一元二次方程的根与系数的关系 导学案

一元二次方程的根与系数的关系 导学案
◆随堂检测
1、已知一元二次方程的两根为、，则______．
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．
3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4、已知方程的两个根为、，求的值.
◆典例分析
已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．
（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）
分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.
解:（1）∵一元二次方程有两个实数根,
∴△＝,∴.
（2）当时，即,∴或.
当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,
∴,∴.
又∵由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,∴不成立,故无解；
当时，,方程有两个相等的实数根,
∴△＝,∴.
综上所述,当时，.
◆课下作业
●拓展提高
1、关于的方程的两根同为负数，则（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ）
A、－1或 B、－1 C、 D、不存在
(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.)
3、已知、是方程的两实数根，求的值.
4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.
●体验中考
1、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A． B．3 C．6 D．9
(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)
2、已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（ ）
A． B． C． D．