18 电磁感应中的能力类问题-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习（含解析）

18电磁感应中的能力类问题-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
一．选择题（共4小题）
1．（2023 东城区一模）如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用E1，E2表示，感应电流分别用I1，I2表示，则（　　）
A．E1：E2＝4：π I1：I2＝4：π
B．E1：E2＝4：π I1：I2＝1：1
C．E1：E2＝1：1 I1：I2＝1：1
D．E1：E2＝1：1 I1：I2＝4：π
2．（2023 朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（　　）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为
B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为
C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为
D．t＝0时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv
3．（2022 通州区一模）如图所示，水平地面上竖直放置两根圆柱形铝管，其粗细、长短均相同，其中管Ⅰ无缝，管Ⅱ有一条平行于轴线的细缝．两枚略小于管内径的相同小磁铁a、b，同时从两管上端由静止释放，穿过铝管后落到地面．下列说法正确的是（　　）
A．a一定比b先落地 B．a、b一定同时落地
C．落地时，a比b的动能小 D．落地时，a、b的动能相等
4．（2015 鼓楼区）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（　　）
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
二．计算题（共8小题）
5．（2023 延庆区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1T。电阻r＝1Ω的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v＝5.0m/s匀速运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。求：
（1）电动势E的大小；
（2）导体棒两端的电压Uab；
（3）通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动Δt时间内，拉力做的功W等于电路获得的电能E电。
6．（2023 东城区一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻，一根长度为l、质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。
（1）求通过定值电阻的电流大小及方向；
（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；
（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。
7．（2023 石景山区一模）如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度v0向右匀速运动。
（1）求通过导体棒MN的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻R上产生的热量Q。
8．（2022 密云区一模）如图所示，导线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，cd间接有阻值为R的电阻。已知，导体棒ab的长度为L，电阻为r，运动的速度为v。导线框的电阻不计。
（1）求ab棒两端的电势差U；
（2）求ab棒所受的外力F大小；
（3）说明在Δt时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q的关系并进行论证。
9．（2022 通州区一模）如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界平行．ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止．已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L．求：
（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．
10．（2022 海淀区一模）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R的电阻。电阻为r的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。
（1）求导体棒中感应电流I的大小；
（2）求导体棒所受拉力F的大小；
（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热量Q。
11．（2022 房山区一模）一个质量为m，边长为l，电阻为R的正方形导线框abcd，从某一高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为v，线圈开始做匀速运动，直到其上边框dc也进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。
12．（2022 丰台区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m＝0.1kg。求：
（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；
（2）请推导拉力F随时间t变化的关系式；
（3）若在t＝5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功W。
三．解答题（共1小题）
13．（2023 西城区一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）求ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；
（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。
18电磁感应中的能力类问题-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2023 东城区一模）如图所示，用同种细导线做成两个闭合单匝线圈，正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等，把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中，线圈所在平面均与磁场方向垂直，若正方形，圆形线圈中感应电动势分别用E1，E2表示，感应电流分别用I1，I2表示，则（　　）
A．E1：E2＝4：π I1：I2＝4：π
B．E1：E2＝4：π I1：I2＝1：1
C．E1：E2＝1：1 I1：I2＝1：1
D．E1：E2＝1：1 I1：I2＝4：π
【答案】B
【解答】解：设磁感应强度的变化率为k，正方形的边长为L，导线的电阻率为ρ，横截面积为S
根据法拉第电磁感应定律可得正方形中产生的感应电动势为：E1＝＝kL2
圆形线圈中感应电动势E2＝＝
所以E1：E2＝4：π
正方形导线的电阻为：R1＝，圆形线圈的电阻为：R2＝
则：R1：R2＝4：π
根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝
所以感应电流之比为：I1：I2＝1：1
故B正确、ACD错误。
故选：B。
2．（2023 朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（　　）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为
B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为
C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为
D．t＝0时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv
【答案】D
【解答】解：A、根据动能定理可知：W安＝0﹣，解得安培力做的功为W安＝﹣，所以全过程中，金属棒克服安培力做功为，故A正确；
B、根据功能关系可知全过程中回路中产生的焦耳热为：Q＝，根据焦耳定律可知电阻R上产生的焦耳热为：QR＝＝，故B正确；
C、t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为：FA＝BIL＝，故C正确；
D、t＝0时刻金属棒产生的感应电动势为：E＝BLv，金属棒两端的电压UMN＝，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
3．（2022 通州区一模）如图所示，水平地面上竖直放置两根圆柱形铝管，其粗细、长短均相同，其中管Ⅰ无缝，管Ⅱ有一条平行于轴线的细缝．两枚略小于管内径的相同小磁铁a、b，同时从两管上端由静止释放，穿过铝管后落到地面．下列说法正确的是（　　）
A．a一定比b先落地 B．a、b一定同时落地
C．落地时，a比b的动能小 D．落地时，a、b的动能相等
【答案】C
【解答】解：AB、管Ⅰ无缝，管Ⅱ有一条平行于轴线的细缝，所以下落过程中a受到安培阻力，而b不受安培阻力，所以小磁铁b在管Ⅱ中下落的加速度要大于a在管Ⅰ中的下落的加速度，故b一定比a先落地，故AB错误；
CD、由于小磁铁b只受重力，小磁铁a受重力外还受安培阻力，小磁铁a的一部分机械能转化为电能，所以落地时，a比b的动能小，故C正确，D错误；
故选：C。
4．（2015 鼓楼区）如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（　　）
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
【答案】C
【解答】解：根据右手定则可知，PQ中电流的方向为Q→P，画出该电路的等效电路图如图，PQ做匀速直线运动，可知电动势不变；
其中R1为ad和bc上的电阻值，R2为ab上的电阻与cd上的电阻的和，电阻之间的关系满足：R1+R2+R1＝3R，由题图可知，当PQ位于任意位置时，设左侧的电阻值为R左＝xR，则右侧的电阻值为：R右＝（3﹣x）R
此时：＝
此时：
可知当时外电阻最大为，则电路中的电流有最小值，所以当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小。
A、导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E＝BLv，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知电路中的总电流先减小后增大，即PQ中电流先减小后增大。故A错误。
B、PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，U＝E﹣IR，可知PQ两端的电压先增大后减小。故B错误；
C、导体棒匀速运动，PQ上外力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R先增大后减小，由P＝得知，PQ上外力的功率先减小后增大。故C正确。
D、由以上的分析可知，导体棒PQ上的电阻始终大于线框的电阻，当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小。故D错误。
故选：C。
二．计算题（共8小题）
5．（2023 延庆区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝4Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1T。电阻r＝1Ω的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以v＝5.0m/s匀速运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。求：
（1）电动势E的大小；
（2）导体棒两端的电压Uab；
（3）通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动Δt时间内，拉力做的功W等于电路获得的电能E电。
【答案】（1）电动势E的大小为0.2V；
（2）导体棒两端的电压为0.16V；
（3）证明见解析。
【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为：
E＝BLv＝0.1×0.4×5.0V＝0.2V
（2）回路中的电流为：I＝＝A＝0.04A
导体棒两端的电压Uab＝IR＝0.04×4V＝0.16V
（3）导体棒做匀速直线运动，则有拉力：F＝F安＝BIL
导体棒向右匀速运动Δt时间内，导体棒的位移为：x＝vΔt
拉力做的功为：W＝Fx＝BILvΔt
Δt时间内，电路消耗的电能：E电＝EIΔt＝BLvIΔt＝BILvΔt
故有：W＝E电
答：（1）电动势E的大小为0.2V；
（2）导体棒两端的电压为0.16V；
（3）证明见解析。
6．（2023 东城区一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻，一根长度为l、质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。
（1）求通过定值电阻的电流大小及方向；
（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；
（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。
【答案】（1）通过定值电阻的电流大小为，电流方向a→b；
（2）导体棒运动t时间内，拉力所做的功为；
（3）此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。
【解答】解：（1）导体棒ab产生的感应电动势为：E＝Blv
根据闭合电路欧姆定律可得感应电流大小为：I＝＝
根据右手定则可知电流方向a→b
（2）导体棒运动t时间内，导体棒的位移为：x＝vt
根据平衡条件可得拉力：F＝F安＝BIL＝
导体棒运动t时间内，拉力所做的功：W＝Fx＝
（3）此种说法是错误的
当磁场方向改变时，电流方向也发生改变，安培力方向不变，导体棒仍做匀速直线运动。
答：（1）通过定值电阻的电流大小为，电流方向a→b；
（2）导体棒运动t时间内，拉力所做的功为；
（3）此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。
7．（2023 石景山区一模）如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度v0向右匀速运动。
（1）求通过导体棒MN的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻R上产生的热量Q。
【答案】（1）通过导体棒MN的电流大小I为；
（2）拉力做功的功率P为；
（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为。
【解答】解：（1）导体棒以速度v0向右匀速运动切割磁感线产生的感应电动势为：
E＝BLv0
根据闭合电路欧姆定律可得电流强度大小为：
I＝＝；
（2）根据平衡条件可得拉力的大小为：F＝F安＝BIL
根据功率计算公式可得：P＝Fv0
联立解得：P＝；
（3）根据能量守恒定律可得：Q总＝
在此过程中电阻R上产生的热量为：
Q＝Q总＝。
答：（1）通过导体棒MN的电流大小I为；
（2）拉力做功的功率P为；
（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为。
8．（2022 密云区一模）如图所示，导线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，cd间接有阻值为R的电阻。已知，导体棒ab的长度为L，电阻为r，运动的速度为v。导线框的电阻不计。
（1）求ab棒两端的电势差U；
（2）求ab棒所受的外力F大小；
（3）说明在Δt时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q的关系并进行论证。
【答案】（1）ab棒两端的电势差为；
（2）ab棒所受的外力F大小为；
（3）说明在Δt时间内外力对导体棒所做的功为，与整个电路生热Q的关系相等。
【解答】解：（1）导体棒ab棒产生的感应的电动势为：
E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律可得：
ab棒两端的电压为
＝
（2）ab棒所受的安培力大小为：
F安＝BIL＝
导体棒ab做匀速运动，根据受力平衡可得，ab棒所受的外力F大小为
F＝F安＝
（3）在Δt时间内，外力F对导体棒做功为
W＝Fx＝
整个电路生热为
＝
可得：W＝Q
在Δt时间内外力对导体棒所做的功W与整个电路生热Q相等。
答：（1）ab棒两端的电势差为；
（2）ab棒所受的外力F大小为；
（3）说明在Δt时间内外力对导体棒所做的功为，与整个电路生热Q的关系相等。
9．（2022 通州区一模）如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界平行．ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止．已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L．求：
（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．
【答案】（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为，方向由a到b；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为BLv；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
【解答】解：（1）ab边刚进入磁场时，根据右手定则知ab边电流方向由a到b，由法拉第电磁感应定律得
E＝BLv，
根据欧姆定律得
E＝IR
解得：I＝；
（2）ab边刚进入磁场时，由闭合电路欧姆定律得
U＝E﹣I R＝BLv﹣R＝BLv；
（3）ab边进入匀强磁场区域后，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止，动能不变，由能量守恒定律得：
Q＝2mgL。
答：（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为，方向由a到b；
（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为BLv；
（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。
10．（2022 海淀区一模）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R的电阻。电阻为r的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。
（1）求导体棒中感应电流I的大小；
（2）求导体棒所受拉力F的大小；
（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热量Q。
【答案】（1）导体棒中感应电流I的大小为；
（2）导体棒所受拉力F的大小为。
（3）见解析。
【解答】解：（1）导体棒产生的感应电动势为E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得
I＝
（2）导体棒所受安培力大小为FA＝BIL＝
导体棒做匀速运动，由平衡条件可得F＝FA＝
（3）在Δt时间内，导体棒运动的位移大小为s＝vΔt
拉力对导体棒所做的功W＝Fs＝ vΔt＝
回路中产生的热量Q＝I2（R+r）Δt＝（）2（R+r）Δt＝
故W＝Q
答：（1）导体棒中感应电流I的大小为；
（2）导体棒所受拉力F的大小为。
（3）见解析。
11．（2022 房山区一模）一个质量为m，边长为l，电阻为R的正方形导线框abcd，从某一高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为v，线圈开始做匀速运动，直到其上边框dc也进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）线框自由下落的高度h为；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。
【解答】解：（1）线框自由下落过程中自由重力做功，根据机械能守恒定律有
mgh＝mv2
整理可得h＝
（2）由于进入磁场的过程中，线框匀速运动，则有
mg＝BIl
根据法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势为E＝Blv
利用闭合电路的欧姆定律可得回路中电流I＝
联立整理可得磁感应强度大小为B＝
（3）线框在进入匀强磁场过程中，减少的重力势能等于增加的焦耳热，根据能量守恒定律可得产生的焦耳热Q＝mgl。
答：（1）线框自由下落的高度h为；
（2）匀强磁场的磁感应强度B为；
（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。
12．（2022 丰台区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m＝0.1kg。求：
（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；
（2）请推导拉力F随时间t变化的关系式；
（3）若在t＝5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功W。
【答案】（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和方向N到M；
（2）拉力F随时间t变化的关系式为F＝0.1+0.16t；
（3）导体棒克服安培力所做的功为1.25J。
【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E＝BLv＝1×0.4×5V＝2V
根据闭合电路欧姆定律得：
根据右手定则可判断电流方向N到M。
（2）根据牛顿第二定律：F﹣BIL＝ma
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律得：
v＝at
解得F＝0.1+0.16t
（3）在t＝5s时撤掉拉力，此时速度v'＝at'＝5m/s
从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功
代入数解得：W＝1.25J
答：（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和方向N到M；
（2）拉力F随时间t变化的关系式为F＝0.1+0.16t；
（3）导体棒克服安培力所做的功为1.25J。
三．解答题（共1小题）
13．（2023 西城区一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）求ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；
（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。
【答案】（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E为Blv；
（2）ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F为；
（3）图见解析，线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电为。
【解答】解：（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势为E＝Blv
（2）ab边刚进入磁场时，线框中的电流为
线框受到的安培力大小为F＝BIl
联立解得：
（3）线框完全在磁场中运动时没有感应电流，无电流的时间为。由楞次定律知，线框进入磁场的过程，感应电流沿逆时针方向，为负值；线框离开磁场的过程，感应电流沿右时针方向，为正值。线框中的电流随时间变化的图像如图所示。
线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电＝EIt
其中
得E电＝
答：（1）ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E为Blv；
（2）ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F为；
（3）图见解析，线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电为。