．在飞行阶段，运动员会采取一种身体向前倾，同时滑雪板向前分开呈“V”字型的经典姿势，如图所示．这种姿势能够加大运动员与下方空气接触的面积，并且还可以让身体和雪板与水平方向呈最为理想的夹角，就像飞机起飞一样，从而获得较大的空气托举力．关于运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，下列说法正确的是（　　）
A．可以增加水平方向的飞行速度
B．可以增加竖直方向的加速度
C．可以增加运动员的机械能
D．可以获得更长的飞行时间
【答案】D
【解答】解：ABD、运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，是为了增加身体与下方空气的接触面积，从而增加空气对身体的托举力，根据牛顿第二定律可知，运动员在竖直方向做加速运动的加速度将减小，从而延长了在空中飞行的时间，故AB错误，D正确；
C、空气托举力对运动员做负功，则运动员的机械能减少，故C错误。
故选：D。
10．（2023 朝阳区一模）如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。不计空气阻力。则（　　）
A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度不断增大
B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的速度先增大后减小
C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的机械能守恒
D．小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小
【答案】B
【解答】解：AB、小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中，受重力和弹簧弹力作用，弹力从零逐渐增大，开始阶段弹力小于重力，小球合力向下，做加速运动，后阶段弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，故小球加速度先减小后增大、速度先增大后减小，故A错误，B正确；
C、小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能不守恒，故C错误；
D、小球在最低点时，其加速度竖直向上，其所受的弹力大小大于其所受的重力大小，故D错误。
故选：B。
11．（2023 丰台区一模）图甲为水平放置的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的频闪照片。拍摄时底片沿着垂直于小球振动的方向从下向上匀速运动。图乙中M为t1时刻拍摄的小球的像，N为t2时刻拍摄的小球的像，不计阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球在t1、t2时刻的加速度方向相同
B．增大底片匀速运动的速度，同样尺寸的底片上拍摄小球像的个数减少
C．小球从t1时刻运动至平衡位置的时间大于从t2时刻运动至平衡位置的时间
D．从t1时刻到t2时刻的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减小，小球的动能逐渐增大
【答案】B
【解答】解：A．根据简谐运动的特点可知，加速度方向指向平衡位置，结合题意可知小球在t1、t2时刻的加速度方向相反，故A错误；
B．小球做简谐振动的周期不变，增大底片匀速运动的速度，则底片运动的时间减少，拍摄小球像的个数减少，故B正确；
C．由图可知，M点为振幅最大处向平衡位置振动，则小球从t1时刻运动至平衡位置的时间为，小球在N位置先向最大振幅处振动，再向平衡位置运动，从t2时刻运动至平衡位置的时间大于，因此小球从t1时刻运动至平衡位置的时间小于从t2时刻运动至平衡位置的时间，故C错误；
D．从t1时刻到t2时刻的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，根据能量守恒定律可知小球的动能先增大后减小，故D错误。
故选：B。
12．（2023 丰台区一模）直升机悬停在空中，由静止开始投放装有物资的箱子，箱子下落时所受的空气阻力与箱子下落的速度成正比，下落过程中箱子始终保持图示状态。下列说法正确的是（　　）
A．下落过程中箱内物体的加速度逐渐增大
B．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚释放时大
C．如下落距离足够大时，箱内物体可能不受箱子底部的支持力作用
D．下落过程中箱内物体的机械能增大
【答案】B
【解答】解：A、设箱子的质量为M，物体的质量为m，箱子受到的空气阻力为kv，根据牛顿第二定律可知下落过程中整体的加速度为：
（M+m）g﹣kv＝（M+m）a
解得：
随着速度的增大，加速度在减小，故A错误；
B、以箱内物体为对象，根据牛顿第二定律可知：
mg﹣N＝ma
解得：N＝mg﹣ma
随着加速度的减小，物体受到的支持力在逐渐增大，故B正确；
C、整体向下做加速度减小的加速运动，物体受到的支持力一直在增大，当加速度为零时，整体开始做匀速运动，此时箱内物体受箱子底部的支持力与物体重力相等，所以最后不会出现支持力为零的情况，故C错误；
D、由于物体受到向上的支持力，且支持力对物体做负功，所以下落过程中箱内物体的机械能减小，故D错误。
故选：B。
13．（2022 密云区一模）2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．探测器受到火星的引力增大
B．探测器的速度逐渐减小
C．引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小
D．引力对探测器做正功，探测器的机械能逐渐增大
【答案】A
【解答】解：A、“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，r减小，根据万有引力表达式F＝可知，万有引力增大，故A正确；
BCD、由“远火点”向“近火点”运动的过程中，引力对探测器做正功，势能减小，根据动能定理可知，探测器的动能增加，速度增加，机械能守恒，故BCD错误。
故选：A。
二．计算题（共3小题）
14．（2022 房山区一模）将传感器安装在蹦极运动员身上，可以测量出运动员在不同时刻下落的高度及速度，如图甲所示。运动员及所携带装备的总质量为50kg，弹性绳原长为10m。运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的v﹣x图像。g取9.8m/s2。
（1）运动员下落过程中的最大动能，并分析该位置运动员受力的特点；
（2）判断运动员下落过程中受到的空气阻力是否可以忽略。写出你的理由；
（3）有人认为：在下落的整个过程中，弹性绳的弹力与弹簧弹力一样，都与伸长量成正比。你是否同意这种观点，通过计算说明你的理由。
【答案】（1）运动员下落过程中的最大动能为5625J，在该位置速度最大，加速度为零所受合外力为零；
（2）位移、速度的关系，与图中的数据基本吻合，所以空气阻力可以忽略不计；
（3）在下落的整个过程中，弹性绳的弹力与弹簧弹力一样，都与伸长量成正比。因为两次的弹簧劲度系数基本一致。
【解答】解：（1）运动员在下落15m时速度达到最大为15m/s，动能最大，此时动能为：Ekm＝m＝×50kg×（15m/s）2＝5625J
在该位置速度最大，加速度为零所受合外力为零。
（2）在前10m下降过程中，如果没有空气阻力，满足机械能守恒，则：mgh＝m，解得：v1＝14m/s
与图中的数据基本吻合，所以空气阻力可以忽略不计
（3）在下降到15m，弹簧的弹力等于重力，因此根据胡克定律：k（l﹣l0）＝mg，解得：k＝98N/m
下降到26m处时速度减小到零，在整个运动过程中，根据动能定理：mgh﹣k'＝0，解得：k'＝99.5N/m
得出的k'与k值基本吻合，因此可以认为弹性绳的弹力与弹簧弹力一样，都与伸长量成正比。
答：（1）运动员下落过程中的最大动能为5625J，在该位置速度最大，加速度为零所受合外力为零；
（2）位移、速度的关系，与图中的数据基本吻合，所以空气阻力可以忽略不计；
（3）在下落的整个过程中，弹性绳的弹力与弹簧弹力一样，都与伸长量成正比。因为两次的弹簧劲度系数基本一致。
15．（2022 朝阳区一模）如图所示，把一个质量m＝0.2kg的小球放在高度h＝5.0m的直杆的顶端。一颗质量m'＝0.01kg的子弹以v0＝500m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离s＝20m。取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE。
【答案】（1）小球在空中飞行的时间t为1s；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v为100m/s；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE为1160J。
【解答】解：（1）子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有：h＝gt2，解得：t＝1s
（2）设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为v1，因为小球水平方向为匀速运动，则：v1＝＝m.s＝20m/s
子弹穿过小球的过程，子弹与小球额系统动量守恒，取水平向右为正方向，则：m'v0＝mv1+m'v，解得：v＝100m/s
（3）根据能量守恒可知，子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE＝m'﹣（m+m'v2，解得：ΔE＝1160J
答：（1）小球在空中飞行的时间t为1s；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v为100m/s；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能ΔE为1160J。
16．（2023 东城区一模）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与水平地面上的物块1接触（但未连接）。在外力作用下物块1静止，此时弹簧的压缩量为10cm，之后撤去外力，物块1开始向左运动，离开弹簧后与静止在水平地面上的物块2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后二者粘在一起。
已知两物块质量均为m＝1kg，弹簧的劲度系数k＝400N/m，当弹簧形变量为x时弹簧具有的弹性势能为kx2，弹簧始终在弹性限度内。不计空气阻力及切摩擦。求：
（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小；
（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小。
（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能。
【答案】（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小为40N；
（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小为2m/s；
（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能为1J。
【解答】解：弹簧的压缩量为x＝10cm＝0.1m
（1）根据胡克定律可得弹簧弹力：F＝kx＝400×0.1N＝40N
（2）根据功能关系可得：＝
代入数据解得：v0＝2m/s
（3）两物块碰撞过程中水平方向动量守恒，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0＝2mv
代入数据解得：v＝1m/s
此过程中损失的总机械能：ΔE＝﹣2mv2
代入数据解得：ΔE＝1J
答：（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小为40N；
（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小为2m/s；
（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能为1J。
三．解答题（共1小题）
17．（2023 西城区一模）滑雪是人们喜爱的一项冬季户外运动。如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为75kg，沿着倾角θ＝30°的平直山坡直线滑下，当速度达到2m/s时他收起雪杖自由下滑，在此后5s的时间内滑下的路程为60m。将这5s内滑雪者的运动看作匀加速直线运动，g取10m/s2。求这5s内
（1）滑雪者的加速度大小a；
（2）滑雪者受到的阻力大小F；
（3）滑雪者损失的机械能ΔE。
【答案】（1）滑雪者的加速度大小a为4m/s2；
（2）滑雪者受到的阻力大小F为75N；
（3）滑雪者损失的机械能ΔE为4500J。
【解答】解：（1）滑雪者做匀加速直线运动，则由位移与时间的关系式可得，代入数据解得a＝4m/s2；
（2）根据牛顿第二定律，有mgsinθ﹣F＝ma，代入数据解得F＝75N；
（3）滑雪者损失的机械能等于滑雪者克服阻力所做的功，即ΔE＝Fx＝75×60J＝4500J。
答：（1）滑雪者的加速度大小a为4m/s2；
（2）滑雪者受到的阻力大小F为75N；
（3）滑雪者损失的机械能ΔE为4500J。