19 带电粒子在匀强磁场中的运动-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习（含解析）

19 带电粒子在匀强磁场中的运动-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
一．选择题（共7小题）
1．（2022 延庆区一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（　　）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍
D．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方向的电流
2．（2022 延庆区一模）如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出
B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
3．（2023 门头沟区一模）20世纪40年代，我国著名物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动每秒转数的k倍。大量实验不但证实了这个理论是正确的，而且准确测定了k值。近年来，同步辐射光已被应用在大规模集成电路的光刻工艺中。若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为ν，电子质量为m，电荷量为e，不计电子发出同步辐射光时所损失的能量以及对其运动速率和轨道的影响，则下列说法不正确的是（　　）
A．若测出电子做匀速圆周运动的轨道半径为R，可以求其运动的速率v
B．可以求匀强磁场磁感应强度B的大小
C．同步辐射光一个光子的能量为hν
D．电子比可见光的波动性强，衍射更为明显
4．（2023 东城区一模）如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氧原子核（）发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核，已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的圆，大圆与小圆的直径之比为42：1，下列说法正确的是（　　）
A．大圆是粒子的轨迹，该粒子是β粒子
B．大圆是粒子的轨迹，该粒子是α粒子
C．小圆是粒子的轨迹，该粒子是β粒子
D．小圆是粒子的轨迹，该粒子是α粒子
5．（2022 密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
6．（2022 海淀区一模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（　　）
A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长
B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长
C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大
D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大
7．（2022 丰台区一模）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝30°，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（　　）
A．带负电且动能不变
B．运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
二．计算题（共5小题）
8．（2022 通州区一模）
静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场．
（1）如图1所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为+Q，半径为R，静电力常量为k．
a．求在距离带电球球心r（r R）处电场强度的大小E1
b．类比是一种常用的研究方法．类比直线运动中由v﹣t图像求位移的方法，根据图2所示的距球心r处电场强度E的大小关系图像，求球心到球面R处的电势差大小U；
（2）如图3所示，以O为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B＝kt（k＞0）．该变化磁场周围会激发感生电场．求距圆心r（r＞a）处的感生电场强度大小E2；
（3）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备．一种电子感应加速器的简化模型如图4所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，在以O为圆心，半径小于r的圆形区域内，磁感应强度B1＝k1t（k1＞0）；在大于等于r的环形区域内，磁感应强度B2＝k2t（k2＞0）．要使电子能在环形区域内沿半径等于r的圆形轨道运动，并不断被加速，推导k1与k2的比值．
9．（2022 西城区一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r。
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B。
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。
10．（2022 海淀区模拟）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；
（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子的重力。
a．请描述带电粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面内分别做什么运动；
b．求带电粒子轨迹的“螺距”d2。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且r＞＞R，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。
11．（2022 平谷区一模）质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v源源不断地从小孔S1射入如图所示的速度选择器，速度选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强磁场的磁感应强度为B1。粒子在速度选择器中沿直线运动，从小孔S2射出后，从O点射入以直线MN为边界的匀强偏转磁场，最终从P点射出磁场，已知该偏转磁场的磁感应强度为B2。整个装置放置在真空中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
（2）求OP间的距离d和粒子在偏转磁场中运动的时间t；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。
12．（2022 大连二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行；由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）。经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
19 带电粒子在匀强磁场中的运动-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2022 延庆区一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（　　）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍
D．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方向的电流
【答案】B
【解答】解：AB、电子经电子枪中的加速电场加速，由动能定理可知①，电子在匀强电场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有②，解得③，加速电压不变，仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，电子束径迹的半径r变大，故A错误，B正确。
C、仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，由③式可知，则电子束径迹的半径增加到原来的倍，故C错误；
D、若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则可知，产生的磁场方向向外，由左手定则可知，电子射入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子运动的径迹不可能是图乙所示，故D错误。
故选：B。
2．（2022 延庆区一模）如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出
B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
【答案】C
【解答】解：A、由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，如图所示，则有，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，即v'＝2v，则粒子的半径将增大为原来的2倍，由图可知，粒子不会从b点射出，故A错误；
B、粒子在磁场中的运动的周期为，由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，可粒子在磁场中运动的圆心角将减小，周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，故B错误；
C、若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由半径公式可得，粒子的运动半径将减小为原来的2倍，将从a点射出，故C正确；
D、若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由，可知，粒子在磁场中运动的半径和周期将减小，可仍转半圈，时间将不变，故D错误。
故选：C。
3．（2023 门头沟区一模）20世纪40年代，我国著名物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动每秒转数的k倍。大量实验不但证实了这个理论是正确的，而且准确测定了k值。近年来，同步辐射光已被应用在大规模集成电路的光刻工艺中。若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为ν，电子质量为m，电荷量为e，不计电子发出同步辐射光时所损失的能量以及对其运动速率和轨道的影响，则下列说法不正确的是（　　）
A．若测出电子做匀速圆周运动的轨道半径为R，可以求其运动的速率v
B．可以求匀强磁场磁感应强度B的大小
C．同步辐射光一个光子的能量为hν
D．电子比可见光的波动性强，衍射更为明显
【答案】D
【解答】解：AB．设电子在磁场中做匀速圆周运动的速率为v，则根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有
电子的回旋周期为：
解得：
由题意可知
联立解得：，，故AB正确；
C．同步辐射光一个光子的能量E＝hν，故C正确；
D．根据波长越长，波动性越强，知电子的物质波波长远小于可见光波长，则电子比可见光的波动性弱，衍射不明显，故D错误。
本题选不正确的选项，故选：D。
4．（2023 东城区一模）如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氧原子核（）发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核，已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的圆，大圆与小圆的直径之比为42：1，下列说法正确的是（　　）
A．大圆是粒子的轨迹，该粒子是β粒子
B．大圆是粒子的轨迹，该粒子是α粒子
C．小圆是粒子的轨迹，该粒子是β粒子
D．小圆是粒子的轨迹，该粒子是α粒子
【答案】B
【解答】解：AC、由左手定则知α衰变后产生的径迹是两个外切的圆，/衰变后产生的径迹是两个内切的圆，故AC错误；
BD、根据得粒子做圆周运动的半径R＝，因为发生衰变后动量守恒，两微粒的动量大小相等，则在磁场中的运动半径之比与电荷数成反比，则大圆是粒子的轨迹，故B正确，D错误。
故选：B。
5．（2022 密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
【答案】C
【解答】解：AB、根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有：
eU＝m
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：
ev0B＝m
又T＝
联立解得：r＝，T＝
可知，增大电子枪加速电压，电子束的轨道半径变答，周期不变，故AB错误；
C、同理可得仅增大励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，则电子束的轨道半径变小，故C正确；
D、同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，由T＝知，电子做圆周运动的周期变小，故D错误。
故选：C。
6．（2022 海淀区一模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（　　）
A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长
B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长
C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大
D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大
【答案】B
【解答】解：设粒子①和②的质量均为m，电荷量均为q，在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，运动时间分别为t1、t2，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设OP＝L，由几何关系得：
r1sin45°＝L；r2cos45°＝L
可得：r1＝r2
CD、粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
，解得：v＝
因：r1＝r2，可得：v1＝v2，故CD错误；
AB、粒子在磁场中做圆周运动的周期为：
可得粒子①和②在磁场中圆周运动的周期相等均为T，
粒子①的轨迹圆心角为45°，粒子②的轨迹圆心角为135°，可得：
：
可知：t1＜t2，即带电粒子②在磁场中运动的时间较长，故B正确，A错误。
故选：B。
7．（2022 丰台区一模）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝30°，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（　　）
A．带负电且动能不变
B．运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
【答案】D
【解答】解：A.根据左手定则，粒子带正电，故A错误
B.该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误
C.根据牛顿第二定律
又因为
解得
故C错误
D.穿越磁场的时间为
周期
解得
故D正确。
故选：D。
二．计算题（共5小题）
8．（2022 通州区一模）
静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场．
（1）如图1所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为+Q，半径为R，静电力常量为k．
a．求在距离带电球球心r（r R）处电场强度的大小E1
b．类比是一种常用的研究方法．类比直线运动中由v﹣t图像求位移的方法，根据图2所示的距球心r处电场强度E的大小关系图像，求球心到球面R处的电势差大小U；
（2）如图3所示，以O为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B＝kt（k＞0）．该变化磁场周围会激发感生电场．求距圆心r（r＞a）处的感生电场强度大小E2；
（3）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备．一种电子感应加速器的简化模型如图4所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，在以O为圆心，半径小于r的圆形区域内，磁感应强度B1＝k1t（k1＞0）；在大于等于r的环形区域内，磁感应强度B2＝k2t（k2＞0）．要使电子能在环形区域内沿半径等于r的圆形轨道运动，并不断被加速，推导k1与k2的比值．
【答案】（1）a．距离带电球球心r（r R）处电场强度的大小E1为；b．球心到球面R处的电势差大小U为；
（2）距圆心r（r＞a）处的感生电场强度大小E2为；
（3）k1与k2的比值为2。
【解答】解：（1）a．真空中静止的均匀带电球体，距离带电球球心r（r R）处，带电球体可以看作是点电荷，其在该处形成的电场有
b．根据图像所围面积表示电势差，球心到球面R处的电势差大小U
（2）根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势为
由于 所以
由W电＝F电 2πr，W电＝eE感， 联立解得
（3）B1的作用是产生感生电场，让粒子加速，B2的作用是让带电粒子偏转，B1在r处产生的感生电场为
对于电子，根据牛顿第二定律得，解得
电子在圆周上，其切向加速度大小不变，有
联立解得k1＝2k2 即。
答：（1）a．距离带电球球心r（r R）处电场强度的大小E1为；b．球心到球面R处的电势差大小U为；
（2）距圆心r（r＞a）处的感生电场强度大小E2为；
（3）k1与k2的比值为2。
9．（2022 西城区一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r。
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B。
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。
【答案】（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹图见解答，轨迹的半径r为。
（2）磁场的方向垂直纸面向外，磁场的磁感应强度的大小B为。
（3）该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
【解答】解：（1）粒子在磁场区域内运动的轨迹图如图所示。
由几何关系可得：（r﹣）2+L2＝r2
解得：；
（2）粒子带正电，在磁场中顺时针偏转，由左手定则判断可知：磁场方向垂直纸面向外。
由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m
解得：
（3）设粒子由N点射出磁场时速度方向与x轴夹角为α，由几何关系可得：
α＝θ，而sinθ＝＝，即sinα＝
粒子在电场中由M到N的过程做类平抛运动，沿+x方向做匀速直线运动的位移为L，沿﹣y方向做匀加速直线运动的位移为，设在N点射出的速度的方向与x轴正方向的夹角为β。根据类平抛运动的性质：末速度反向延长交匀速直线运动方向的位移的中点，则有：
tanβ＝＝1
可得：sinβ＝
因sinα≠sinβ，故α≠β，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
答：（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹图见解答，轨迹的半径r为。
（2）磁场的方向垂直纸面向外，磁场的磁感应强度的大小B为。
（3）该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
10．（2022 海淀区模拟）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；
（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子的重力。
a．请描述带电粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面内分别做什么运动；
b．求带电粒子轨迹的“螺距”d2。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且r＞＞R，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。
【答案】（1）质点3轨迹的“螺距”为；
（2）a．带电粒子在Ox方向上做匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做匀速圆周运动；
b．带电粒子轨迹的“螺距”为；
（3）嫦娥五号轨迹的“螺距”为2π（R+h）。
【解答】解：（1）质点转动一圈所用的时间为：T1＝
质点3轨迹的“螺距”为：d1＝vT1＝；
（2）a、将带电粒子的运动速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解：
vx＝v0cosα
vy＝v0sinα
根据洛伦兹力的特点，垂直于磁场方向的分运动使粒子在垂直于磁场方向上做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律可得：qvyB＝m
解得：r′＝，
运动周期：T1＝
所以带电粒子在Ox方向上做速度为v0cosα的匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做半径为、周期为的匀速圆周运动；
b、带电粒子轨迹的“螺距”：d2＝vxT2
解得：d2＝；
（3）在地球上看来，嫦娥五号的轨迹为半径很大的圆形弹簧，其螺距等于月球绕地球运动的线速度与嫦娥五号绕月球的周期相乘。
地月间的引力提供月球绕地球转动的向心力：＝m月
月球与嫦娥五号的引力提供嫦娥五号绕月球圆周运动的向心力：＝m0（R+h）
轨迹的“螺距“：d3＝v月T
联立解得：d3＝2π（R+h）。
答：（1）质点3轨迹的“螺距”为；
（2）a．带电粒子在Ox方向上做匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做匀速圆周运动；
b．带电粒子轨迹的“螺距”为；
（3）嫦娥五号轨迹的“螺距”为2π（R+h）。
11．（2022 平谷区一模）质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v源源不断地从小孔S1射入如图所示的速度选择器，速度选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强磁场的磁感应强度为B1。粒子在速度选择器中沿直线运动，从小孔S2射出后，从O点射入以直线MN为边界的匀强偏转磁场，最终从P点射出磁场，已知该偏转磁场的磁感应强度为B2。整个装置放置在真空中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
（2）求OP间的距离d和粒子在偏转磁场中运动的时间t；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。
【答案】（1）速度选择器中的匀强电场场强E的大小为vB1；
（2）OP间的距离d为和粒子在偏转磁场中运动的时间t为；
（3）这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I为。
【解答】解：（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件得：
qE＝qvB1
解得：E＝vB1
（2）粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
粒子轨迹为二分之一圆周，可知OP间的距离为：d＝2R
联立解得：
粒子在偏转磁场中做圆周运动的周期：
粒子在偏转磁场中运动的时间：
联立解得：
（3）设时间t内收集到的粒子数为N，根据题意得：M＝Nm
根据电流定义得：
联立解得等效电流为：
答：（1）速度选择器中的匀强电场场强E的大小为vB1；
（2）OP间的距离d为和粒子在偏转磁场中运动的时间t为；
（3）这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I为。
12．（2022 大连二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行；由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）。经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
【答案】（1）离子离开加速电场时的速度v的大小为；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小为；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小为，方向垂直纸面向外。
【解答】解：（1）设离子离开加速电场的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理可得：qU＝mv2﹣0
解得：v＝
（2）在通过静电分析器通过时，离开沿半径为R的圆弧运动，电场力提供向心力，由此可得：qE＝
将之前求出速度v代入可化简得：E＝
（3）离子进入磁分析器中做匀速圆周运动，离子在静电分析器中受电场力指向圆心，可知粒子带正电，在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器在匀强磁场方向垂直于纸面向外，
由牛顿第二定律可得：qvB＝
由题意离子经圆周打在Q点，由几何关系有：r＝d
联立以上等式可得：B＝
答：（1）离子离开加速电场时的速度v的大小为；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小为；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小为，方向垂直纸面向外。