第19章 一次函数 单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.下列函数：①y＝x；②y＝2x－1；③y＝；④y＝x2－1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是（　　）
A．（4，0） B．（0，4） C．（－4，0） D．（0，－4）
3．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形面积S随边长a的变化而变化
B．用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化
C．一场电影票价（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化
D．菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化
4．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8.经过一、二、四象限的函数是
A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7
9. 直线l1：y1＝k1x＋b与直线l2：y2＝k2x＋c在同一平面直角坐标系
中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：
1 ；
②；
③当时，；
④若，，则,其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AOB的面积为6，则 。
12. 已知abc≠0，并且则直线一定经过 象限
13．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为 .
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17．关于的一次函数的图像与y轴的交点在轴的上方，则y随的增大而减小，则a的取值范围是 。
18. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求a的值；
（3）求△AOP的面积.
20、如图，一次函数的图像分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒.
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12,求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？

21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．如图，直线y=-x+10与x轴，y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，点P(x，y)是直线y=-x+10上第一象限内的一个动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
24．五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本．一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：
（1）两人相遇处离学校的距离是多少米？
（2）试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；
（3）假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11.-或4 12.二 三 13．
14.解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17.218.3
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、解：（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，
解得：k=﹣2，b=3，所以直线表达式解析式为y=﹣2x+3；
（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；
（3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），
即OD=3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=4.5.
20、(1)(4,3),(-4,9); (2)4,5,16.
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解析(1)∵A(8，0)，∴OA=8，∵点P(x，y)在第一象限，∴=+10＞0，
故S=OA·∣
∣=×8×(-x+10)=-4x+40(0＜x＜10).
(2)当S=10时，有-4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=-+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为(，)．
24．解：（1）在图象中可以看出，从出发到父子相遇花了12分钟．设小明步行速度为x米/分，则小明父亲骑车速度为2x米/分，根据题意，得12x＋12×2x＝2 880.解得x＝80.∴两人相遇处离学校的距离是80×12＝960（米）．（2）设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数关系式为s＝kt＋b.把（0，2 880）和（12，960）分别代入，得解得∴s＝－160t＋2 880.（3）在s＝－160t＋2 880中，令s＝0，得0＝－160t＋2 880.解得t＝18.∴20－18＝2（分钟）．答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．
A
O
1
x
y
B
C
-2
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