11.1 平面直角坐标系（计4课时）
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课件48张PPT。 11.1 平面直角坐标系 （第一课时）什么是数轴？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴。 数轴上点A表示的数是1. 反过来，数1就是点A的位置。我们说点1是点A在数轴上的坐标。 同理可知，点B在数轴
上的坐标是 ；点C在数
轴上的坐标是 ；点D在
数轴上坐标是 .
数轴上的点与
实数之间存在着
一一对应的关系。-32.50 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 車如何用数字表示每个棋子的位置?帥仕相馬車象相仕仕士帥将馬卒卒 1 2 3 4 5 6 7 89
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3
2
10如何用数字表示每个棋子的位置?馬炮車（4，6） 在平面内，两条互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.y轴（纵轴） x轴(横轴）原点O第一象限第二象限第三象限第四象限有关概念A点在x 轴上的坐标为3A点在y 轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐
标为(3, 2)，记作：A（3，2）B(- 4 , 1) 点的位置 垂足在x轴、y轴上对应的数 a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，·P (a,b)ab 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线， 有序实数对(a,b)叫做点P的坐标．有关概念·B·C·A·E·D( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )例1:写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。·( 4，0 )F F点在x轴上，它的纵坐标为0，任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。
同样：任何一个在y轴上的点的横坐标为0。A例2：在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2），E（0，-3） 坐标平面内的点与有序实数一一对应BCDE 本节课我们学习了平面直角坐标系。
学习本节我们要掌握以下三方面的内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标。
3、掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）作业：课本P5 练习 1、2.
课本P8 习题11.1 3.
祝同学们满载而归！再见！ 11.1 平面直角坐标系 （第二课时）知识回顾：1、平面直角坐标系: 平面上互相垂直且有公共原点
的两条数轴构成平面直角坐标系，
简称为直角坐标系。第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:
坐标轴上的点不属于任何象限．2、坐标: 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。注意： 第一象限第二象限第三象限第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点的纵坐标
为0，表示为（x，0）注意：第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)原点的坐标为（0，0）（3,4）（-6,-3）（-4，4）
E·BDCH（-3,-4）·F（5,-2）G（-6,2）（4,2）A
（4,-4）（3,4）（-4，4）（4，-4）（-6,-3）AE·B··D·CH（-3,-4）·F（5,-2）G··（-6,2）（4,2）·第一象限第二象限第三象限第四象限问题探究１：
各个象限中点的坐标的符号特点是什么？(+ ,+)(-，+)(-，-)(+，-)首 页返 回CI·（-6,0）F（0,-6）··L·（5,0）(0,4)·在x轴上，点的纵坐标为＿在y轴上，点的横坐标为＿
探究问题２：00(+ ,+)(-，+)(-，-)(+，-)0 04、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，a）在（ ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
BCDD练兵场:（5）如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的线段（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
1、点M（- 2,-1）在第 象限，
点N（4,6）在第 象限。
2、若点P（X, Y）的坐标满足X?Y = 0,
则点P在 上。
B横轴或纵轴上三一·A 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）， E（0，-1） E点B到x轴的距离为____点B到y轴的距离为____32点A到x轴的距离为____点A到y轴的距离为____43·1、找出图中各
点的坐标：
A ( ， )
B ( ， )
C ( ， )
D ( ， )
巩固练习：思考： 各点到坐标轴的距离分别是多少？从中你有何收获？巩固练习：2、点A（３,１）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。（3，2）， （3，-2），431（-3，2）， （-3，-2）（4）M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、
S(-3,2),其中在x轴上的点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4（3）如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2）如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（1）下列点中位于第四象限的是（ ）
A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3）4、细心选一选。CCBA巩固练习：想一想： 分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点A与点B的位置有什么特点?
点A与点B的坐标有什么关系?点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
点B与点C的位置有什么特点?
点B与点C的坐标有什么关系?1、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。3、关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。A BCD小结：1、点（-1，2）与点（ 1，-2）关于 对称，
点（-1，2）与点（-1，-2）关于 对称，
点（1，-2）与点（-1，-2）关于 对称。3、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a，1-a）
在第 象限。基础训练一原点x轴y轴(-1,3)(1,3)4、已知点A（ 1，-2）与位于第三象限的点B（x，y）的连线平行与x轴，且点B到点A的距离等于2，则x= y= 。-1-2基础训练CAB 11.1 平面直角坐标系 （第三课时）知识回顾：1、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。3、关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。巩固训练－0.5（0.5，0）32x＞2（5，-3）（2，6）● 在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A (2，3)B (2，-1)C (2，4)D (2，0）E (2，-5)F (2，-4)ABDEFC●●●●●动一动1、平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=2、平行于y轴的直线上
的点，其横坐标相同，
两点间的距离= 各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们：
（1）横坐标与纵坐标相等；
（2）横坐标与纵坐标互为相反数。小结：1、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）2、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数， 可记作：（m，-m）试一试：小结:1、点P（x，y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。2、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
反之亦然。3、平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的
距离=
平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的
距离= 例1.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为
（– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
试确定这个四边形的面积? DE思路：
分割为三块，两个直角
三角形加直角梯形已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）典型例题例2：CD方法：割补法 例3、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(3，2），B（1，-3），C（4，-3.5）。（2）求出三角形 ABC的面积。（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；xyO2424-2-4-2-46
（1）点M（x,y)在第四象限，且 求M点的坐标。（4）点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合条件的M点的坐标。练一练
（2）点M（x,y)的坐标满足 ，求M点的坐标。
（3）点M（x,y)的坐标满足到x轴的距离为4，到y轴的距离为3 ，求M点的坐标。再 见学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子教师寄语 11.1 平面直角坐标系 （第四课时） 例1： 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．(-2,0)(0,-3)(3,-3)(4,0)(3,3)(0,3)DABC 正方形ABCD中,A为坐标原点,点B的横坐标为3,写出B、C、D的坐标.(O)(3,0)(3,3)(0,3)试一试：解：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，如图所示建立直角坐标系。则点B的坐标为（3，0)，点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（0，3）DABC 正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,
点D的坐标为(-5,5),写出A 、B、C的坐标.(5,5)(-5,-5)(5,-5)O试一试：解：以点0为坐标原点，如图所示建立直角坐标系。 则点A的坐标为（-5，-5)，点B的坐标为（5，-5），点C的坐标为（5，5）DABC 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标.(-2,6)(5,-1)(5,6)O试一试：解：如图所示建立直角坐标系，则点B的坐标为
（5，-1），点
C的坐标为（5，6），
点D的坐标为
（-2，6）。点拨：同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同。
根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。
就构成了数轴。 数轴上点A表示的数是1. 反过来，数1就是点A的位置。我们说点1是点A在数轴上的坐标。 同理可知，点B在数轴
上的坐标是 ；点C在数
轴上的坐标是 ；点D在
数轴上坐标是 .
数轴上的点与
实数之间存在着
一一对应的关系。-32.50 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 車如何用数字表示每个棋子的位置?帥仕相馬車象相仕仕士帥将馬卒卒 1 2 3 4 5 6 7 89
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10如何用数字表示每个棋子的位置?馬炮車（4，6） 在平面内，两条互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.y轴（纵轴） x轴(横轴）原点O第一象限第二象限第三象限第四象限有关概念A点在x 轴上的坐标为3A点在y 轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐
标为(3, 2)，记作：A（3，2）B(- 4 , 1) 点的位置 垂足在x轴、y轴上对应的数 a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，·P (a,b)ab 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线， 有序实数对(a,b)叫做点P的坐标．有关概念·B·C·A·E·D( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )例1:写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。·( 4，0 )F F点在x轴上，它的纵坐标为0，任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。
同样：任何一个在y轴上的点的横坐标为0。A例2：在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2），E（0，-3） 坐标平面内的点与有序实数一一对应BCDE 本节课我们学习了平面直角坐标系。
学习本节我们要掌握以下三方面的内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标。
3、掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）作业：课本P5 练习 1、2.
课本P8 习题11.1 3.
祝同学们满载而归！再见！ 11.1 平面直角坐标系 （第二课时）知识回顾：1、平面直角坐标系: 平面上互相垂直且有公共原点
的两条数轴构成平面直角坐标系，
简称为直角坐标系。第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:
坐标轴上的点不属于任何象限．2、坐标: 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。注意： 第一象限第二象限第三象限第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点的纵坐标
为0，表示为（x，0）注意：第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)原点的坐标为（0，0）（3,4）（-6,-3）（-4，4）
E·BDCH（-3,-4）·F（5,-2）G（-6,2）（4,2）A
（4,-4）（3,4）（-4，4）（4，-4）（-6,-3）AE·B··D·CH（-3,-4）·F（5,-2）G··（-6,2）（4,2）·第一象限第二象限第三象限第四象限问题探究１：
各个象限中点的坐标的符号特点是什么？(+ ,+)(-，+)(-，-)(+，-)首 页返 回CI·（-6,0）F（0,-6）··L·（5,0）(0,4)·在x轴上，点的纵坐标为＿在y轴上，点的横坐标为＿
探究问题２：00(+ ,+)(-，+)(-，-)(+，-)0 04、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，a）在（ ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
BCDD练兵场:（5）如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的线段（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
1、点M（- 2,-1）在第 象限，
点N（4,6）在第 象限。
2、若点P（X, Y）的坐标满足X?Y = 0,
则点P在 上。
B横轴或纵轴上三一·A 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）， E（0，-1） E点B到x轴的距离为____点B到y轴的距离为____32点A到x轴的距离为____点A到y轴的距离为____43·1、找出图中各
点的坐标：
A ( ， )
B ( ， )
C ( ， )
D ( ， )
巩固练习：思考： 各点到坐标轴的距离分别是多少？从中你有何收获？巩固练习：2、点A（３,１）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。（3，2）， （3，-2），431（-3，2）， （-3，-2）（4）M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、
S(-3,2),其中在x轴上的点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4（3）如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2）如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（1）下列点中位于第四象限的是（ ）
A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3）4、细心选一选。CCBA巩固练习：想一想： 分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点A与点B的位置有什么特点?
点A与点B的坐标有什么关系?点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
点B与点C的位置有什么特点?
点B与点C的坐标有什么关系?1、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。3、关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。A BCD小结：1、点（-1，2）与点（ 1，-2）关于 对称，
点（-1，2）与点（-1，-2）关于 对称，
点（1，-2）与点（-1，-2）关于 对称。3、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a，1-a）
在第 象限。基础训练一原点x轴y轴(-1,3)(1,3)4、已知点A（ 1，-2）与位于第三象限的点B（x，y）的连线平行与x轴，且点B到点A的距离等于2，则x= y= 。-1-2基础训练CAB 11.1 平面直角坐标系 （第三课时）知识回顾：1、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。3、关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。巩固训练－0.5（0.5，0）32x＞2（5，-3）（2，6）● 在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A (2，3)B (2，-1)C (2，4)D (2，0）E (2，-5)F (2，-4)ABDEFC●●●●●动一动1、平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=2、平行于y轴的直线上
的点，其横坐标相同，
两点间的距离= 各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们：
（1）横坐标与纵坐标相等；
（2）横坐标与纵坐标互为相反数。小结：1、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）2、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数， 可记作：（m，-m）试一试：小结:1、点P（x，y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。2、关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
反之亦然。3、平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的
距离=
平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的
距离= 例1.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为
（– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
试确定这个四边形的面积? DE思路：
分割为三块，两个直角
三角形加直角梯形已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）典型例题例2：CD方法：割补法 例3、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(3，2），B（1，-3），C（4，-3.5）。（2）求出三角形 ABC的面积。（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；xyO2424-2-4-2-46
（1）点M（x,y)在第四象限，且 求M点的坐标。（4）点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合条件的M点的坐标。练一练
（2）点M（x,y)的坐标满足 ，求M点的坐标。
（3）点M（x,y)的坐标满足到x轴的距离为4，到y轴的距离为3 ，求M点的坐标。再 见学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子教师寄语 11.1 平面直角坐标系 （第四课时） 例1： 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．(-2,0)(0,-3)(3,-3)(4,0)(3,3)(0,3)DABC 正方形ABCD中,A为坐标原点,点B的横坐标为3,写出B、C、D的坐标.(O)(3,0)(3,3)(0,3)试一试：解：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，如图所示建立直角坐标系。则点B的坐标为（3，0)，点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（0，3）DABC 正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,
点D的坐标为(-5,5),写出A 、B、C的坐标.(5,5)(-5,-5)(5,-5)O试一试：解：以点0为坐标原点，如图所示建立直角坐标系。 则点A的坐标为（-5，-5)，点B的坐标为（5，-5），点C的坐标为（5，5）DABC 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标.(-2,6)(5,-1)(5,6)O试一试：解：如图所示建立直角坐标系，则点B的坐标为
（5，-1），点
C的坐标为（5，6），
点D的坐标为
（-2，6）。点拨：同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同。
根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。