七年级数学第一次月考试题
选择题。（每小题4分，共48分）
1、下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B.2.020020002 C. D.
2、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A.AB || CD B.AD || BC
C.∠B=∠D D.∠1=∠3
3、式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≥3 D.x≤3
4、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A.∠3与∠4是内错角 B.∠2与∠4是同位角
C.∠1与∠3是对顶角 D.∠1与∠2是邻补角
5、下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、下列说法不正确的是（ ）
A.64的算术平方根是8 B.-8的立方根是-2
C.0的算术平方根是0 D.36的平方根是6
7、如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则表示点A到直线CD距离的是（ ）
A.线段CD的长度 B.线段AC的长度
C.线段AD的长度 D.线段BC的长度
8、如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A.平行线间的距离相等 B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线
9、下列命题中真命题的个数有（ ）
① 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ② 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③ 对顶角相等 ④ 同位角相等 ⑤ 垂线段最短
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第10题图 第11题图 第12题图 第15题图
10、如图，AB，CD相交于O，EO⊥AB，下列结论中错误的是（ ）
A.∠1与∠2互余 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠3与∠AOC是邻补角 D.∠1+∠3=90°
11、将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
12、如图，小沈将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=65°，则∠EGB等于（ ）
A.125° B.130° C.135° D.140°
填空题。（每题4分，共24分）
的平方根是 __________ ．
14.把下列命题写成“如果……那么……”的形式：同角的余角相等：_________________________
15.如图，已知AB || CD，∠1：∠2=7：11，则∠2的度数是 _____________ ．
16、如图，把三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置．若BC=5cm，EC=3cm，则三角形ABC移动的距离是 ______ cm．
若（a-3）2+ =0，则ba=________ ．
18、如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为______________.
解答题（写出必要的过程，共78分）
19、（8分）计算
- + ； （2）（-2）2+ - +| -2|．
20、（8分）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．
（1）过点P作直线PC || OA，交OB于点C；
（2）过点P作射线OB的垂线段PD；
（3）写出∠AOB与∠CPD的数量关系，并证明。
21、（12分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x+2a的平方根．
（10分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC || DE，CD || EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA=∠DCE （ ___ ）
∵AC || DE（已知），
∴∠DCA=___ （ ___ ）
∴∠DCE=∠CDE（等量代换），
∵CD || EF（已知），
∴___ =∠CDE（ ___ ）
∠DCE=∠BEF （ ___ ）
∴___ =___ （等量代换），
∴EF平分∠DEB（ ）
（12分）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1=∠2，∠3=∠4．
① 由条件可知：∠1=∠3，依据是 ___ ，∠2=∠4，依据是 ___ ．
② 反射光线BC与EF平行，依据是 ___ ．
（2）解决问题：
如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1=42°，则∠2=___ ；∠3=___ ．
（14分）已知5a+2的立方根是3，3a+b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a－b+c的平方根。
25、（14分）数学课上，陈老师说：“同学们，如果∠A的两边与∠C的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下∠A与∠C的数量关系吗？”
（1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据AB || CD，AE || CF的条件，得出了∠A=∠C的结论，请你帮他写出说理过程．
（2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗？___ ．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论，并画图写出证明过程。选择题。（每小题4分，共48分）
C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C 12.B
填空题(本题共6题，每小题4分，共24分）。
±2 14.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
110° 16. 2 17. －8 18.
三、解答题（写出必要的过程，共78分）
19、（8分）计算
（1） - +
=8-3+（-3）
=8-3-3
=2；
（2）解：原式=4+ - +2-
=4+3-3+2-
=6- ．
20、（8分）解：（1）如图，PC为所作；
（2）如图，线段PD为所作；
（3）∵ PC || OA，
∴ ∠ AOB=∠ PCD，
∵ PD⊥ OB，
∴ ∠ CPD+∠ PCD=90°，
∴ ∠ AOB+∠ CPD=90°．
故答案为互余．
（12分）解：（1）∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ 2a-1+（-a+2）=0，
解得a=-1，
∴ x=（2a-1）2=（-3）2=9．
（2）∵ 3x+2a=3×9-2=25，
∴ 25的平方根为±5．
22、（10分）：证明：∵ CD平分∠ ACB（已知），
∴ ∠ DCA=∠ DCE（角平分线的定义），
∵ AC || DE（已知），
∴ ∠ DCA=∠ CDE（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ DCE=∠ CDE（等量代换），
∵ CD || EF （已知 ），
∴ ∠ DEF=∠ CDE（两直线平行，内错角相等），
∠ DCE=∠ FEB（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠ DEF=∠ BEF（等量代换），
∴ EF平分∠ DEB （角平分线的定义）．
（12分）解：（1） ① 由条件可知：∠ 1=∠ 3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠ 2=∠ 4，依据是：等量代换；
② 反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为： ① 两直线平行，同位角相等；等量代换． ② 同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵ ∠ 1=42°，
∴ ∠ 4=∠1=42°，
∴ ∠ 6=180°-42°-42°=96°，
∵ m || n，
∴ ∠ 2+∠6=180°，
∴ ∠ 2=84°，
∴ ∠ 5=∠ 7= ，
∴ ∠ 3=180°-48°-42°=90°．
故答案为：84°，90°．
24、（14分）：
a=5，b=2，c=3，平方根为±4
25、（14分）：解：（1）如图，
理由：∵ AB || CD，AE || CF，
∴∠ A=∠ 1．∠ 1=∠ C，
∴ ∠ A=∠ C；
（2）不同意甲同学的结论，
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
理由：如图，AB || CD，AE || CF．
∵ AE || CF，
∴∠ A+∠ 1=180°．
∵ AB || CD，
∴ ∠ 2=∠ C，
∵ ∠ 2=∠ 1，
∴ ∠ 1=∠ C，
∴ ∠ A+∠ C=180°，
即∠ A与∠ C互补．
由（1）（2）可以得出的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：不同意，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
