15 导体切割磁感线时产生的感应电动势-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习（含解析）

15导体切割磁感线时产生的感应电动势-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
一．选择题（共3小题）
1．（2023 门头沟区一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒ab置于导体框上。已知导体框的宽度为l，磁场的磁感应强度为B，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒ab在外力F作用下以水平向右的速度v匀速运动。在此过程中（　　）
A．线框abcd中的磁通量保持不变
B．导体棒ab产生的感应电动势保持不变
C．导体棒ab中感应电流的方向为a→b
D．外力F大小为
2．（2023 海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（　　）
A．a端电势始终低于b端电势
B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变
C．安培力对杆ab的冲量大小为
D．安培力对杆ab做的功为
3．（2023 朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（　　）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为
B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为
C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为
D．t＝0时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv
二．计算题（共9小题）
4．（2022 石景山区一模）导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。
（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。
（2）如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。
（3）如图3所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。从图示位置开始计时，求感应电动势随时间变化的规律。
5．（2022 房山区一模）一个质量为m，边长为l，电阻为R的正方形导线框abcd，从某一高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为v，线圈开始做匀速运动，直到其上边框dc也进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。
6．（2022 丰台区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m＝0.1kg。求：
（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；
（2）请推导拉力F随时间t变化的关系式；
（3）若在t＝5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功W。
7．（2022 平谷区一模）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。
a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？
b.金属棒向右运动的最大距离是多少？
（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？
8．（2023 东城区一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻，一根长度为l、质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。
（1）求通过定值电阻的电流大小及方向；
（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；
（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。
9．（2023 石景山区一模）如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度v0向右匀速运动。
（1）求通过导体棒MN的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻R上产生的热量Q。
10．（2022 通州区一模）如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界平行．ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止．已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L．求：
（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．
11．（2022 海淀区一模）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R的电阻。电阻为r的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。
（1）求导体棒中感应电流I的大小；
（2）求导体棒所受拉力F的大小；
（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热量Q。
12．（2022 东城区一模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。
（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；
（2）求导体棒最终的速度大小v；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。
三．解答题（共2小题）
13．（2023 西城区一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）求ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；
（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。
14．（2023 丰台区一模）如甲图所示，有一边长l的正方形导线框abcd，质量m＝0.01kg，电阻R＝0.2Ω，由高度h处自由下落，直到其上边cd刚刚开始穿出匀强磁场为止，导线框的v﹣t图像如乙图所示。此匀强磁场区域宽度也是l，磁感应强度B＝1.0T，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）导线框的边长l；
（3）某同学认为，增大磁场的磁感应强度B，保持其它条件不变，导线框速度随时间变化图像与乙图相同，你是否同意该同学的说法，请分析说明。
15导体切割磁感线时产生的感应电动势-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023 门头沟区一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒ab置于导体框上。已知导体框的宽度为l，磁场的磁感应强度为B，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒ab在外力F作用下以水平向右的速度v匀速运动。在此过程中（　　）
A．线框abcd中的磁通量保持不变
B．导体棒ab产生的感应电动势保持不变
C．导体棒ab中感应电流的方向为a→b
D．外力F大小为
【答案】B
【解答】解：A．导体棒向右运动，根据磁通量定义，穿过线框的磁通量增大，故A错误；
B．导体棒向右匀速运动，根据切割电动势公式则有E＝Blv
即导体棒ab产生的感应电动势保持不变，故B正确；
C．根据右手定则，导体棒ab中感应电流的方向为b→a，故C错误；
D．根据欧姆定律，感应电流
根据平衡条件有F＝BIl
解得
故D错误。
故选：B。
2．（2023 海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（　　）
A．a端电势始终低于b端电势
B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变
C．安培力对杆ab的冲量大小为
D．安培力对杆ab做的功为
【答案】C
【解答】解：A．由右手定则可知，杆a切割磁感线产生的感应电流方向为b→a，则a端电势始终高于b端电势，故A错误；
B．根据题意可知，杆a运动过程中，垂直磁场方向的分速度大小发生变化，则感应电流大小变化，故B错误；
C．安培力对杆a的冲量大小为：I冲＝BI感Lt＝BL∑I感t＝BLq，由于q＝t＝＝，可得安培力对杆a的冲量大小为：I冲＝，故C正确；
D．设安培力对杆a做的功为W，由动能定理有：mgL+W＝，解得W＝ mgL，故D错误。
故选：C。
3．（2023 朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（　　）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为
B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为
C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为
D．t＝0时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv
【答案】D
【解答】解：A、根据动能定理可知：W安＝0﹣，解得安培力做的功为W安＝﹣，所以全过程中，金属棒克服安培力做功为，故A正确；
B、根据功能关系可知全过程中回路中产生的焦耳热为：Q＝，根据焦耳定律可知电阻R上产生的焦耳热为：QR＝＝，故B正确；
C、t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为：FA＝BIL＝，故C正确；
D、t＝0时刻金属棒产生的感应电动势为：E＝BLv，金属棒两端的电压UMN＝，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
二．计算题（共9小题）
4．（2022 石景山区一模）导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。
（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。
（2）如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。
（3）如图3所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。从图示位置开始计时，求感应电动势随时间变化的规律。
【答案】（1）导体棒产生的感应电动势为Bl2ω；
（2）金属棒在运动过程中产生的感应电动势为Blv0；
（3）感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωcosωt。
【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律，有
E＝
在Δt时间内磁通量的变化量为ΔΦ＝B ω Δtl2
整理可得E＝Bl2ω
（2）金属棒切割磁感线过程中，没有感应电流，故金属棒做平抛运动，运动过程中切割磁感线的速度为水平速度v0，根据法拉第电磁感应定律可得
E＝Blv0
（3）从图示位置开始计时，线圈的磁通量的变化规律为Φ＝BSsinωt，故线圈中感应电动势随时间变化的规律为
e＝NBSωcosωt
答：（1）导体棒产生的感应电动势为Bl2ω；
（2）金属棒在运动过程中产生的感应电动势为Blv0；
（3）感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωcosωt。
5．（2022 房山区一模）一个质量为m，边长为l，电阻为R的正方形导线框abcd，从某一高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为v，线圈开始做匀速运动，直到其上边框dc也进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）线框自由下落的高度h为；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。
【解答】解：（1）线框自由下落过程中自由重力做功，根据机械能守恒定律有
mgh＝mv2
整理可得h＝
（2）由于进入磁场的过程中，线框匀速运动，则有
mg＝BIl
根据法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势为E＝Blv
利用闭合电路的欧姆定律可得回路中电流I＝
联立整理可得磁感应强度大小为B＝
（3）线框在进入匀强磁场过程中，减少的重力势能等于增加的焦耳热，根据能量守恒定律可得产生的焦耳热Q＝mgl。
答：（1）线框自由下落的高度h为；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。
6．（2022 丰台区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m＝0.1kg。求：
（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；
（2）请推导拉力F随时间t变化的关系式；
（3）若在t＝5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功W。
【答案】（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和方向N到M；
（2）拉力F随时间t变化的关系式为F＝0.1+0.16t；
（3）导体棒克服安培力所做的功为1.25J。
【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E＝BLv＝1×0.4×5V＝2V
根据闭合电路欧姆定律得：
根据右手定则可判断电流方向N到M。
（2）根据牛顿第二定律：F﹣BIL＝ma
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律得：
v＝at
解得F＝0.1+0.16t
（3）在t＝5s时撤掉拉力，此时速度v'＝at'＝5m/s
从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功
代入数解得：W＝1.25J
答：（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和方向N到M；
（2）拉力F随时间t变化的关系式为F＝0.1+0.16t；
（3）导体棒克服安培力所做的功为1.25J。
7．（2022 平谷区一模）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。
a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？
b.金属棒向右运动的最大距离是多少？
（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？
【答案】（1）a、金属棒的速度为v时受到的安培力是；
b、金属棒向右运动的最大距离是；
（2）小球所带的电荷量是。
【解答】解：（1）a、金属棒在磁场中的速度为v时，电路中的感应电动势：E＝BLv
电路中的电流：
金属棒所受的安培力：F安＝BIL
得：
b、金属棒从速度为v0至停下来的过程中，由动量定理：I安＝0﹣mv0
将整个运动过程划分成很多小段，可认为每个小段中的速度几乎不变，设每小段的时间为Δt，则安培力的冲量
I安＝v1 Δt+v2 Δt+v3 Δt+…
I安＝（v1 Δt+v2 Δt+v3 Δt+…）
I安＝x
解得：x＝；
（2）把圆环分成很多等份，每一份都可视为点电荷，设每一份的电荷量为ΔQ，研究其中任意一份它与D点的距离为：
它在D产生的电势：
由对称性和叠加原理可知，圆环在D点的电势：
同理可求得，圆环在O点的电势：
所以D、O两点间的电势差：
小球从D到O的过程中，根据动能定理有：
解得： 。
答：（1）a、金属棒的速度为v时受到的安培力是；
b、金属棒向右运动的最大距离是；
（2）小球所带的电荷量是。
8．（2023 东城区一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻，一根长度为l、质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。
（1）求通过定值电阻的电流大小及方向；
（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；
（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。
【答案】（1）通过定值电阻的电流大小为，电流方向a→b；
（2）导体棒运动t时间内，拉力所做的功为；
（3）此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。
【解答】解：（1）导体棒ab产生的感应电动势为：E＝Blv
根据闭合电路欧姆定律可得感应电流大小为：I＝＝
根据右手定则可知电流方向a→b
（2）导体棒运动t时间内，导体棒的位移为：x＝vt
根据平衡条件可得拉力：F＝F安＝BIL＝
导体棒运动t时间内，拉力所做的功：W＝Fx＝
（3）此种说法是错误的
当磁场方向改变时，电流方向也发生改变，安培力方向不变，导体棒仍做匀速直线运动。
答：（1）通过定值电阻的电流大小为，电流方向a→b；
（2）导体棒运动t时间内，拉力所做的功为；
（3）此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。
9．（2023 石景山区一模）如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度v0向右匀速运动。
（1）求通过导体棒MN的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻R上产生的热量Q。
【答案】（1）通过导体棒MN的电流大小I为；
（2）拉力做功的功率P为；
（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为。
【解答】解：（1）导体棒以速度v0向右匀速运动切割磁感线产生的感应电动势为：
E＝BLv0
根据闭合电路欧姆定律可得电流强度大小为：
I＝＝；
（2）根据平衡条件可得拉力的大小为：F＝F安＝BIL
根据功率计算公式可得：P＝Fv0
联立解得：P＝；
（3）根据能量守恒定律可得：Q总＝
在此过程中电阻R上产生的热量为：
Q＝Q总＝。
答：（1）通过导体棒MN的电流大小I为；
（2）拉力做功的功率P为；
（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为。
10．（2022 通州区一模）如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界平行．ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止．已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L．求：
（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．
【答案】（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为，方向由a到b；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为BLv；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
【解答】解：（1）ab边刚进入磁场时，根据右手定则知ab边电流方向由a到b，由法拉第电磁感应定律得
E＝BLv，
根据欧姆定律得
E＝IR
解得：I＝；
（2）ab边刚进入磁场时，由闭合电路欧姆定律得
U＝E﹣I R＝BLv﹣R＝BLv；
（3）ab边进入匀强磁场区域后，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止，动能不变，由能量守恒定律得：
Q＝2mgL。
答：（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为，方向由a到b；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为BLv；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
11．（2022 海淀区一模）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R的电阻。电阻为r的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。
（1）求导体棒中感应电流I的大小；
（2）求导体棒所受拉力F的大小；
（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热量Q。
【答案】（1）导体棒中感应电流I的大小为；
（2）导体棒所受拉力F的大小为。
（3）见解析。
【解答】解：（1）导体棒产生的感应电动势为E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得
I＝
（2）导体棒所受安培力大小为FA＝BIL＝
导体棒做匀速运动，由平衡条件可得F＝FA＝
（3）在Δt时间内，导体棒运动的位移大小为s＝vΔt
拉力对导体棒所做的功W＝Fs＝ vΔt＝
回路中产生的热量Q＝I2（R+r）Δt＝（）2（R+r）Δt＝
故W＝Q
答：（1）导体棒中感应电流I的大小为；
（2）导体棒所受拉力F的大小为。
（3）见解析。
12．（2022 东城区一模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。
（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；
（2）求导体棒最终的速度大小v；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。
【答案】（1）闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a为；
（2）导体棒最终的速度大小v为；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，此过程中导体棒产生的焦耳热Q为qE﹣m。
【解答】解：（1）闭合开关瞬间，电路中的电流为
I＝
导体棒受到的安培力为F＝BIL
对导体棒，根据牛顿第二定律有
F＝ma
联立解得加速度的大小为a＝
（2）导体棒受安培力作用做加速运动，从而切割磁感线产生感应电动势，故回路中的电流减小，其大小为
I＝
当动生电动势和电源电动势相等时，回路中电流为零，导体棒不再受到安培力，导体棒向右做匀速直线运动，有
E＝BLv
整理可得导体棒最终的速度大小v＝
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，对电路由能量守恒定律可得
qE＝Q总+m
根据焦耳定律可知，导体棒和内阻产生的热量相等，故导体棒产生的焦耳热Q＝
联立整理可得Q＝qE﹣m
答：（1）闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a为；
（2）导体棒最终的速度大小v为；
（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，此过程中导体棒产生的焦耳热Q为qE﹣m。
三．解答题（共2小题）
13．（2023 西城区一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）求ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；
（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。
【答案】（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E为Blv；
（2）ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F为；
（3）图见解析，线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电为。
【解答】解：（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势为E＝Blv
（2）ab边刚进入磁场时，线框中的电流为
线框受到的安培力大小为F＝BIl
联立解得：
（3）线框完全在磁场中运动时没有感应电流，无电流的时间为。由楞次定律知，线框进入磁场的过程，感应电流沿逆时针方向，为负值；线框离开磁场的过程，感应电流沿右时针方向，为正值。线框中的电流随时间变化的图像如图所示。
线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电＝EIt
其中
得E电＝
答：（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E为Blv；
（2）ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F为；
（3）图见解析，线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电为。
14．（2023 丰台区一模）如甲图所示，有一边长l的正方形导线框abcd，质量m＝0.01kg，电阻R＝0.2Ω，由高度h处自由下落，直到其上边cd刚刚开始穿出匀强磁场为止，导线框的v﹣t图像如乙图所示。此匀强磁场区域宽度也是l，磁感应强度B＝1.0T，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）导线框的边长l；
（3）某同学认为，增大磁场的磁感应强度B，保持其它条件不变，导线框速度随时间变化图像与乙图相同，你是否同意该同学的说法，请分析说明。
【答案】（1）线框自由下落的高度h为0.2m；
（2）导线框的边长l为0.1m；
（3）不同意，详见解析。
【解答】解：（1）导线框下落距离为h的过程中做自由落体运动，由v﹣t图像可知此过程的时间t＝0.2s，则有：
解得：h＝0.2m。
（2）由v﹣t图像可知导线框穿过磁场的过程做匀速直线运动，其速度v＝2m/s，所受安培力等于重力。
根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E＝Blv
由闭合电路欧姆定律可得感应电流为：
由安培力的表达式可得：FA＝BIL
联立解得：
由平衡条件得：FA＝mg
解得：l＝0.1m。
（3）不同意该同学的说法。题中导线框释放后先做自由落体运动，当ab边进入磁场后，导线框所受重力与安培力大小相等，导线框做匀速直线运动，v﹣t图像为与t轴平行的直线。若增大磁感应强度，导线框释放后仍然先做自由落体运动，当ab边进入磁场是，由于安培力的表达式为，B增大，v不变，故进入磁场时导线框所受的安培力大于重力，故导线框不再做匀速直线运动，而是减速运动，因此v﹣t图像不可能与t轴平行。
答：（1）线框自由下落的高度h为0.2m；
（2）导线框的边长l为0.1m；
（3）不同意，详见解析。